1.1 傳統(tǒng)（已知）直通校準方法的誤差模型

傳統(tǒng)的同軸系統(tǒng)校準方法通常叫TOSM----Through Open Short Match（又稱SOLT----Short Open Load Through），是基于早期的網(wǎng)絡(luò)分析儀的3接收節(jié)架構(gòu)的一種校準方法（以2端口網(wǎng)絡(luò)分析儀為例，可以統(tǒng)稱為N+1結(jié)構(gòu)，即端口數(shù)為N，接收機數(shù)目為N+1）。該架構(gòu)中，參考接收機是兩個端口之間共享的，通過開關(guān)分別在兩個端口之間切換。因此誤差模型是12項誤差模型，這也是經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)分析儀誤差模型，如圖1和2所示，一般分為正向和反向兩個子模型，通常可以省略串擾項ex和ex’，即簡化為10項誤差模型。該模型里面的各個誤差項eij的含義如表1。實際網(wǎng)絡(luò)分析儀中，e10、e32、e23、e01或e'01、e'23、e'32、e'10值不會等于0，因此可以將這8個項中的某2項指定為非零的任意值，這會改變波量（wave quantity）的絕對值，但是不會影響波量之間的比值（S參數(shù)的定義是波量之間的比值）因此這里假設(shè)e10=1和e'23=1，這樣就得到10個獨立的誤差項，即10個獨立的未知數(shù)。

圖1 3接收機架構(gòu)中前向測量的誤差模型

圖2 3接收機架構(gòu)中反向測量的誤差模型

表1 10項誤差模型中誤差項的物理意義

所謂校準，就是測量一組已知器件（即校準件或稱標準件），根據(jù)儀器接收機實際測試的結(jié)果和已知校準件的特性比較，聯(lián)列方程組，解出上述的誤差項eij，從而為后續(xù)的測量提供修正。

這里需要對校準件做進一步說明，在同軸系統(tǒng)中，校準件通常是開路、短路、匹配和直通，但是由于現(xiàn)實中無法實現(xiàn)理想的開路、短路、匹配和直通，因此需要正確的標定校準件的“特征數(shù)據(jù)(characteristic data)”，例如開路應(yīng)該表征為一個寄生電容和一段傳輸線；短路表征為寄生電感和一段傳輸線，匹配一般表征為一個理想50歐姆，現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀也可以對匹配的不理想性進行表征。如圖3所示。

因此下面的公式推導(dǎo)中，我們使用ΓopenΓshortΓmatch 分別表示開路、短路、匹配校準件的實際反射系數(shù)，由于匹配通常定義為理想50歐姆，所以一般Γmatch =0，且上述3個參數(shù)為已知量，一般在校準件的附帶的存儲設(shè)備里面，都以文件形式定義，對于低頻的同軸校準件，其差異性不是很大，所以大部分商用網(wǎng)絡(luò)分析儀都內(nèi)置了常見型號的校準件“特征數(shù)據(jù)”的典型值（typical）。

對于直通校準件，必須精確的表征（或者說“告訴”網(wǎng)絡(luò)分析儀）其插損和電長度，嚴格來講還需要知道其S11和S22，但是目前網(wǎng)絡(luò)分析的模型都是把直通當一個理想50歐姆的有損傳輸線來處理的。

圖3 常用校準件的電路模型，特征數(shù)據(jù)描述了校準件的不理想性

1.2 校準的步驟

分別測試開路、短路、匹配（1和2端口分別測試，共6次）這三種單端口校準件，可以列出6個方程，再測試一次直通件，可以列出4個方程。

由于參考接收機是共用的，前向和反向測試的時候需要用2個獨立的子模型，其中前向誤差模型如圖1，其中真正到達參考面的信號波量（wave quantity）為aG1和bG1；網(wǎng)分內(nèi)部接收機實測信號波量為aG2和bG2，兩者的關(guān)系如下面公式：

當測量單端口校準件時，可以得到

分別在兩個端口連接Open、Short、Match校準件可以得到6個方程，其中bG2/aG2和bH2/aH2是接收機真正接收的數(shù)據(jù)，是實測數(shù)據(jù)，在方程組中當作已知數(shù)處理。Γstd 分別為Γopen 、Γshort 和Γmatch，可以用圖3中的模型描述。

對于直通件Through的測量

當正向測試直通校準件Through的時候，會得到兩個結(jié)果，即兩個方程，分別是Through校準件的插損S21-T，Through校準件串聯(lián)負載匹配e22之后，整體的反射系數(shù)ΓTHR FWD

類似的反向誤差子模型如圖2：

測試直通校準件Through的時候,方程如下，其中ΓTHR REV代表反向負載匹配e'11和Through串聯(lián)之后總體反射系數(shù)

公式（7）（8）（9）（10）中的aG2、bG2、aH2、bH2是接收機真正接收的數(shù)據(jù)，是實測數(shù)據(jù)，在方程組中當作已知數(shù)處理，又可以列出4組方程，和上面的6組方程一共構(gòu)成10組方程，而誤差項剛好也是10個，正好可以解出每個誤差項，即可完成校準過程。

1.3 未知直通校準方法和模型

現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀普遍采用了2N接收機架構(gòu)，例如2端口網(wǎng)絡(luò)分析儀的接收機數(shù)目為4，即每個端口都有自己的參考接收機和測量接收機，因此儀器端口的反射系數(shù)e11和e22無論在前向測試還是反向測試中，始終保持不變，即反向測試的負載匹配和前向測試的源匹配相同，反之亦然。因此其誤差模型如圖4所示，對應(yīng)的誤差項如表2，其中源和負載匹配部分用灰色底色表示。和1.1節(jié)類似，實際網(wǎng)絡(luò)分析儀中，e10、e32、e23和e01的值不會等于0，因此可以將這4個項中的某一項指定為非零的任意值，這會改變波量的絕對值，但是不會影響波量之間的比值（S參數(shù)的定義是波量之間的比值）因此這里假設(shè)e32=1，因此共有7個獨立的誤差項（即7個未知數(shù)）【3】。

圖4 現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀4接收機架構(gòu)的誤差模型

表2 7項誤差模型中誤差項的物理意義

由此可以得出真正到達參考面的信號aG1和bG1和網(wǎng)分內(nèi)部接收機實測信號aG2和bG2的關(guān)系：

同理可得在端口2，到達參考面的信號aH1和bH1和網(wǎng)分內(nèi)部接收機實測信號aH2和bH2的關(guān)系

對于單端口校準，可以使用公式（3）和（4）列出6個方程。對于直通校準件分別僅測試其插損S21和S21

注意，(17)和（18）中，4個接收機實測信號都是參與的，因此要正向的測試一次直通校準件，把4個接收機的結(jié)果帶入（17），再反向測試一次，把4個接收機的結(jié)果帶入（18）。只要保證直通校準件是互易的，即S21=S12，即可以使（17）和（18）相等，得出一個方程。和上面單端口校準的6個方程聯(lián)列，一共有7個方程，和7個未知數(shù)，就可以解出各個誤差項eij【3】。

2.1 采用校準件進行驗證的結(jié)果和常見誤區(qū)

在介紹驗證之前，先簡單介紹一下有效系統(tǒng)數(shù)據(jù)（effective system data）這個概念：通過系統(tǒng)誤差校準，對誤差網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)學(xué)補償后，剩余的系統(tǒng)測量誤差稱為“有效系統(tǒng)數(shù)據(jù)”。

對于網(wǎng)絡(luò)分析儀測試精度（包括校準）的驗證方法有很多，例如T-check，失配負載、50?-25?-50?階躍空氣線等，并且還帶有可溯源的參數(shù)文件。驗證的方法也比較復(fù)雜，主要是面向計量單位的。普通用戶通常會直接使用校準件做一些簡單的驗證。

首先這里要強調(diào)，用校準件去驗證，實際測試的結(jié)果不是“理想”參數(shù)，而是校準件“特征數(shù)據(jù)”。

因此直接測試Open，并不是在史密斯圓圖最右端開路位置的一圈點，而是一個沿等駐波比圓，向源（generator）方向的一條曲線。這是因為如圖3中的開路校準件實際上是一個寄生電容串聯(lián)一段有損傳輸線，對于不同頻率傳輸線引起的相移（包括損耗）是不一樣的，因此聚在一起的數(shù)百個掃頻點，每個點的頻率是不一樣的，相移各不相同，就顯示成一個曲線了，如果看S11的相位，也不是0度，原因同上。

同理如果測試Short校準件的S11，看到的也是在史密斯圓圖左端短路點附近，沿等駐波比圓，向源（generator）方向的一條線，曲線的長度和掃頻范圍有關(guān)。

至于Match，由于目前的網(wǎng)絡(luò)分析儀一般把它當作理想50歐姆匹配來處理的。所以校準完再次接上Match校準件，其反射系數(shù)非常低，一般能達到-60dB左右，這個值可以理解為“有效系統(tǒng)數(shù)據(jù)”即補償后的剩余誤差。值得注意的是，對于Match會有一個特殊的所謂“記憶（re-recognition）”現(xiàn)象，也就是說用某套校準件校準，如果還是測剛剛校準用的那個Match，反射系數(shù)可以到-60dB左右，如果換任何其他一套校準件中的Match，都不可能達到-60dB，一般只能達到-30dB左右。這主要是因為，低頻段的網(wǎng)絡(luò)分析儀都把Match當作理想50歐姆，校準算法僅僅根據(jù)當前測試的這個Match的結(jié)果來補償，而實際上每個Match的物理特性都是略有差別的，因此換上另外的Match就不可能達到-60dB左右的反射系數(shù)。當然理想的50歐姆也是不可能實現(xiàn)的，這也是影響測量不確定度的一個因素，目前商用網(wǎng)絡(luò)分析儀在測試反射系數(shù)，特別是反射系數(shù)特別小的器件的時候（-25dB到-35dB），不確定度一般都能達到2-3dB。

因此有必要再次強調(diào)，任何匹配校準件真實的S11（反射系數(shù)）達不到－60dB，一般只有-30到-40dB左右。在校準時，系統(tǒng)將它當作理想的匹配，就得到了－60dB這樣低的結(jié)果。

現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀也支持用S參數(shù)包來定義校準件，如果采用S參數(shù)包文件定義，校準后再測量Open，Short和Match，測量的結(jié)果就和S參數(shù)定義包里面的數(shù)據(jù)完全一樣。值得注意的是，目前的商用校準件通常只是對Open、Short、Match使用S參數(shù)包，對Through還是使用有損傳輸線的模型。這主要是由于傳輸線模型已經(jīng)能比較精確的描述其特性了，由于Through是2端口器件，必須是有S2P文件，而如果用了S2P文件，文件的參數(shù)必須和校準件的連接的方向有關(guān)，而實際中也不方便規(guī)定校準的時候Through的連接方向。

2.2 直通校準件的驗證

無論是TOSM還是UOSM校準方法，最后一個接的校準件就是Through。因此校準完之后直接看Through的結(jié)果也是最方便和最常用的簡單驗證方法。下面對在TOSM和UOSM兩種方法下Through測量的結(jié)果進行詳細分析。

和上面類似，使用TOSM校準之后，直接測量Through的結(jié)果就是校準件模型中對應(yīng)的“特征數(shù)據(jù)”，有一定的插損和相位。這一點是需要注意的，很多使用者一直有一個認識的誤區(qū)，認為這時候的插損應(yīng)該是0，相位也是0，這是不正確的。

對于UOSM校準，校準后直接測量Through校準件，這時網(wǎng)絡(luò)分析儀就把Through直接當成一個被測件來處理，測到的插損和相位就是這個校準件實際的特性。值得一提的是，UOSM校準非常適合兩端為不同接頭類型的器件的測試。例如一個被測件的輸入是N型接頭，輸出是SMA接頭。在測試這種器件時，可以在網(wǎng)分的一端使用N型電纜，另一端使用SMA型電纜，校準的時候，可以在N型接頭這邊使用N型的Open、Short、Match校準件校準，在SMA型接頭這邊使用SMA的Open、Short、Match校準件。在校準Through的時候，使用任意一個質(zhì)量較好的N-SMA轉(zhuǎn)接頭即可，校準完之后，參考面就是電纜的N型接頭和SMA型接頭的末端。因此UOSM校準方法也可以用于測試一些接頭適配器和射頻電纜。

TOSM校準完之后，Through校準件不拿掉，直接測試S11或S22，此時測得的是有效負載匹配（可以當做接近理想50歐姆）串聯(lián)一段有損傳輸線的結(jié)果，如圖5所示，是在史密斯原圖中心匹配點附近的一個小圓圈，隨著頻率的變化呈現(xiàn)一定的復(fù)數(shù)阻抗特性，逐步偏離50歐姆原點。由于如圖3，Through校準件是當作理想50歐姆的有損傳輸線來處理的，沒有考慮Through本身的S11反射，這個值換算成反射系數(shù)用dB表示仍然很小，一般網(wǎng)絡(luò)分析儀在8GHz以下，仍然有-50dB左右。

如公式（8）和（10），TOSM校準在測量直通時，仍然要測試S11和S22，并對其補償，因此校準之后，對當前使用的這個Through校準件也有所謂“記憶（re-recognition）”現(xiàn)象，此時換成另外任何一個Through之后，都不可能達到-50dB的回波損耗的，甚至僅僅把當前這個Through換一個方向連接，也達不到-50dB這個量級。

圖5 TOSM校準之后直接測試當前校準件的S11在史密斯圓圖上的結(jié)果

但是USOM對Through的S11和S22沒有做測量和補償，Through甚至是未知的，更沒有把它描述為一個理想有損傳輸線，因此就沒有所謂的“記憶（re-recognition）”現(xiàn)象。校準完之后，直接測試Through，其S11和S22就是這個Through本身的端口反射系數(shù)，一般在-30dB以下。但是這才是合理的，TOSM校準后的結(jié)果實際上是“記憶（re-recognition）”效應(yīng)的結(jié)果，是過于理想化的儀器的剩余誤差，不能反映校準件和系統(tǒng)的真實特性。

雖然UOSM校準之后，直接測試校準件的結(jié)果沒有TOSM那么理想，但是UOSM才是更精確的校準方法，其結(jié)果更能真實的反映校準件的特性。

3.小結(jié)

本文詳細介紹了傳統(tǒng)直通校準方法TOSM和未知直通UOSM校準方法的基本原理，誤差模型，校準件不理想性的表征和所謂的“記憶（re-recognition）”現(xiàn)象，在這個基礎(chǔ)上，對比了不同校準方法，校準之后測量當前校準件的結(jié)果，指出了一些常見的誤區(qū)，強調(diào)了UOSM校準方法的優(yōu)點和方便性。為廣大網(wǎng)絡(luò)分析儀使用者的日常使用提供指導(dǎo)。