引 言

加減速控制是數(shù)控系統(tǒng)的核心技術(shù)。常用的加減速控制方法有直線加減速、指數(shù)加減速、S形曲線加減速等方法。直線加減速方法和指數(shù)加減速方法雖然計(jì)算量小，編程簡單，但是在加減速階段存在加速度突變的現(xiàn)象，導(dǎo)致機(jī)床產(chǎn)生劇烈振動，不適合用于數(shù)控機(jī)床的高速加工。常用S形曲線加減速通過限制加加速度來控制加速度的突變現(xiàn)象，然而傳統(tǒng)的S形曲線加減速控制方法利用多項(xiàng)式表示法將整個(gè)速度規(guī)劃分為5個(gè)或7個(gè)階段，然后在每個(gè)階段內(nèi)進(jìn)行討論，計(jì)算量大，編程復(fù)雜。

本文通過在直線加減規(guī)劃之后，通過滑動平均濾波器來解決加速度的跳變問題，在不改變原有程序結(jié)構(gòu)的情況下，實(shí)現(xiàn)了和S形曲線等效的加減速效果。

1 基于滑動平均濾波的速度規(guī)劃算法

基于滑動濾波技術(shù)的速度規(guī)劃算法就是在傳統(tǒng)的直線加減速的算法后面串聯(lián)一個(gè)滑動平均濾波器對速度進(jìn)行平滑的速度規(guī)劃方法。這種速度規(guī)劃方法分為兩大部分：直線加減速規(guī)劃部分和滑動平均部分(圖1)。

圖1 基于滑動平均濾波的速度規(guī)劃結(jié)構(gòu)圖

1.1 直線加減速

考慮在ent[S/(υmaxTs)]＞na(Ts為采樣時(shí)間，na為加速(減速)所需的采樣周期個(gè)數(shù)，S為加工路徑長度，υmax為速度最大值)的情況下，直線加減速的輪廓曲線如圖2所示。

圖2 直線加減速規(guī)劃速度輪廓圖

假設(shè)第i個(gè)采樣周期末的瞬時(shí)速度為υ(i)，第i個(gè)采樣周期的位置增量為△S(i)，運(yùn)動的總長度為S，加速度為a，則有

同時(shí)可以知道，加速度a在t分別為0、ta、T、T＋ta的時(shí)刻存在跳變，這種跳變導(dǎo)致機(jī)床的振動。

1.2 滑動平均濾波

在直線加減速規(guī)劃后面串聯(lián)一個(gè)長度L(L是滑動平均濾波器的階次(長度))的滑動平均濾波器，通過對前L個(gè)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行累加平均，然后隨著新的規(guī)劃數(shù)據(jù)的加入，老的速度規(guī)劃值被移出。記滑動濾波器的第i個(gè)采樣周期末的速度為υ(i)，加速度為a(i)那么可以得到

2 幾個(gè)相關(guān)定理

定理1(位置不變性) 對直線加減速做滑動平均濾波規(guī)劃和直線加減速規(guī)劃的位置相等。

證明：記直線加減速規(guī)劃、直線加減速濾波后的位置分別為

因?yàn)棣?i)＝0，i＞n，所以

從以上推導(dǎo)還可以看到，濾波器只需要速度信息，而不需要速度是如何規(guī)劃的，所以滑動濾波器不僅適用于直線加減速規(guī)劃，對其他方法也適用，于是可以得到下面的推論。

推論1 對任何速度規(guī)劃法得到的速度進(jìn)行滑動平均濾波，其規(guī)劃位置均保持不變。

定理2( 等效性) 對直線加減速做滑動平均規(guī)劃和S形加減速規(guī)劃等效。

證明：

(1)S形加減速的加速度。S形加減速規(guī)劃分為5段：加加速段、減加速段、勻速段、加減速段、減減速段。假設(shè)加速度從0增達(dá)到最大值和從最大值減小至0的時(shí)間相等，加速時(shí)間ts＝2nsTs，減速時(shí)間td＝2ndTs，其中，ns表示加速時(shí)，加速度從。達(dá)到最大值的采樣周期數(shù)，nd表示減速時(shí)，加速度從0達(dá)到最大值時(shí)的采樣周期數(shù)，最大速度為υmax，加速段的加加速度和加速度最大值分別為Js、αsmax，減速段的加加速度和加速度最大值分別為Jd、αdmax。

假設(shè)第i個(gè)采樣周期末時(shí)刻的速度為υ(i)，加速度為α(i)，位置增量為ΔS(i)，運(yùn)動的總長度為S。則有

從式(12)可以看出，加速度α(i)是分段函數(shù)，但在相鄰區(qū)間是連續(xù)的，即不存在跳變，有效地克服了機(jī)床的振動。

(2)基于滑動平均濾波速度規(guī)劃的加速度。不失一般性，只考慮i∈[0 L]的情形，其余時(shí)刻類推。

由式(7)可知，當(dāng)0≤i≤L時(shí)有

(3)等效性。令Js＝，當(dāng)0＜i＝ent(t/Ts)≤ns(其余時(shí)刻類推)時(shí)，α(i)＝JsiTs＝＝a(i)。

(4)規(guī)劃結(jié)束及濾波補(bǔ)償。在直線加減速規(guī)劃后要做濾波補(bǔ)償，將濾波器里的速度值完全放出，以保證位置不變。

(5)運(yùn)動結(jié)束。當(dāng)濾波器里的值完全放出后，表示全部運(yùn)動結(jié)束，并將所有標(biāo)志置為結(jié)束。

可以看出，對直線加減速滑動濾波和S形加減速的加速度是等效的，從而可知本方法的加速度也是連續(xù)變化的，可以有效克服機(jī)床的振動。

3 基于滑動平均濾波的速度規(guī)劃算法的軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

該方法的軟件實(shí)現(xiàn)分為以下幾個(gè)步驟(圖3)：

圖3 本文方法程序流程圖

(1)初始化。在運(yùn)動開始前，初始化運(yùn)動開始/結(jié)束標(biāo)志，規(guī)劃開始/結(jié)束標(biāo)志，濾波開始/結(jié)束標(biāo)志，濾波延遲補(bǔ)償標(biāo)志，濾波器數(shù)組等。

(2)運(yùn)動開始。將運(yùn)動標(biāo)志及相關(guān)標(biāo)志置為開始。

(3)正常規(guī)劃及濾波。① 做直線加減速規(guī)劃；②對直線加減速規(guī)劃得出的速度做滑動平均處理。

(4)規(guī)劃結(jié)束及濾波補(bǔ)償。在直線加減速規(guī)劃后要做濾波補(bǔ)償，將濾波器里的速度值完全放出，以保證位置不變。

(5)運(yùn)動結(jié)束。當(dāng)濾波器里的值完全放出后，表示全部運(yùn)動結(jié)束，并將所有標(biāo)志置為結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證該本文算法的有效性，在本所自主開發(fā)的數(shù)控系統(tǒng)GJ-310上做了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)條件和結(jié)果分別如下：

(1)直線加減速實(shí)驗(yàn)。直線加減速所采用的參數(shù)如下：最大速度υmax＝10m/min，Ts＝2ms，加減速時(shí)間為80ms。圖4中曲線3是從(0，0)運(yùn)行到(30，0)mm的速度輪廓曲線。

(2)S形加減速實(shí)驗(yàn)。直線加減速所采用的參數(shù)如下：最大速度υmax＝10m/min，Ts＝2ms，加減速時(shí)間為120ms。圖4中曲線2是從(0，0)運(yùn)行到(30，0)mm的速度輪廓曲線。

(3)直線加滑動濾波加減速實(shí)驗(yàn)。直線加減速參數(shù)和實(shí)驗(yàn)(1)完全相同，濾波器長度L＝20，圖4中曲線3是該方法從(0，0)運(yùn)行到(30，0)mm的速度輪廓曲線。

比較圖4中的三條曲線發(fā)現(xiàn)，S曲線速度規(guī)劃和本文提出的速度規(guī)劃方法均有效地解決了加減速在啟/停時(shí)加速度存在跳變的問題。同時(shí)發(fā)現(xiàn)只要選擇適當(dāng)濾波器長度，可以得到和S形加減速規(guī)劃等效的速度曲線。

圖4 三種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文揭示了直線加減速會使機(jī)床產(chǎn)生振動的本質(zhì)是加速度產(chǎn)生跳變，用濾波技術(shù)解決了直線加速度的跳變問題，探索了一種速度規(guī)劃新方法。本文先從原理上證明了基于濾波原理的速度規(guī)劃和傳統(tǒng)的S形加減速是等效的，然后給出了如何實(shí)現(xiàn)這一方法的軟件實(shí)現(xiàn)步驟和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文方法還具有如下優(yōu)點(diǎn)：①易于實(shí)現(xiàn)；②向前兼容性好，無需改變以前軟件結(jié)構(gòu)；③可以和其他速度規(guī)劃方法結(jié)合使用，因?yàn)楸疚姆椒ㄖ恍枰妓俣刃畔ⅲ粚υ妓俣鹊漠a(chǎn)生有附加限制。研究結(jié)果為采用濾波技術(shù)來解決原有數(shù)控系統(tǒng)的振動間題提供了理論基礎(chǔ)和軟件實(shí)現(xiàn)方法。