引言

石英晶體振蕩器受制造工藝、器件老化以及外部溫度等因素影響，其實(shí)際頻率值與標(biāo)稱頻率值存在偏差。此外，晶體振蕩器內(nèi)部存在著各種噪聲也會(huì)使頻率值產(chǎn)生隨機(jī)起伏，從而導(dǎo)致晶振頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度降低。當(dāng)前，國內(nèi)外在研究晶體振蕩器的老化和隨機(jī)噪聲、分析晶振頻率誤差特性方面提出了很多方法，比較常見的有時(shí)間對數(shù)線性模型法、自適應(yīng)濾波法及非線性時(shí)變預(yù)測法。前兩種方法的缺點(diǎn)是參數(shù)較多，選擇合適的參數(shù)較難，非線性時(shí)變預(yù)測法的模型描述能力強(qiáng)，但由于沒有函數(shù)參數(shù)的顯式表達(dá)式，不能將模型求解歸結(jié)為參數(shù)求解問題，一般通過學(xué)習(xí)來逼近該函數(shù)，主要用于頻率變化的預(yù)測。

在上述方法的基礎(chǔ)上，本文利用CPLD設(shè)計(jì)了一種電路，該電路采用比時(shí)法來測量晶振頻率變化，并根據(jù)其頻率隨時(shí)間變化擬合曲線的特點(diǎn)，用線性回歸法分析其頻率誤差特性。該方法模型簡單，參數(shù)易于估計(jì)，可通過簡潔的補(bǔ)償方法消除晶振相對頻偏，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

1 晶振頻率測量系統(tǒng)組成

測量系統(tǒng)由GPS接收機(jī)、晶振、時(shí)差測量模塊、時(shí)鐘產(chǎn)生模塊、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集處理組成。組成原理如圖1所示。

GPS接收機(jī)每秒輸出1路TTL電平的標(biāo)準(zhǔn)秒脈沖(1 PPS)，晶振是時(shí)差測量和時(shí)鐘產(chǎn)生的頻率源。時(shí)鐘產(chǎn)生電路產(chǎn)生本地秒脈沖。時(shí)差測量電路測量GPS秒脈沖與本地秒脈沖的相位差值。

采用比時(shí)法測量晶振頻率的系統(tǒng)工作原理如下：首先由晶振分頻得到本地的1 Hz頻率源，將GPS秒脈沖與本地晶振秒脈沖送入時(shí)差測量模塊進(jìn)行相位比較，得到兩者的相位差信號(hào)，設(shè)計(jì)時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器對此相差閘門信號(hào)計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)值即為晶振頻率相對于標(biāo)準(zhǔn)頻率的偏差，反映了晶振頻率的誤差特征。時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器每秒測量一次兩者的偏差值，需要測量的頻差數(shù)據(jù)量由計(jì)算機(jī)設(shè)定，測量結(jié)果傳送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并對晶振頻率誤差特性進(jìn)行分析。本地時(shí)鐘產(chǎn)生、時(shí)差測量及數(shù)據(jù)采集電路模塊等都由CPLD設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。

2 模型建立

實(shí)驗(yàn)以GPS秒脈沖作為標(biāo)準(zhǔn)參考信號(hào)，采用比時(shí)法對晶振的輸出頻率進(jìn)行測量。按照建立的測量系統(tǒng)，實(shí)際對某一晶振采集到30個(gè)計(jì)數(shù)值，如表1所示。

表1中x表示測量的時(shí)間(單位：s)；y表示晶振脈沖計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)。假設(shè)晶振在某秒計(jì)數(shù)值為M，它的計(jì)數(shù)周期為T，則MT為晶振秒脈沖與GPS秒脈沖的時(shí)間差值。例如在第6 s時(shí)測得計(jì)數(shù)值為470，則表示在第6 s時(shí)晶振與GPS秒脈沖的時(shí)間差為470T。為了研究時(shí)間x與計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系，用ORIGIN工具軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，得到的x，y，關(guān)系曲線如圖2所示。

從散點(diǎn)圖可以看出，測量計(jì)數(shù)值和測量時(shí)間大致呈線性關(guān)系。據(jù)此假設(shè)這兩個(gè)變量之間的內(nèi)在關(guān)系是一條直線，這些點(diǎn)與直線的偏離是由于測量過程中其他一些隨機(jī)因素的影響而引起的，這樣可以假設(shè)這組測量數(shù)據(jù)有如下結(jié)構(gòu)形式：

式中：ε1，ε2，…，εN分別表示其他隨機(jī)因素對變量y1，y2，…，yN影響的總和，一般假設(shè)它們是一組相互獨(dú)立，并服從同一正態(tài)分布N(0，δ)的隨機(jī)變量。變量x在實(shí)驗(yàn)中為自然數(shù)，表示具體的秒脈沖數(shù)值。這樣，變量y表示實(shí)際所測得的晶振與標(biāo)準(zhǔn)頻率的計(jì)數(shù)差值，它是服從N(β+βx，δ)的隨機(jī)變量。

用最小二乘法們來估計(jì)參數(shù)β0，β。設(shè)b0，b分別是參數(shù)β0，β的最小二乘估計(jì)，于是得到一元線性回歸的回歸方程：

3 數(shù)據(jù)分析與處理

3.1 回歸系數(shù)估計(jì)

為了定量分析數(shù)據(jù)，從而確定晶振頻率誤差的組成，首先對上述測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。實(shí)際測量中得到的是晶振脈沖的計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)，設(shè)測量系統(tǒng)所用晶振頻率為10 MHz，可將計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為晶振相對于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每秒的時(shí)間之差。例如在x=30 s時(shí)，y=2 349，表示在第30 s時(shí)，晶振頻率相對于標(biāo)準(zhǔn)頻率的計(jì)數(shù)值為2 349，若晶振頻率f=10 MHz，則可得到在第30 s時(shí)晶振相對于GPS時(shí)間的誤差為t=y／f=234.9μs。

用Matlab對歸一化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，依照最小二乘原理，得到計(jì)數(shù)時(shí)間x與時(shí)間差值y的均值，以及x的自相關(guān)、x和y的互相關(guān)、y的自相關(guān)及回歸方程如表2所示。

以上求得了回歸方程，但是該方程是否基本上符合y與x之間的客觀規(guī)律，是否符合晶振頻率誤差變化的實(shí)際特點(diǎn)，還需要對回歸方程做進(jìn)一步的分析。在回歸分析法中，通常采用方差分析法們對回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，其實(shí)質(zhì)是將N個(gè)測量值的影響從數(shù)量上區(qū)分開，然后用F檢驗(yàn)法對所求回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

3.2 晶振頻率誤差數(shù)據(jù)方差分析及顯著性檢驗(yàn)

測量值y1，y2，…，yN之間的差異(稱為變差)是由兩方面的原因引起的。一是自變量取值的不同，二是其他因素(包括試驗(yàn)誤差、隨機(jī)誤差等)的影響。為了對回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，把兩者所引起的變差從y的總變差中分解出來。根據(jù)上述數(shù)據(jù)可得：

在一元線性回歸中，υU=1，υS=N-1，則Q的自由度υQ=N-2。由回歸平方和與殘余平方和的意義可知，一個(gè)回歸方程是否顯著，也就是y與x的線性關(guān)系是否密切，取決于U及Q的大小，U愈大Q愈小，說明y與x的線性關(guān)系愈密切。通常可以采用F檢驗(yàn)法來對方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。對于一元線性回歸，將U及Q的值代入上式得到統(tǒng)計(jì)量F：

把平方和及自由度進(jìn)行分解的方差分析數(shù)據(jù)結(jié)果歸納在一個(gè)表格中，如表3所示。

從表3可以看出，在30 s時(shí)間內(nèi)，晶振實(shí)際頻率與其標(biāo)稱頻率的相對偏差引起的誤差平方和為1.377 18×105μs2，其他各種隨機(jī)因素引起的誤差的平方和為1.996μs2。晶振相對頻偏引起的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他因素引起的誤差，表明了晶振頻率誤差貢獻(xiàn)主要于實(shí)際頻率與標(biāo)稱頻率之間的頻偏。通過頻率修正即可得到一種高穩(wěn)定度的頻標(biāo)源。

4 結(jié)語

以上分析結(jié)果表明，該晶振頻率誤差主要于實(shí)際頻率與標(biāo)稱頻率的相對偏差，隨機(jī)誤差對晶振整體誤差的貢獻(xiàn)很小。通過對晶振標(biāo)稱頻率值進(jìn)行在線補(bǔ)償可以消除其相對頻偏，從而獲得一種具有較高穩(wěn)定度的頻率源，可為需要時(shí)間顯示的場所提供高精度的時(shí)間服務(wù)。