彈性流體動力潤滑（elastohydrodynamic lubrication，簡稱“彈流潤滑”）研究充分反映了 21 世紀工程仿真問題的復(fù)雜性。彈流潤滑描述兩個嚙合面（如軸承和齒輪）的變形與使其分離的流體動力學(xué)之間的耦合效應(yīng)。如果在研究中引入熱效應(yīng)，就演變?yōu)闊釓椥粤黧w動力潤滑（下文簡稱“熱彈流潤滑”）問題。潤滑油膜厚度通常為微米級或更小尺度，但足以保障其良好的低摩擦磨損特性。深入了解熱彈流潤滑機制，有助于改進傳動系統(tǒng)的功率密度、效率以及噪聲、振動與聲振粗糙度（NVH）性能。

在機械零件潤滑接觸的設(shè)計過程中，非常關(guān)鍵的一點是將潤滑油本身也當(dāng)作機械零件來處理。借助熱彈流潤滑仿真，研究人員能夠全面分析潤滑接觸，減少制造物理原型的數(shù)量。實踐證明，使用多物理場建模和計算機仿真來分析熱彈流潤滑接觸，正是解決此類問題最有效的途徑（圖 1）。

圖 1. 正在運轉(zhuǎn)的浸油潤滑齒輪副的高速攝影圖片（左）和彈流潤滑接觸示意圖（右）。 圖注：Wheel - 大齒輪； Pressure - 壓力； Temperature - 溫度； Pinion - 小齒輪； Lubricant - 潤滑油； Lubricant film thickness - 潤滑油膜厚度

應(yīng)對微米級測量難題

由于潤滑油膜和固體變形都是微米級尺度，如果通過在接觸區(qū)域放置傳感器來進一步了解熱彈流潤滑性能將極為困難。“兩齒側(cè)面間的潤滑油膜厚度在一微米以內(nèi)，約為頭發(fā)直徑的十分之一。接觸壓力一般高達 2GPa，幾乎相當(dāng)于一塊指甲大小的地面承受 30 輛乘用車時受到的壓強。”Thomas Lohner 解釋道，他在德國慕尼黑工業(yè)大學(xué)（TUM）的齒輪研究中心（FZG）擔(dān)任彈流潤滑摩擦接觸和效率研究部門主管。

借助數(shù)值仿真，工程師們能夠設(shè)計各式熱彈流潤滑接觸方案，最終實現(xiàn)齒面與潤滑油的合理搭配。仿真分析的難點在于熱彈流潤滑是一個多物理場耦合問題。潤滑油是一種流體，因此模型需要引入計算流體動力學(xué)（CFD），其中主要求解修正雷諾方程（納維-斯托克斯方程的簡化形式）。粘度等潤滑油性能在很大程度上取決于壓力和溫度變化。此外，潤滑油的流動特性在高剪切速率下會變?yōu)榉蔷€性流動。潤滑薄膜內(nèi)的剪切和壓縮作用會產(chǎn)生接觸熱，熱量通過對流和傳導(dǎo)進行傳遞。溫度變化會影響潤滑油性能，從而影響流體動力學(xué)表現(xiàn)，最終產(chǎn)生彈性變形，變形行為又反過來影響熱量的產(chǎn)生。每個物理量之間都存在相互影響，由此形成高度非線性的迭代循環(huán)，其中包括耦合結(jié)構(gòu)力學(xué)分析揭示的齒面彈性變形。

從紙上設(shè)計到仿真模型，再到仿真 App

Lohner 和團隊成員參考黎巴嫩美國大學(xué)（Lebanese American University）的 Wassim Habchi 教授發(fā)表的求解方法[1]構(gòu)建了一個仿真 App。然而，“紙上得來終覺淺”，發(fā)表的數(shù)據(jù)并不代表實際的求解結(jié)果。“我們在 COMSOL Multiphysics 軟件中使用了這個求解方法，在整個分析過程中，軟件給我們帶來了極大的便利。” Lohner 解釋道，“我們不僅能夠根據(jù)實際情況靈活地修正雷諾方程，還能耦合其他物理場，從而成功創(chuàng)建了熱彈流潤滑數(shù)學(xué)模型。各種方程的自由組合與多物理場耦合是 COMSOL 軟件的核心優(yōu)勢。”

軟件的主要優(yōu)勢體現(xiàn)在支持用戶選擇不同的物理場、添加自定義方程，并使用強大的全耦合功能得到精確的求解結(jié)果[2]。在整個工作流程中，用戶無需了解具體的數(shù)值求解的技術(shù)細節(jié)，從而將精力集中在建模上。“我們研究中心主要研究機械零件，尤其是齒輪的設(shè)計和優(yōu)化。”Lohner 解釋說，“COMSOL 內(nèi)置的各種接口和多物理場方法使我們能夠?qū)Ｗ⒀芯抗こ虇栴}，而不必糾結(jié)于求解的數(shù)值算法。除此之外，軟件的持續(xù)開發(fā)和更新也讓我們不斷從中受益。”在計算壓力和膜厚時，研究人員使用“弱形式邊界偏微分方程”接口來輸入廣義雷諾方程[1]，并主要依靠軟件提供的預(yù)定義接口來計算溫度[2]。

Lohner 和他的團隊借助軟件中的“App開發(fā)器”工具創(chuàng)建了一款名為“Tribo Mesh”的仿真 App（圖 2），并在整個研究中心與同事分享他們的仿真工具。其他同事能夠通過仿真 App 尋求更多新的解決方案，極大地提高了團隊的整體工作效率。

圖 2. 定制的仿真 App，將復(fù)雜的熱彈流潤滑多物理場耦合求解結(jié)果封裝到一個簡單易用的工具中，可供研究中心的所有人員訪問使用。

團隊將仿真 App 部署到了本地工作站，并授予一部分同事訪問權(quán)限。在不久的將來，他們還計劃利用 COMSOL Server? 產(chǎn)品將仿真 App 分享給更多同事和項目合作伙伴，用戶通過網(wǎng)頁瀏覽器即可運行這些仿真 App。

這個仿真 App 的用途之一是分析類金剛石碳（diamond-likecarbon，簡稱DLC）涂層可以在多大程度上提升齒輪的效率性能。“我們的試驗臺實驗表明，與無涂層齒輪相比，DLC 涂層大大降低了齒輪的摩擦系數(shù)。”Lohner 解釋說。其原因何在？齒輪表面的涂層如何能夠影響潤滑油的性能？團隊將所有實驗數(shù)據(jù)輸入仿真 App 進行分析，結(jié)果表明，DLC 涂層能將熱量保留在熱彈流潤滑接觸中，以此降低潤滑油的粘度，進而減少摩擦（圖 3）[3]。“DLC 涂層確實具有隔熱效果，如果沒有仿真，我們就無法驗證這一假設(shè)的正確性。現(xiàn)在，我們對系統(tǒng)中的熱流和潤滑油性能都有了深刻的理解。”Lohner 表示。

圖 3. 熱彈流潤滑仿真結(jié)果：無涂層（左）和帶 DLC 涂層（右）的齒輪副的溫度分布。 圖注：Wheel - 大齒輪； Pinion - 小齒輪

化繁為簡，步步為“贏”

Lohner 及其團隊根據(jù)自身經(jīng)驗分享了多物理場建模和仿真 App 的使用心得：“直接構(gòu)建極其復(fù)雜的系統(tǒng)，并試圖一次性解決所有問題，這幾乎是不可能的。首先，我們必須最大程度地簡化問題。”在此案例中，團隊以修正雷諾方程作為切入點，將其與簡單的彈性方程耦合求解，在這一階段忽略了熱效應(yīng)。“隨后，我們一步步加入更復(fù)雜的物理效應(yīng)。令人欣喜的是，無論問題多么復(fù)雜，你都可以在 COMSOL 中進行模擬，并根據(jù)具體需求，輕松得到準確的求解結(jié)果。”他還特別強調(diào)，軟件的強大功能并不意味著可以直接求解整個復(fù)雜物理問題。“面對復(fù)雜問題時，需要按步驟、有條不紊地逐一解決。在進入下一步之前，必須確保每一步都經(jīng)過驗證。”