1 引言

在現(xiàn)代化戰(zhàn)場條件下，作戰(zhàn)平臺或用頻系統(tǒng)并不一定全部裝備有專業(yè)的頻譜監(jiān)測設(shè)備，更多的是來源于作戰(zhàn)平臺或用頻系統(tǒng)自身的頻譜感知能力，因此，這些頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)在時域、空域、頻域等多個維度上都是非常稀疏的甚至是非常匱乏的。需要對有限的、不連續(xù)的時空頻多維分布式頻譜監(jiān)測進行數(shù)據(jù)匯集、融合，并對這些數(shù)據(jù)做頻譜推理預測，形成戰(zhàn)場復雜電磁環(huán)境的態(tài)勢信息，并形成可用頻譜資源的預測分析，從而為戰(zhàn)場頻譜管控提供依據(jù)。

頻譜推理技術(shù)是認知通信的重要基礎(chǔ)，其能夠通過模式挖掘、機器學習等方法為裝備系統(tǒng)提供在未知區(qū)域、未來時間或陌生頻譜的信道占用情況，在很大程度上提高了復雜電磁環(huán)境下的裝備生存適應能力，其在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中的意義不容忽視。

頻譜推理是基于歷史已知頻譜數(shù)據(jù)來挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在的相關(guān)性或者規(guī)律性，以獲得將來未知無線頻譜的數(shù)據(jù)狀態(tài)[1]。頻譜推理也是一把雙刃劍，一方面它能夠通過歷史數(shù)據(jù)來預測信道未來某一段時間內(nèi)的信道狀態(tài)，提供非授權(quán)用戶的吞吐量，能夠縮短感知時間在自適應頻譜感知中的能量消耗；另一方面，它也會不可避免地帶來預測虛警和預測漏檢[2-3]。

現(xiàn)有的頻譜推理技術(shù)主要關(guān)注于一維的時間維度，而頻率和空間維度上的推理技術(shù)則極少涉及，G?Ding等[4]驗證了頻譜狀態(tài)的可預測性。對于時間維度頻譜推理，隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）推理法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）方法具有較好的推理精度，然而關(guān)于這兩種方法的研究大多局限于下一時隙的占用情況推理，這與現(xiàn)實應用場景還有很大的差距。此外，隱馬爾科夫模型推理法[5]的推理準確度受限于所用轉(zhuǎn)換矩陣的階數(shù)，越復雜的場景，模型所需的階數(shù)越高，其中隱含的狀態(tài)規(guī)律越難以描述，而且模型運算的復雜度會呈指數(shù)關(guān)系上升，因而，HMM模型并不適用于復雜的頻譜推理場景。相對而言，NN算法[6]能夠通過神經(jīng)元的作用模擬應用場景中存在的非線性轉(zhuǎn)化關(guān)系，并通過離線學習得到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的權(quán)重值，對于更復雜的電磁頻譜環(huán)境，可以增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)量[7]和各層的神經(jīng)元數(shù)量[8]等。因而，NN算法相對于HMM算法更適用于多維度復雜電磁頻譜推理場景。

鑒于頻譜在空間和頻率維度上的關(guān)聯(lián)特性，NN算法可分別用于一維空間和一維頻率維度頻譜推理。本研究結(jié)合NN算法的優(yōu)缺點，提出一種適用于時間維度多時隙頻譜的推理算法——LSTM（Long Short Term Memory）算法，并以此為基礎(chǔ)，分別設(shè)計可用于時頻二維頻譜推理以及時空頻三維的頻譜推理方法，后者可以完全移植到網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的應用場景中。目前，多維頻譜推理技術(shù)尚處于初步探索研究階段，還沒有形成較為完善的理論體系，也缺少實際應用場景驗證。

2 長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）推理法

相關(guān)研究證明，信道狀態(tài)具有高度的自相關(guān)特性，且伴隨著不同的時移，相關(guān)性呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢。LSTM推理法在時間或者空間序列數(shù)據(jù)的處理上具備較大的優(yōu)勢[9]。LSTM網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)

長短時記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM克服了RNN（Recurrent Neural Networks）網(wǎng)絡(luò)訓練過程中無法快速收斂的缺點[10]，其通過引入三個門單元（輸入門、遺忘門、輸出門）來合理地控制歷史與現(xiàn)在信息之間的關(guān)系，如圖1所示，LSTM主要涉及的公式如下：

it=σ(Wxixt+Whiht-1+Wcict-1+bi) (1)

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+Wcfct-1+bf) (2)

ct=ft⊙ct-1+it⊙tanh(Wxcixt+Whcht-1+bc) (3)

ot=σ(Wxoxt+Whoht-1+Wcoct+bo) (4)

ht=ot⊙tanh(ct) (5)

其中，σ為邏輯S型函數(shù)，i、f、o、c為相應的輸入門、遺忘門、輸出門和記憶細胞激活向量，⊙表示向量間對應元素相乘，W(..)代表相應的各個權(quán)重矩陣，其中從細胞到各個門的矩陣為對角陣，而其余的各權(quán)重矩陣為非對角陣。

與一維時間序列頻譜推理相匹配的LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的頻譜推理方法可以靈活地調(diào)整推理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進而可以在推理不同時隙長度的應用中進行切換。與此同時，該方法的另外一個優(yōu)勢是，普通的推理算法（HMM或NN等）只能夠?qū)蚕硇诺赖目捎眯耘c否（即0-1值）進行推理判定，而LSTM方法還可以對信道的能量水平進行推理，從而極大地增加了認知設(shè)備在接入信道過程中設(shè)計接入判定準則時的靈活性，進一步提升了接入信道的效率，并降低了認知設(shè)備的感知能量消耗水平。

圖2 一維時間序列推理LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

3 時頻二維頻譜推理法（2D混合網(wǎng)絡(luò)）

基于多種網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)合算法能夠通過不同網(wǎng)絡(luò)的特長優(yōu)勢匹配而達到更為滿意的處理或推理效果，因此，混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在頻譜推理領(lǐng)域的應用前景巨大。多項研究分析表明，頻譜的使用情況在頻域上也存在很大的相關(guān)性，這里提出了一種LSTM網(wǎng)絡(luò)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的適用于時頻二維頻譜推理的算法，算法中的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系如圖3所示：

圖3 時頻二維頻譜推理網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖

該混合網(wǎng)絡(luò)主要基于時頻域頻譜所具有的相關(guān)性而構(gòu)建。LSTM通過遺忘門表達出歷史感知數(shù)據(jù)對未來推理數(shù)據(jù)的潛在影響關(guān)系。在無神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入時，頻譜推理的過程實現(xiàn)多條并行的時間序列推理功能，且相互之間無關(guān)聯(lián)，而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)合之后，混合網(wǎng)絡(luò)既能用于推理其中一條或多條未知信道的占用情況，也可以推理整個信道所占頻域的下一時隙（或多時隙）的使用情況。

用于時頻域頻譜推理的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖4只描述了時隙t時的頻譜推理過程，從圖4可以看出，不同信道的LSTM結(jié)構(gòu)是獨立的平行關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，時隙t得出的各信道輸出被當做輸入值傳輸?shù)組LP推理器中，經(jīng)過該推理器處理后，得出下一時隙（t+1）或繼續(xù)輸入得到未來多個時隙的各信道占用情況。由于LSTM與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對明確的連接關(guān)系，在訓練過程中，混合網(wǎng)絡(luò)的后向傳播過程基本等價于原來二者訓練方式的加和，因而該混合網(wǎng)絡(luò)并沒有明顯增加訓練的復雜度，在一定的針對性訓練操作之后，各前向權(quán)重矩陣和偏差值收斂到穩(wěn)定值，繼而可以用于后續(xù)的二維頻譜推理過程。

圖4 時頻二維頻譜推理網(wǎng)絡(luò)參數(shù)關(guān)系示意圖

4 時空頻三維頻譜推理法（3D混合網(wǎng)絡(luò)）

在LSTM算法和時頻頻譜推理算法的基礎(chǔ)上，提出一種適用于網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的時空頻頻譜推理算法。在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的頻譜推理中，已知多個不同空間節(jié)點在時間和頻率維度上的頻譜感知信息，需運算推測出未知空間位置的頻譜占用情況（或功率水平），提出能夠滿足該需求的推理算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示：

圖5 時空頻三維頻譜推理網(wǎng)絡(luò)示意圖

在該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，時間維度使用LSTM基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)，頻率和空間維度使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，未知節(jié)點位于空間S，而（S-1）與（S+1）等空間節(jié)點的頻譜使用情況是已知信息，在網(wǎng)絡(luò)的訓練過程中，多個空間（不限于圖中給出的三個）的歷史信息作為輸入信息，而輸出可以根據(jù)實際需求進行調(diào)整，若僅需要空間S的未來頻譜使用情況，則可以僅以作為輸出。同時，各權(quán)重關(guān)系可以通過適當?shù)膭h減來匹配實際中的影響關(guān)系，同時降低權(quán)重反向迭代過程中具備的運算壓力。

在該3D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以進行適當?shù)母倪M或者直接被替換成推理效果更好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN，Convolutional Neural Networks）等結(jié)構(gòu)。可以看出，該3D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了空間頻譜的相對關(guān)系，能夠通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的連接關(guān)系以適用于時空頻多維頻譜數(shù)據(jù)。具體來說，該立體結(jié)構(gòu)混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠推理點（信道時隙點）、線（單信道或單一時隙或不同空間時隙點）、面（多信道時隙或多信道空間或多時隙空間）、體（信道時隙空間）結(jié)構(gòu)的頻譜占用情況。

5 頻譜推理技術(shù)比較

已有頻譜推理算法與當前提出的各頻譜推理算法的參數(shù)與性能對比如表1所示：

傳統(tǒng)的隱馬爾可夫模型算法不適用于復雜場景；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可適用于復雜場景，但訓練較慢；長短時記憶網(wǎng)絡(luò)推理法適用于復雜場景下的序列關(guān)系，且訓練較快；時頻二維頻譜推理法適用于二維關(guān)系場景，訓練速度可通過與基因算法結(jié)合來改進；時空頻三維頻譜推理法適用于三維關(guān)系場景，訓練速度可通過與基因算法結(jié)合來改進，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也可進一步優(yōu)化。

6 結(jié)束語

本文提出的適用于時間維度多時隙頻譜的推理、時頻二維頻譜推理以及時空頻三維的頻譜推理方法能夠在有限的、不連續(xù)的時空頻多維頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)情況下實現(xiàn)頻譜推理預測，從而為戰(zhàn)場頻譜管控提供支撐。該研究目前處于仿真試驗階段，其有效性尚待驗證。