摘要：文中在應用對數域電路的基礎上，提出了一種新型的連續小波變換方法，它通過對母小波的一種數值逼近得到小波函數的有理公式，并以Marr小波為例來模擬這個逼近過程，并用Matlab對逼近過程進行仿真。仿真結果顯示，該研究成果為實時小波信號處理提供了新的途徑，拓寬了集成電路的應用范圍。
關鍵字：對數域積分器；小波變換；濾波器；低電壓；低功耗

小波變換作為時一頻分析方法，能聚焦到信號時段和頻段的任意細節，具有“自適應性”和“數學顯微鏡”的美譽而得到越來越多的重視，成為信號處理、圖像壓縮和模式識別等眾多領域中一個非常有效的數學分析工具。開關電流集成電路電路作為新型的模擬電路，運行在電流模式狀態下，具有低電壓、低功耗的特點。
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基于以上現狀，用開關電流技術實現連續小波變換是一個非常好的選擇。本文采用對數域積分器代替濾波器中的積分單元，其研究成果為實時小波信號處理提供了新的途徑，同時也拓寬了集成電路的應用范圍。

1 小波變換實現過程
??? 連續小波變換的實現可以簡要概括為：仿真母小波φ(t)并使用它來實現濾波器電路。該方法的實現取決于小波函數類型。本文以Marr小波為例，它可由麥可勞林公式逼近得到，但是同樣可以獲得可選擇的傳遞函數。
1．1 小波變換
??? 設信號x(t)是平方可積函數，φ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數，則：
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??? (1)式稱為x(t)的小波變換，其中a>O是尺度因子，b反映位移，其值可正可負。從定義上看，小波變換相當于信號x(t)與
的卷積。一個濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應與輸入信號卷積，因此，實現對信號的CWT可以使信號通過濾波器來實現。
1．2 小波函數的逼近實現
??? 這里以Marr小波(見圖1)為例來研究小波函數的實現方法，它的時域表達如下式所示：

???

?它的傅立葉變換如(3)式所示：
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??? 信號x(t)在尺度α下的CWT可以通過轉移函數為H(jω)的濾波器來實現。然而，從圖1可以看出有兩個問題需要解決，首先，φ(t)是關于t=0對稱的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應在右半平面有極點將會不穩定，為了能夠使其穩定，給一個時間延遲T。 其次，令S=jω，轉移函數轉換為：
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???? 公式中分母為指數形式，這樣傳輸函數就不能由只能實現有理的和有限次傳輸函數的標準濾波器來實現。為了是傳輸函數有理化，通過使用麥克勞林公式來近似逼近指數函數：
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??? 這樣就可以使要求的傳輸函數停制穩定的實現。為了實現小波設計過程，要選定合適的尺度α、時間延遲T和濾波器的階數，這些因素都是相關的。
1．3 傳輸函數直接型表達式
??? 從直接型表達式中可以看出，它符合LC原型濾波器的表達形式。當前，LC濾波器的研究已經相當成熟，可以通過它來間接的實現具有此傳輸函數的濾波器。
??? 當α=0.01，T=0.4時，(6)式的直接型如下式：
???
2 原型濾波器及其信號流圖
2．1 原型濾波器
??? 原型濾波器為5階切比雪夫低通LC梯形濾波器，截止頻率為100kHz，紋波寬度為1dB。如圖2所示。

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2．2 信號流圖
??? 原型濾波器如圖2所示，設電容C1、C2、C3上的電壓為V1、V2、V3、電感L1、L2上的電流為I1、I2，可得到該濾波器的狀態方程組為：
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??? 根據此方程組，可得該原型濾波器的信號流圖如圖3所示。

2．3 對數域信號流
??? 為了利用線性電路濾波器的設計技術實現對數域濾波器，將對數域電路表示成一個線性電路和指數運算與對數運算電路的組合。如圖4所示，圖中，Vi為輸入信號，Vo為輸出信號，虛線框內包括三個部分，指數運算將輸入電壓變換為其指數，線性電路處理的是這個表示成指數的信號，處理結果經對數電路將表示成指數的輸出電壓變換為輸出電壓。顯然，整個電路為一對數域電路。

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??? 利用對數電路線性化的方法將其變換成用對數域電路實現的信號流圖，即在每個積分器后面加入一個Log運算，在輸入到相加器前加入一個Exp運算，如圖5所示。

3 對數域濾波器的實現
??? 將信號流圖中的積分部分用對數域同相積分器或反相積分器來替換，從而實現整個濾波器電路，濾波器電路圖如圖6所示。

??? 對數域濾波器的仿真結果如圖7所示，從圖中可以看出，DB取值較低，但是符合低通特性，能滿足設計的要求。

4 結束語
本文把小波變換的實現轉換成小波濾波器的實現，用對數域積分器實現該小波濾波器是設計的整體思路，從仿真結果來看能夠實現，從而達到了設計的目的，為小波變換的實現提供了新的途徑。