rc電路時間常數的定義

　　時間常數表示過渡反應的時間過程的常數。指該物理量從最大值衰減到最大值的1/e所需要的時間。對于某一按指數規律衰變的量，其幅值衰變為1/e倍時所需的時間稱為時間常數。

　　RC的時間常數：表示過渡反應的時間過程的常數。在電阻、電容的電路中，它是電阻和電容的乘積。若C的單位是μF（微法），R的單位是MΩ（兆歐），時間常數的單位就是秒。在這樣的電路中當恒定電流I流過時，電容的端電壓達到最大值（等于IR）的1-1/e時即約0.63倍所需要的時間即是時間常數 ，而在電路斷開時，時間常數是電容的端電壓達到最大值的1/e，即約0.37倍時所需要的時間。

　　RLC暫態電路時間常數是在RC電路中，電容電壓Uc總是由初始值Uc（0）按指數規律單調的衰減到零，其時間常數 τ =RC。

　　注：求時間常數時，把電容以外的電路視為有源二端網絡，將電源置零，然后求出有源二端網絡的等效電阻即為R在RL電路中，iL總是由初始值iL（0）按指數規律單調的衰減到零，其時間常數 τ =L/R

　　rc電路時間常數的計算

　　假設有電源Vu通過電阻R給電容C充電，V0為電容上的初始電壓值，Vu為電容充滿電后的電壓值，Vt為任意時刻t時電容上的電壓值，那么便可以得到如下的計算公式：

　　Vt = V0 + （Vu – V0） * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　如果電容上的初始電壓為0，則公式可以簡化為：

　　Vt = Vu * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　由上述公式可知，因為指數值只可能無限接近于0，但永遠不會等于0，所以電容電量要完全充滿，需要無窮大的時間。

　　當t = RC時，Vt = 0.63Vu；

　　當t = 2RC時，Vt = 0.86Vu；

　　當t = 3RC時，Vt = 0.95Vu；

　　當t = 4RC時，Vt = 0.98Vu；

　　當t = 5RC時，Vt = 0.99Vu；

　　可見，經過3~5個RC后，充電過程基本結束。

　　當電容充滿電后，將電源Vu短路，電容C會通過R放電，則任意時刻t，電容上的電壓為：

　　Vt = Vu * exp（ -t/RC）

　　對于簡單的串聯電路，時間常數就等于電阻R和電容C的乘積，但是，在實際電路中，時間常數RC并不那么容易算，例如下圖（a）。

　　對于上圖（a），如果從充電的角度去計算時間常數會比較難，我們不妨換個角度來思考，我們知道，時間常數只與電阻和電容有關，而與電源無關，對于簡單的由一個電阻R和一個電容C串聯的電路來說，其充電和放電的時間參數是一樣的，都是RC，所以，我們可以把上圖中的電源短路，使電容C1放電，如上圖（b）所示，很容易得到其時間常數：

　　t = RC = （R1//R2）*C

　　使用同樣的方法，可以將下圖（a）電路等效成（b）的放電電路形式，得到電路的時間常數：

　　t = RC = R1*（C1+C2）

　　用同樣的方法，可以將下圖（a）電路等效成（b）的放電電路形式，得到電路的時間常數：

　　t = RC = （（R1//R3//R4）+R2）*C1

　　對于電路時間常數RC的計算，可以歸納為以下幾點：

　　1、如果RC電路中的電源是電壓源形式，先把電源“短路”而保留其串聯內阻；

　　2、把去掉電源后的電路簡化成一個等效電阻R和等效電容C串聯的RC放電回路，等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時間常數；

　　3、如果電路使用的是電流源形式，應把電流源開路而保留它的并聯內阻，再按簡化電路的方法求出時間常數；

　　4、計算時間常數應注意各個參數的單位，當電阻的單位是“歐姆”，電容的單位是“法拉”時，乘得的時間常數單位才是“秒”。

　　對于在高頻工作下的RC電路，由于寄生參數的影響，很難根據電路中各元器件的標稱值來計算出時間常數RC，這時，我們可以根據電容的充放電特性來通過曲線方法計算，前面已經介紹過了，電容充電時，經過一個時間常數RC時，電容上的電壓等于充電電源電壓的0.63倍，放電時，經過一個時間常數RC時，電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。

　　如上圖所示，如通過實驗的方法繪出電容的充放電曲線，在起點處做一條充放電切線，則切線與橫軸的交點就是時間常數RC