量化誤差的產生

數字控制系統能夠為設計人員提供多種優勢，如更易于實現高級算法功能、成本更低且性能更穩定等。數字控制器避免了模擬控制中存在的漂移、噪聲敏感性以及組件老化等問題。設計數字馬達控制系統時需要考慮的主要問題是選擇合適的處理器，同時，處理器字長也至關重要。設計人員需要關注定點處理器中定點數表示法引起的量化誤差問題。這些誤差將會降低控制系統的性能，使設計人員無法最大限度地發揮出高級算法的優勢。

圖 1 通用數字馬達控制系統

圖 1 是通用數字馬達控制系統的結構簡圖。算法可在數字控制器上實現，數字控制器生成的控制輸出信號可通過逆變器驅動馬達。電流及電壓測量等反饋信號通過ADC反饋至該算法。

量化效應產生誤差

數字信號與其表示的信號相近。現實世界中的信號在幅度和時間上是連續的，而數字信號的精度有限且在采樣時間上不連續。也就是說，在不考慮縮放比例的情況下，盡管數字信號與其真實的模擬量不同，但卻可以接受。圖1顯示了系統中不同的量化源 （quantization source）。比較明顯的量化源是：具有量化誤差、孔徑抖動、采樣與保持誤差特性的 ADC；具有截位、舍入、溢出誤差特性的計算引擎，具有時鐘驅動 PWM 生成功能的有限量化PWM發生器。

ADC 量化

對于所有采樣信號而言，控制系統信號的真實值與 ADC 代碼所代表的數值之間的差值即為系統的采樣誤差。主要是通過使用更長字長的 ADC 來最小化采樣誤差（在嵌入式控制器中通常采用 12 位ADC）。當采樣孔徑正在進行開關操作時，真實時間點的不確定性會造成孔徑抖動或不穩定現象，必須通過將采樣時間點與 PWM 處理相結合的方法來控制這種現象，尤其是在具有最小抖動電流的采樣中。在 ADC 運行過程中，使用硬件觸發器可以消除由軟件運行引起的抖動。

特別要注意的是對多個電流測量值順序采樣時會產生誤差。通常情況下，設計人員希望及時得到馬達電流在某個特定時間點的瞬態圖，如果使用單個ADC對兩股電流進行順序采樣，則會產生有限誤差。使用具有雙采樣和保持電路（可同時對雙通道進行采樣）的ADC可以使此類誤差最小化，另一個誤差源是流入高速 ADC 輸入端的信號加載所引起的信號干擾。精心設計電路將有助于降低可能導致逆變器驅動級產生電壓干擾的電流峰值。

圖2 所選擇比較方法的概述

算法計算中的量化

算法的數值表示是量化效應最關鍵的地方。算法表示的精度由字長決定。控制工程研究學深入研究了字長的選擇對控制系統性能的影響，然而，在將理論應用于特定系統時會遇到兩個問題。實際上，對于三相 AC 感應馬達中的磁場定向控制 （FOC） 等復雜馬達控制系統而言，量化效應難以通過分析得出，原因是整個數字反饋系統是耦合、非線性、復雜和多輸入/多輸出的。其次，由于每個系統都具有獨特的設計，因此，單一的標準解決方案并不能完全適用于所有情況。分析因數值表示而引起的量化誤差的一個實用而高效的方法是：通過仿真及實驗分析來研究實際的數字控制器和控制方法。

三相 AC 感應馬達的無傳感直接磁場定向控制系統顯示出了量化誤差的影響。圖2所示的系統已應用于仿真與真實應用中（需配備適當的外設驅動器）。該算法采用 16 位、32 位定點及 32 位 IEEE-754 單精度浮點三種格式，這三種格式均采用基于 32 位定點數字信號處理技術的 TMS320F2812 數字信號控制器與 TI 針對 32 位定點編程的IQmath庫。IQmath 庫使設計人員能夠簡便快捷地將以浮點格式編寫的 C 語言代碼轉換為 32 位定點格式。代碼完全以 C 語言編寫，并具有IQMath庫提供的數學函數。

仿真系統能夠以 16 位、32 位定點及 IEEE754 單精度浮點三種格式表示，這里顯示的僅是其中一種選擇結果。由于定點處理器上的浮點運算是通過運行時間支持庫 （rts2800_ml.lib） 來實現的，本身效率不高，所以浮點版本的實現需要較長的采樣時間以便計算所有浮點模塊。由于不同的采樣時間將影響系統性能，為了便于比較，實驗結果將只側重于 16位~32位之間的定點版本。

圖3 16 位定點、32 位定點及浮點仿真結果

要比較三種數據格式對數值精度的影響，需要監控估算的速度響應與相應的 d 及 q 軸參考電流。將所有的 PI 增益、參數、基本量在全部三種數據格式的仿真過程中設定為相同的有效值。從圖3可以看出，16 位定點版本與浮點版本的性能具有極大的差別。

從圖3中數值性能的比較可以看出，16 位定點系統有若干個偽瞬態 （false transient） 與振鈴，而 32 位系統則沒有這些現象。32 位單精度浮點與 32 位定點的結果非常相近。

在現實系統中，這些瞬態現象會產生可聽到的噪聲及振動，從而引起許多不良后果。尤其不利的是在第一個速度級別出現的估測速度振蕩瞬態的衰減以及隨后的增長，圖3中顯示，此次的觀察值十分接近 16 位系統的邊緣值。另一方面，具有控制響應的 32 位定點仿真系統的性能良好。

圖4 馬達控制系統的實現

圖5 標準 PWM 方案圖，以及高分辨率 PWM 與傳統 PWM 的示波器圖比較

溢出現象一般會發生在通過控制算法進行一系列的加、減法運算時。通過縮放算法來降低實際工作中的溢出可能性通常可達到調整溢出的目的。可使用額外的邊緣標簽保護位 （margins labeled guard bit） 來完成。控制算法一般在標么系統 （per-unit system） 中進行標準化，以便按比例縮放所有物理變量（電壓、電流、扭矩、速度及磁通量等）。使用合適的縮放比例可消除溢出這一量化誤差源。造成量化誤差的數值計算范例包括乘、除法運算以及三角、指數、平方根等查表數學函數。