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標準形式邏輯函數
為什么稱該與項為最小項呢？下表列出了3變量的邏輯函數，其共有8個最小項，在自變量的8種取值的組合中，任一最小項為1的機會僅一次，其余皆為0，故稱其為最小項。
上表中列出了3變量的邏輯函數的最小項，但其在書寫時比較麻煩，通常使用簡化的表示方法，用m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7分別表示：
。m的下標實際上是該與項將其原變量用1、反變量用0代入，將其對應的二進制數轉換為十進制數得到的。至于四變量、五變量或二變量的最小項同理可得。
邏輯函數的與或表達式中每個與項都由最小項式，那么如何得到最小項表達式，通常有兩種情況得到：一種是由一般與或表達式得到最小項表達式；另一種是由真值表得到。
(1)一般與或表達式得到最小項表達式
從一般與或表達式得到最小項表達式只須將每個與項乘上未出現的變量的原變量與反變量和的形式，展開后即得到最小項表達式。
例 寫出F=AB+BC+AC的最小項表達式。
(1)一般與或表達式得到最小項表達式
從一般與或表達式得到最小項表達式只須將每個與項乘上未出現的變量的原變量與反變量和的形式，展開后即得到最小項表達式。
例 寫出F=AB+BC+AC的最小項表達式。
由真值表得到最小項表達式只須首先找出使邏輯函數F為1的變量組合項的最小項，再將這些最小項相或，即得到標準與或表達式（或最小項表達式）。
例 寫出下真值表對應的最小項表達式。
例 寫出下真值表對應的最小項表達式。
|
輸入變量 |
輸出 |
最小項 | ||
|
A |
B |
C |
F | |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
m0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
m1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
m2 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
m3 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
m4 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
m5 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
m6 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
m7 |
F(A,B,C)=m0+m1+m4+m5+m6=∑m(0,1,4,5,6)
邏輯函數的標準或與表達式
為什么稱該或項為最大項呢？下表列出了3變量的邏輯函數，其共有8個最大項，在自變量的8種取值的組合中，任一最大項為0的機會僅一次，其余皆為1，故稱其為最大項。
例 寫出函數F(A,B,C)=∑m(1,3,6,7)的最大項。
|
輸入變量 |
輸出變量 |
最小項 |
最大項 | ||
|
A |
B |
C |
F | ||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
m0 |
M0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
m1 |
M1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
m2 |
M2 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
m3 |
M3 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
m4 |
M4 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
m5 |
M5 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
m6 |
M6 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
m7 |
M7 |
例 已知函數F(A,B,C)=AB+BC,試寫出其最大項表達式?！?br> 從上表可以看出，只須將該函數的真值表列出，將F為0對應的最大項寫出來即可以了。
|
輸入變量 |
輸出變量 |
最小項 |
最大項 | ||
|
A |
B |
C |
F | ||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
m0 |
M0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
m1 |
M1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
m2 |
M2 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
m3 |
M3 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
m4 |
M4 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
m5 |
M5 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
m6 |
M6 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
m7 |
M7 |
F(A,B,C)=∏M(0,1,2,4,5)
- 邏輯函數(9420)
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650邏輯函數與邏輯問題的介紹
本帖最后由 gk320830 于 2015-3-9 22:17 編輯
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