1、引言

雷達高分辨距離像（HRRP）可以反映目標散射點在距離像向上的分布信息，提供了目標重要的結(jié)構(gòu)信息，對目標識別與分類有重要的價值。相對于基于雷達目標像（包括SAR及1SAR像）的目標識別技術(shù)，基于HRRP的目標識別不要求目標相對于雷達平臺有一定的轉(zhuǎn)角，因而其獲取更加容易。所以基于雷達目標距離像的識別技術(shù)受到廣泛的重視，成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境中雷達目標識別研究的主要方法之一。但是一維距離像敏感于目標姿態(tài)角的變化，在不同的目標姿態(tài)角下，同一目標的距離像可完全不同。因此采取恰當?shù)奶卣魈崛》椒ㄊ且痪S距離像雷達目標識別成功的關(guān)鍵。

本文提出將非負矩陣稀疏分解方法和線性辨別分析方法相結(jié)合的特征提取方法用于雷達目標高分辨距離像識別的方法。本文先采用非負矩陣稀疏分解方法提取局部特征，得到非負基向量和非負解碼系數(shù)矩陣，再用線性辨別分析方法找到最優(yōu)的分類子空間，從而實現(xiàn)對原始距離像降維和特征提取的目的，接著采用最近鄰中心分類器對目標進行分類。在實驗部分，將本文方法同常用的主分量分析方法和線性辨別方法相結(jié)合的方法進行比較，結(jié)果表明本文的方法具有更高的識別率。

2 、基于PCA-LDA的雷達距離像目標識別

基于PCA-LDA的雷達距離像目標識別方法先用PCA提取全局特征，再結(jié)合LDA對提取的特征進行一步處理，使得處理后的數(shù)據(jù)更具有可分離性。

首先介紹PCA提取雷達目標一維距離像全局特征的過程。設xij（m維列矢量）表示第i類目標的第j個訓練姿態(tài)角的一個距離像（i=1，2，…，g；j=1，2，…，Ni；n=N1+N2+…+Ng），式中：g為目標類別數(shù)，Ni為第i類目標的訓練樣本數(shù)，n為維訓練樣本總數(shù)，組成n×m矩陣X。其協(xié)方差矩陣為：

根據(jù)此協(xié)方差矩陣s的特征值大小將其特征向量排序，得到由矩陣s的特征向量構(gòu)成的一組正交基u=（u1，u2，…，up）（p≤m），由此得到每個距離像在這組基上的投影系數(shù)，即可獲得原始距離像的主特征像如式（2）所示：

由于PCA所提取的特征不含有有利分類信息，故本文采再用LDA用于原始x的特征子像Y，找到一個最優(yōu)的投影子空間，以實現(xiàn)更好的分類。然后簡單介紹一下LDA。

LDA主要思想是經(jīng)過一個線性映射將樣本數(shù)據(jù)映射到特征空間，使得同類模式樣本之間相距較近，不同模式樣本之間相距較遠。

各類子像的均值向量為 圖3 ，總的樣本子像均值為x，分別計算類內(nèi)散布矩陣SW和類間散布矩陣SB：

計算如下比值：

其中F（a）為Fisher比值，a為m維列向量。F（a）越大表明類間差異相對類內(nèi)差異越大，不同模式之間的可分離性越強。對F（a）對a求極大值，可得SBa=λSwa，其中λ為對應的最大特征值，而a是相應的特征向量，則a就是使得Fisher函數(shù)值最大的映射方向。矩陣S-1WSB最多由g-1個非零特征值，取其最大的g-1個特征值所對應的特征向量組成矩陣A，他所對應的映射空間就是使得Fisher函數(shù)值最大的g-1維空間。

因此，原始矩陣X的最后特征向量集用以訓練的可計算如下：

用于測試的特征向量為：

3、非負矩陣稀疏分解

非負矩陣分解（Non-negative Matrix Factoriza-tion，NMF）是一種線性非負數(shù)據(jù)表示。給定距離像樣本矩陣X=（Xij）m×n，每一列為一個距離像，維數(shù)為m，共有n個樣本。NMF尋找一個非負矩陣Wm×r和一個非負矩陣Hr×n，滿足X△WH，其中r滿足（m+n）r 《 mn，W中的每一列稱為基向量，H為解碼系數(shù)矩陣。由于分解后的矩陣中僅包含非負元素，因此矩陣X中列向量可解釋為對矩陣W中所有列向量的加權(quán)和，而權(quán)重系數(shù)為解碼系數(shù)矩陣中對應列向量中元素。這種基于基向量組合的表示形式具有直觀的語義解釋，反映了人們思維中的局部構(gòu)成整體的概念，這種局部特征對目標識別有著重要的作用。

最近Patrik提出受稀疏限制非負矩陣分解（NOn-negative Matrix Factorization with Sparseness Constraints，NMFs）可直觀控制稀疏度和產(chǎn)生更直觀特征。本文將NMFs應用于雷達目標識別提取目標的局部特征。在對原始矩陣X進行分解時，可對基向量矩陣W和編碼矩陣H進行稀疏度的控制，以達到特定的應用要求。NMFs定義如下：

這里ωi是W的第i列，hi是H的第i行。Sw和Sh分別表示W(wǎng)和H期望的稀疏度。這里采用的稀疏度是基于L1范式和L2范式的關(guān)系，定義如下：

其中n表示x的維數(shù)。Patrik針對NMFs提出了投影梯度下降算法，具體細節(jié)請參照文獻。

4、基于NMFs-LDA的雷達距離像目標識別

和PCA一樣，NMFs不能提取利于任何分類的信息只能提取局部特征，因此采用和LDA相結(jié)合提取特征。這里將LDA作用于由NMFs分解得到的解碼系數(shù)矩陣H，像PCA-LDA一樣的做法，可得到g-1個最大特征值所對應的特征向量組成矩陣A。最終得到的子像矩陣為：

設zi是待測試距離像，則其相應的解碼系數(shù)向量為Hitest=W*Zi，其中W*為基矩陣W的廣義逆矩陣。最后用于測試的特征子像為：xtest=ATHitest。

本文分類器采用最鄰近中心法計算鋇4試距離像和庫類距離像的歐式距離，根據(jù)最小距離是哪一類來判斷待測樣本的類別。

5、實驗結(jié)果

本文實驗采用的實測數(shù)據(jù)是ISAR雷達對空中的3種飛機所成的距離像。ISAR交替發(fā)射窄帶（脈沖時寬為1μs）和寬帶兩種波形。窄帶系統(tǒng)主要用于跟蹤目標和產(chǎn)生寬帶本振定時信號。寬帶信號的帶寬為400 MHz（理論距離分辨率為O.375 m），采樣點為256（經(jīng)過FFT后所得一維距離像的像點數(shù)也為256）。每種飛機錄取了7段數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)含26 000個寬、窄帶信號（相鄰間隔2.5 ms）。寬帶信號為全去斜后的正交雙通道信號（其FFT即一維距離像），每段數(shù)據(jù)含260個寬帶正交雙通道信號。圖1給出了3種飛機各取一段的260幅一維距離像。

本實驗數(shù)據(jù)為3種飛機各取一段的260幅、180幅、100幅距離像，其中任取每一段的奇數(shù)幅（第1，第3，…）作為訓練樣本，其余為測試樣本，先作如下兩步預處理：

（1）歸一化：將每一幅像用其總能量歸一化。這可增加距離像的穩(wěn)定性。

（2）距離對準：利用傅里葉變換的平移不變性，將一維距離像做傅里葉變換即可對齊。這可減弱距離像對目標距離的敏感性。同時據(jù)實數(shù)傅里葉變換的共軛對稱性，可取距離像傅里葉變化的一半（128維）作為輸入向量進行實驗，且取模，組成矩陣滿足非負性。

實驗中NMFs和PCA的維數(shù)均設置為：10，14，18，22，26，30，34，38；NMFs的基矩陣W的稀疏度為0.8。圖2～圖4分別是實驗數(shù)據(jù)260 幅、180 幅、100 幅距離像對應的識別率。有這些識別結(jié)果可以看出，采用NMFs-PCA識別率要明顯高于PCA-LDA的識別率，表明了基于局部特征提取的方法在雷達距離像識別方面的可行性，且識別性能優(yōu)于基于全局特征提取的方法。實驗可得對于260幅距離像，基于NMFs-LDA的識別率比基于PCA-LDA識別率高出5％。

6、 結(jié) 語

本文研究分析了NMFs和LDA特征提取方法，并提出將兩者（NMFS-LDA）相結(jié)合的特征提取方法引入到高分辨雷達目標距離像識別。本文方法可以提取距離像的局部特征，同時能夠提取目標的分類信息。最后，利用實測雷達距離像數(shù)據(jù)進行實驗，結(jié)果表明本文方法的識別性能優(yōu)于經(jīng)典的PCA-LDA識別性能。

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