模擬電路網絡課件 第四十節:模擬乘法器

8.4? 模擬乘法器

一、變跨導二象限乘法器

變跨導式模擬乘法器是在帶恒流源的差分式放大電路的基礎上發展起來的，如圖1所示。由差分放大電路的輸出與輸入關系式得

式中 。當IE1很小時，則有 ，因而 ，由此可得

圖中T3、T4是壓控鏡像電流源，當 時，有

所以求得

。

上式表明，vo與vx、vy的乘積成正比。由于 ，而I隨vy變化而改變，即gm和vo隨vy大小改變，因此該電路稱為變跨導式模擬乘法器。

圖1所示的乘法電路的缺點是精度差（vy幅值小時誤差大），而且vy必須為正才能工作，這樣雖然vx可正可負，但只能構成二象限乘法器。為了使兩輸入電壓vx、vy均能在任意極性下正常工作，可用 后面介紹的 雙平衡式四象限乘法器。

二、雙平衡式四象限乘法器

(a)雙平衡式四象限乘法器原理? (b)乘法器符號

雙平衡式四象限乘法電路如圖1a所示，該電路由兩個并聯工作的差分式電路T1、T2和T3、T4及T5、T6構成的壓控電流源電路組成。圖1b為模擬乘法器符號。

由于 ，若IES1= IES2= IES，則有

???? (1)

由于 (2)

??? (3)

由式(1)和式(2)

同理可得

，

由此得? （4）

同理可得

（5）

（6）

在圖中假定正向的條件下，輸出電壓vo為

（7）

式中 ， ，考慮到式(4)和式(5)的關系，代入式(7)得

（8）

將式（6）代入上式可得

（9）

根據 時， 的性質，在 和 均比2VT小得多的條件下，上式可近似化簡為

（10）

式中

輸入電壓vx、vy均可為正值或負值，故是一種四象限模擬乘法器。它的缺點是當輸入信號較大時，會帶來嚴重的非線性影響。

三、除法運算電路

圖1所示為除法運算電路。考慮到反相端虛地的概念有

乘法器的輸出電壓為v2=vx2vo。

因此，得

上式表明，輸出電壓Vo與兩個輸入電壓vx1、vx2之商成比例，實現了除法運算。應當指出，只有當vx2為正極性時，才能保證運算放大器是處于負反饋工作狀態，而vx1則可正可負。故屬二象限除法器。

四、開平方電路

在圖1所示的除法電路中，當vx2=vo，R1=R2=R，vx1= v1時，即接成圖1a所示電路，由此可得

上式表明，只有當v1<0時，才能實現平方根運算。

若v1為正電壓，則無論vo是正或負，乘法器輸出電壓v2均為正值，導致運放的反饋為正極性，不能正常工作。

圖1b所示電路，與圖1a相比多了一個反相器。由圖可得

五、調制與解調

調制和解調在通信、廣播、電視和遙控等領域中得到廣泛的應用。利用模擬乘法器的功能很容易實現調制和解調的功能。

(a) 振幅調制器? (b) 振幅解調器 圖 1

調制?

現以無線電調幅廣播為例來說明調幅原理。在這種調制過程中，音頻信號需用高頻信號來運載，這里的高頻信號稱為載波信號，音頻信號稱為調制信號。將音頻信號“裝載”于高頻信號的過程稱為調制。

在圖1a中，模擬乘法器的兩個輸入端加入載波信號vc=VcCOSwct和調制信號vs=Vscoswst。模擬乘法器的輸出電壓為

vO1=KVsVccoswst coswct=V coswct（1）

式中V=KVsVccoswst，是已調信號vO1的振幅，V是隨調制信號vs而變化的，故稱為調幅（AM）而式（1）又可改寫為

? （2）

由上式可見，乘法器的輸出是一標準的調幅波。輸出電壓的頻譜僅由兩個邊頻（wc+ws）和（wc–ws）組成。實際上，音頻信號的ws不是單一頻率，而是一個頻帶，如20Hz~5kHz。若載波信號的頻率為fc=800kHz時，則下邊頻（wc–ws）和上邊頻（wc+ws）成為下邊帶和上邊帶，即以載波的頻率800kHz為中心的頻帶。

若在調制器輸出端加一個帶通濾波器，濾掉頻率為（wc+ws）的上邊帶信號，如圖1a所示，就變成單邊帶振幅調制器，它的輸出電壓為

?? （3）

解調?

調幅波的解調亦稱檢波，是調幅的逆過程，即從調幅提取調制（音頻）信號的過程稱為解調，如圖1b所示，它也是用一個模擬乘法器和濾波器來實現解調功能的。乘法器的兩個輸入端分別接入調幅波的下邊帶信號 和載波信號vc=Vccoswct，其輸出電壓為

?? （4）

通過低通濾波器，濾除不需要的頻率（2wc–ws）信號，而取出的調制信號為

?? （5）

相乘檢波器的工作頻率一般在10MHz以下，當工作頻率較高時，可用簡單的二極管檢波電路，此時不需要將雙邊帶變為單邊帶信號。

調制/解調用的模擬乘法器，因載波頻率較高，一般選用開關乘法器，可選用開關速度較高的MC1596型乘法器。

目前，模擬乘法器的應用極其廣泛，隨著集成乘法器品種的增多、成本降低、精度提高和應用方便（已去掉調零電路）等多方面的優點，它會像集成運放一樣，共同推進電子技術的發展。