矢量量化（Vector Quantization）是一種極其重要的信號壓縮方法，廣泛應用于語音、圖像信號壓縮等領域。信息論的一個分支——“率-畸變理論”指出，無論對于何種信息源，即使是無記憶的信息源（即各個采樣信號之間互相統計獨立），矢量量化總是優于標量量化，且矢量維數越大優度越高。因此，目前國內外對于矢量量化技術的研究非常廣泛而深入。平衡考慮量化效果和運算復雜度，多級矢量量化（MSVQ）提供了一個很好的折衷辦法。

線性預測編碼（LPC）參數能很好地表征語音信號的短時譜包絡信息，在各種LPC參數中，線譜頻率（LSF）較其它參數能更有效地表達LPC信息。K.K.Paliwal和B.S.Atal仔細研究了用24~26個比特量化一個10階LSF參數的方法，提出了分裂矢量量化（Split Vector Quantization）和多級矢量量化MSVQ（Multistage Vector Quantization）兩種方案，并且試驗得到了用25比特的2級MSVQ能取得較好的量化效果（平均失真1dB，2~4dB概率小于2%，大于4dB為0）。

MSVQ算法有效減小了碼本容量，但如果在量化比特有限的情況下，想取得透明的量化效果，必須解決兩個問題：（1）怎樣搜索碼本得到最佳匹配索引；（2）怎樣設計碼本。在算法設計中這兩個問題必須統一考慮。對前一個問題，為了方便一般采用序列搜索算法，依次搜索得到各級的最佳匹配矢量。在碼本設計中，更多的也是分級依次進行碼本訓練，割裂了各級碼本之間的相關性。本文將著重研究多級矢量量化的聯合優化碼本設計問題。

1、 問題分析

傳統的MSVQ算法在LSF參數碼本設計時采用一種連續（stage-by-stage）的設計方法，第k級碼本只與前面的第1至第（k-1）級碼本有關，而不考慮后續各級碼本，即將后續各級碼本內容視為0。在量化時，同樣只在本級尋找1個最佳匹配矢量，然后得到余量矢量送入下一級量化。量化過程可以用式（1）表示，假設有2級碼本，需要找出各級碼本索引：

在序列搜索算法中，搜索yi時，假設zj為0，搜索zj時yi已經固定。這樣的搜索算法顯然是一種次優的搜索算法，解決這個問題的方法是全搜索。全搜索是最優的搜索算法，但是其計算復雜度卻是難以承受的。例如，一個25比特2級碼本（13-12結構），其全搜索復雜度是上述連續搜索的2000倍以上。M進制搜索折衷解決了這個問題。在運算量大大減小的情況下，取得了逼近全搜索的量化效果。

在碼本設計中，無論是經典的GLA算法還是改進的模擬退火（SA）算法，碼本設計都是逐級連續進行的。利用各級碼本之間的相關性優化碼本設計，可以較明顯地改善MSVQ的量化效果。在應用聯合碼本設計方法量化音頻DCT系數時，已經取得了大約0.4 dB的SNR改善。本文在量化LSF參數時，對比300步的SR算法，得到了大約0.05dB、約1bit的加權對數譜失真（WLSD）的改進效果。

2、 算法說明

2.1 失真距離量度

對一個MSVQ碼本，為方便考慮假設共有2級碼本。LSF參數為10維矢量。對LSF參數而言，其敏感矩陣（sensitivity matrix）是對角陣，因此可以用加權最小均方誤差（WMSE）代替加權對數譜失真（WLSD）作為失真量度。量化失真

r的經驗值一般為0.15。

2.2 理論推導

對一個訓練矢量集X和兩級碼本Y、Z，可以對X中每個矢量進行2級全搜索，得到最佳索引值對（i，j）。根據i和j的不同可以對X中每個矢量進行聚類。假設S為對第一級碼字形成的聚類，Si為所有X中第一級量化索引為i的訓練矢量集合。同樣假設R為第二級碼字聚類，可知，{S1，S2，…，SK1}和{R1，R2，…，RK2}均是同一X集合的不同劃分。對于X∈Si，平均量化失真為：

2.3 算法描述

（1）設置初始碼本，讀入訓練矢量文件，并對其進行兩級碼本全搜索，得到針對兩級碼本的聚類{S1，S2，…，SK1}和{R1，R2，…，RK2}。假設訓練矢量個數為num，對所有訓練矢量計算此時的量化失真之和，失真測度采用WLSD距離。設置迭代最大步數N，設置初始步數n=0；

（2）n=n+1，利用式（9）更新第一級碼本；

（3）重新對訓練矢量集進行全搜索，得到新的索引值對（i， j），然后利用式（10）更新第二級碼本；

（4）再次對訓練矢量集進行量化搜索，得到新的索引值對（i， j），并重新計算量化總畸變Dn；

（5）判斷n=N？若n＜N，跳轉至（2）繼續進行迭代；若n=N，結束迭代，保存更新后的碼字至碼本文件。

2.4 算法的進一步優化

上述聯合優化MSVQ算法中，很重要的一步就是對訓練矢量進行聚類，使每個訓練矢量得到一個最匹配的索引值對（i， j）。（i， j）應當是通過全搜索得到的全局最佳匹配矢量。在不需要在線更新碼本的情況下，全搜索是可以采用的。然而如果在矢量維數較高時，想減小碼本訓練的運算量，也可以采用M進制序列搜索的方法。取M=8在實驗中得到了很好的效果。這樣即可得到一個性能近似的簡化版JCO-MSVQ碼本設計方法。

另外，在碼本設計中，可能出現聚類中無訓練矢量，即出現空聚類的情況。這時可以刪除該空聚類，并將包含訓練矢量最多的那個聚類抖動成兩個聚類。這樣可以獲得更小的聯合量化誤差，如圖1所示。

3、 實驗結果和分析

實際應用中，碼本訓練采用107 MB的語音文件，得到342302幀LSF參數（10維）和加權系數，訓練矢量集足夠大。在實際的2kbps語音編碼算法中，對LSF參數進行3級矢量量化，比特分配為9/8/6，共23bits。利用聯合優化碼本生成算法進行300步迭代，與SR算法的第三級300步迭代結果進行比較，得到訓練碼本總畸變數據，如圖2所示。

可以看到，同樣步數的JCO-MSVQ算法較SR算法能取得更小的量化畸變。SR算法經過一定步數的迭代，基本沒有下探的空間。而JCO-MSVQ算法則能繼續優化碼本，獲得更好的量化效果。并且，與SR算法不同，JCO-MSVQ算法中量化畸變是單調遞減的，因在訓練過程中每一步都是最優的（簡化算法中是多進制搜索，因而是次優的）。

統計量化譜失真，聯合碼本優化MSVQ比其他的MSVQ有明顯的改善。在同一個LSF量化器中分別采用23bits SR碼本（碼本1）、24bits SR碼本（碼本2）和23bits聯合優化碼本（碼本3），測試語音為一個3.5MB的語音文件，既有男聲也有女聲，共11348幀LSF參數。統計量化譜失真得到表1所示數據。

從表1數據可以看到，同是23bits的量化，聯合碼本設計MSVQ與應用SR算法生成碼本的MSVQ相比較，有大約1個比特的改善，接近于應用SR算法24bits量化的效果。甚至優于文獻［2］中MSVQ算法的26bits量化（平均譜失真0.93dB）。平均譜失真為0.87dB，大于4dB的譜失真統計為0，達到了透明量化的要求。

本文研究結果已經成功應用于1/2kbps可變速率聲碼器項目中。

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