1. Buck 電路的模型

Buck 電路是最常見的電路，具體電路結構如圖所示。

對其進行等效，得到的等效電路如圖 2 所示：

對圖 1 進行等效后得到徒圖2 電路，可以看出相當于一個脈沖波形的輸出，高電壓幅值為Vin，即圖1 輸入直流的電壓值，低電壓為0。由于圖1 中D1 的存在，使得電流只能單向流動，因此在圖2 中等效為串聯二極管D2。

2. Buck 電路的常規角度分析

2.1 時域分析方法

下面按著電容充放電和電感充放電進行時域分析。

時域分析的過程是按著輸入電壓的高與低，分析電路里電容電壓和電感電流的變化過程。這個分析過程可以按著大多課本上面所講述的過程分析，從CCM模式到DCM 模式。

(1)CCM 模式

當輸入電壓為 Vin 時，電感電流增加，電流小于輸出負載電流iL，此時的負載電流由電感和電容同時提供。當電流逐漸增加到大于輸出的平均電流的時候，電感電流為負載和電容提供能量。當輸入為0，即開關管關斷時，電感電流下降，此時電流依然大于輸出平均值，電容電壓延續上述上升的趨勢，直至電感電流小于輸出平均電流，電容開始放電，完成一個開關周期的循環過程。

具體的波形如下：

(2)DCM模式

在 DCM 模式下，電感的電流在開關管管斷后的一段時間后逐漸減為零，此時的等效輸入電壓為輸出電壓值，具體的波形如圖4 所示。

在 CCM 模式下，電壓的輸出值與輸入值之間是正比關系，比例系數為占空比D。在DCM 的模式下電壓會被抬升，具體的關系和電路的參數、開關頻率以
及占空比相關。具體的推導關系為：

其中

根據此公式可以看出，當電路輸出開路，即電阻無窮大的時候，輸入等于輸出。

2.2 相平面分析

上面的分析過程中，電感電流以及電容的電壓都被看作是三角波的上升和下降，其實在有些過程中這些狀態變量是正弦變化的，下面從相平面的方式分析它的工作過程。

(1)CCM 模式

CCM 模式下的電路的相平面圖為圖5 所示，紅色部分為電感電流和電容電壓的變化范圍和變化過程。

圖中的過程和上面的分析過程是相似的，只是在前面把電感電流和電容電壓的變化都看作是線性的。其實質的變化是電感和電容的諧振。后面將其與經典并聯負載諧振的電路進行比較可以有更深層次的理解。

(2)DCM 模式

在 DCM 模式下，電路的向量圖為圖6 所示，同樣變化過程如圖中的紅色部分所示。

圖中的紅色部分表示狀態變量的變化過程，中間有一段是電流為零的，此時的電容電壓逐漸下降，所有的變化過程也不是前面所述的線性變化的關系。

對于兩種模式，圖形都是瘦長的，開關頻率遠大于諧振頻率。對于PWM 調制的方式，不同的占空比改變的是諧振的半徑，即紅色部分在空間的位置，其基本形狀不會發生大的改變，因為開關頻率是一定的，紅色部分對應的時間也就是一個恒定的值。于是對于既定的電路參數，改變占空比可能導致系統進入DCM模式(參考圖6)。

3. Buck 電路的濾波器角度分析

3.1 典型二階濾波器

二階濾波器的電路如圖 7 所示，與Buck 電路的后半部分唯一的不同是，Buck電路只允許電流的單向流動，下面首先對一般的濾波器進行分析。

推導其電壓傳遞函數為：

總體的阻抗為：

從上面傳遞函數(1)可以看出：自然頻率大小等于其諧振頻率，在負載一定的前提下，電容的大小影響二階系統的阻尼系數，即系統的系統的響應速度和超調。系統低頻的增益為1，高頻40dB/dec 下降，對高頻分量的衰減效果很好，轉折頻率為諧振頻率。

從上面的傳遞函數(3)可以看出：在負載一定的情況下，增大系統的電感值，可以使得系統的阻抗增加，即在輸入電壓一定的情況下，得到的紋波電流就越小。

3.2 電流單向二階濾波器

當在此典型濾波器的輸入限制為電流單向流動，如圖8 所示在輸入端加上二極管，會有不同的結果，也就是說此時的二階濾波不在是濾波作用，而是一個整流器電路。

由于二極管的存在使得電流只能單向流動，電壓為正時，電流正向流動，電壓為負值時，電流逐漸減為零不再反向，電壓和電流并不同相位。

具體的電路相量圖如圖 9 所示，開通部分與Buck 電路的開通部分相同，關斷后電壓反向的過程如圖所示，與圖6 所示的0 電壓不同。這樣也就說明了一個問題，這種形式的濾波器的效果與DCM 模式的Buck 模式是類似的，雖然細節是不同的。也就說明一根問題：電流單向的濾波器輸出結果與輸入電壓單向的完整濾波器結果是不同的。

根據此圖可以看出電容的電壓為一個正值，相當于整流電路的效果。

下面給出比較圖：圖 10 是交流輸入，電流單向的輸出效果。上面為電感電流下面為輸入電壓值，可以看出二者相位不同。圖11 上面為電感電流，下面是輸出電壓值。可以看出輸出是恒壓效果。

這個系統為典型的二階濾波環節，下面分析其與 Buck 電路后級的相同之處和不同之處。

首先說明，對于 Buck 電路如圖2 所示的輸入電壓可以等效為一個直流分量和一個交流量的加和。對于直流分量在濾波器的輸出側增益為1 且電流為正向，下面主要針對交流分量分析其輸出效果。

(1)CCM 模式

CCM模式下的Buck 電路電流連續，相當于后級為經典濾波器，交流分量的效果疊加在恒流和恒壓的輸出上，也就是我們看到的電容電壓和電感電流上有一定的紋波。此紋波值是輸入電壓交流分量經過完整濾波器的效果，這樣理解的原因是：電感電流始終連續。

此時輸出的的電感電流的波形為圖 12 所示那樣，平均電流 io為直流分量的效果，紋波值為交流分量的效果。

(2)DCM 模式

DCM 模式下，交流分量的疊加不再完整，即不再是完整濾波器效果，此時的結果相當于后級為部分電流單向流動的濾波器，具體分析可以根據下圖13 看出。首先假設電感電流可以反向，則此時的電感電流為圖13中的a)所示，圖中的虛線部分 io依然是直流成分的效果，交流成分的效果依然是零，即如圖中b)所示那樣。如果電流限制為單向，此時的效果圖如c)所示，平均輸出電流 io值不再是單獨的直流成分的效果，而是交直流效果之和。交流成分的平均效果如圖d)所示，會有一個平均值疊加在直流成分上，這也就是為什么DCM 模式下的Buck 電路的電壓會升高。

在輸出電阻為無窮大的時候，平均輸出電流零，直流成分也為零，其變化過程為圖14 所示虛線部分為輸出電流平均值，隨著時間的推移逐漸減為零。此時輸出電壓等于輸入電壓。

4. Buck 電路與并聯負載諧振

4.1 并聯負載諧振的等效電路

并聯的負載諧振電路一般有兩種形式，即輸出整流側電壓源形式和輸出電流源形式，具體的電路拓撲結構如圖15 和圖16 所示。

對于這兩種形式的電路而言，都可以等效為圖 17 所示的電路。

對于圖15 所示的電路，輸出側等效為電壓源，正常工作的時候諧振電容兩端的電壓是削頂的正弦波，而一個周期內的電感電流是正弦變化和線性變化的組合，對其進行等效有一定的困難。

現在主要針對第二種形式輸出電流源形式的并聯負載諧振電路進行等效分析。首先說明一個相關的問題，即圖15 所示電路的不控整流部分，輸入端是電容兩端的電壓，電網電壓整流是不同的，電網電壓的正弦變化是不會改變的，始終是正弦的，此電路中的電壓波形會被削頂。

對于圖 16 所示的電路，輸出側是電流源形式，主要針對電感電流連續的工作模式。諧振電容的電壓是正弦變化的，只要電容兩端的電壓不為零，便會有電流從諧振部分流入整流輸出部分，如圖18 所示。

只要電容的電壓不為零，整流的二極管便是對角開通，不會出現電感續流的過程。后級的電感和電容是二階濾波器，即相當于Buck 電路的輸出側，輸出為整流電壓的直流成分。由于輸入電壓為諧振電容電壓的絕對值，積分求平均后可以得到：

其中的 Vcp 是電容電壓的峰值。流過電阻的電流為：

則整流輸入側的電流為：

取其基波成分為：

這樣得到的等效電阻為：

這樣就得到的了輸出電壓與諧振電容電壓峰值之間的關系以及等效電阻值，即可得到圖17 所示的等效電路形式，這樣便可以求的其增益曲線。

4.2 Buck 電路與并聯負載諧振

根據圖 17 可以看出，此圖為二階濾波器，不是Buck 電路的輸出部分。即使在諧振電感電流斷續的模式下，也與Buck 電路的電流斷續模式不同。

對于電路的后半部分，即輸出恒流的部分是可以按著 Buck 電路的連續模式等效分析的。