Colpitts振蕩器的基本設計方程

---- 在圖2中，不考慮分布參數，并假定CC>>C1和C2，并有C1>Cπ（Cπ為三極管基-射結電容）。振蕩頻率可按下式計算：

----f₀=1/(2π√(L*C_T)),?? C_T=C_V+C₁₂...........................(1)

----C_V=(C_VAR*C₀)/(C_VAR+C₀), ??C₁₂=(C₁*C₂)/(C₁+C₂)

----諧振電路的品質因數（QT）可按下式計算：

----Q_V≌1/(2π*C_V*R_S*F₀),??R_QC=Q_V²*R_S..........................(2)

----Q_T≌R_EQ/(2π*L*F₀),??R_EQ=R_QL‖R_QC

----振蕩幅度可按下式估算：

---- V₀=2*I_Q*R_EQ*(J₁(β)/J₀(β)),??? V₀=I_Q*R_EQ*1.4.............(3)

----環路增益和起振條件按下式計算：

----環路增益=g_m*R_EQ*1/n,??當n=(C₁+C₂)/C₂.......................(4)

----起振條件：

---- g_m/((2π*C₁*f₀)(2π*C₂*f₀))>>(R_EQ/Q_T²)....................(5)

----距離中心頻率一定頻偏（fm）處Colpitts振蕩器的相位噪聲（PN）可按下式計算：

---- PN=i_n²*(1/V₀²)*[f₀/(2Q₀)]²*(R_EQ²/f_m).....................(6)

---- 上述公式中：Co=壓變電容耦合電容：C_T=總諧振電容；CVAR=壓變電容；fm=以Hz為單位的相位噪聲頻偏；fo=振蕩頻率；gm=雙極晶體管跨導；in=集電結散粒噪聲；IQ=振蕩晶體管偏流；Q_L=電感Q；Q_T=諧振電路Q；Q_V=等效壓變電容Q；R_EQ=諧振電路等效并聯電阻；R_S=壓變電容串聯電阻； V_O=諧振電壓均方根值。

免調節VCO的設計考慮

---- 免調節VCO從概念上講非常簡單。只要振蕩器具有足夠寬裕的調諧范圍來消除所有的誤差源（如元件容差）所引起的頻率偏移，振蕩頻率的調整就可以省去。初看起來，這項任務非常簡單明了，只需提供足夠的調諧范圍來覆蓋所有的誤差源即可。然而，對于一個給定的調諧電壓范圍，有限的可變電容限制了頻率調諧范圍，而且，VCO的電性能要求往往進一步將調諧范圍限制在更窄的區間內。另外，過大的調諧范圍還會給振蕩器帶來一些負面影響。很寬的調諧范圍要求壓變電容至槽路間有很重的容性耦合，這會嚴重降低諧振電路的品質因數Q。所帶來的結果便是更大的相位噪聲、對調諧線噪聲更為敏感、壓變電容兩端過大的電壓擺幅、潛在的啟動問題等，并給環路濾波器設計帶來很大的困難。

---- 較寬的調諧范圍可通過兩個容易理解的途徑增大振蕩器的相位噪聲：降低諧振電路Q值和調諧線噪聲的影響。要獲得更寬的調諧范圍，壓變電容必須通過一個更大的電容耦合到諧振電路。這會降低CV（等效可變電容）的Q值，如方程（2）所示。CV的Q值降低同時使諧振電路凈Q值也降低，因而導致相位噪聲增加，如方程（6）所示。致使相位噪聲增加的第二個因素是調諧輸入端的熱噪聲，它會產生頻率調制的邊帶噪聲。該項噪聲隨著調諧范圍而增加，并有可能超過振蕩器的固有相位噪聲。由熱噪聲引起的相位噪聲可由下式計算：

PN=201og[√2*K_V*V_n/(2*f_m)],
Kv=VCO增益(Hz/V),Vn=噪聲密度(V/√(Hz).........................(7)

---- 顯然，兩種情況的相位噪聲都隨著調諧范圍的增加而增大。因此要便免調節VCO保持較低的相位噪聲，至關重要的是設定一個恰當的調諧范圍，保證帶寬要求并能容納各種可預見的誤差源。由于壓變電容耦合的加重，更多的諧振電壓擺幅會出現在壓變電容兩端，而壓變電容電壓的擺幅必須加以限制以防壓變電容被正向偏置。這就限制了諧振電路中的信號功率，因而也就影響到振蕩器的相位噪聲。最后，當諧振電路的等效串聯電阻過大時還會帶來起振問題（參見基本方程）。頻率調諧范圍過寬的VCO可能無法正常起振，尤其是在極限溫度下。那么，要實現恰當的調諧范圍，首先碰到的問題就是確定恰當的調諧范圍。

影響振蕩率的誤差源

---- 為了適應影響振蕩頻率的各種誤差源，免調節VCO的頻率調諧范圍必須增加。這些誤差源可分為兩類：元件參數誤差和設計對準誤差。設定振蕩頻率的LC元件當然是非理想的，它們會帶來以下問題：

• 元件之間的差異（容差）；
• 不理想的性能（由于電感、電容以及引線串聯電阻等造成有限的頻率響應）；
• 電路布線中的分布電容和電感造成的誤差。

---- 附表列出了振蕩器中頻率設定元件的典型容差。另一方面，設計過程中在對準VCO調諧范圍時的不確定因素還會導致設計對準誤差。設計對準作為一個振蕩頻率建立中的誤差來源常常被忽視。為了充分利用現有的頻率調諧范圍，調諧邊界必須相對于預期的振蕩頻率相對稱。在建立這個中心點時的任何誤差，主要是由元件模型的初始值或平均值的不精確性而引起，都會降低可用的調諧范圍。為了在各種溫度、電源電壓、元件容差等條件下保證振蕩頻率，調諧范圍必須足夠寬，以便容納該誤差。可以利用振蕩頻率公式計算出總的頻率誤差，只需對其中的每項元素乘以一個比例因子即可。

附表振蕩器中頻率設定元件的典型容差
元件	容差
壓變電容	±15%于VTUNE=0.4V ±10%于VTUNE=2.4V
電感	±5%
電容	±5%
分布電容	±10%
分布電感	±6%
振蕩元件阻抗	±15%

頻率偏移和調諧范圍

---- 頻率調諧范圍可通過改變調諧電壓獲得，從VTUNE（LOW）到VTUNE（HIGH），具有高、低頻率邊界（f_HIGH和f_low）和一個位于f_HIGH和f_LOW中點的“中心”頻率（f_center）（圖5）。理想情況下，調諧范圍應安排在使fCENTER恰好位于期望頻率的位置（圖5a）。然而，元件誤差和設計對準誤差可能會使頻率調諧區間發生偏移。如果在最差情況下，系統提供的調諧電壓不足，不能獲得足夠的頻率調諧范圍，則期望的振蕩頻率就無法達到（圖5b）。顯然，仔細確定調諧范圍需求是很有必要的。這可能過以下方法實現，首先計算出所有誤差源所引起的頻率偏差，然后確定最差情況下的f_LOWf_OSC且f_HIGH>f_OSC（圖5c）。

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設計驗證

---- 線路板布局和元件選擇完成之后，還需要對設計進行驗證和測試。通常，必須檢查調諧范圍、啟動性能、相位噪聲等等性能是否符合設計要求。此外，測試必須基于一個統計有效的生產流程數量之上，以使確定調諧范圍和平均中心頻率，以及它們相對于預期振蕩頻率的相對位置。所有這些工作都是得到一個穩定的、可重復生產并具有預期性能的設計所必需的。Maxim公司已開發出新款VCO IC MAX2620，解決了VCO的設計難題，同時顯著縮短了實現免調節中頻VCO所必需的時間。