在信號傳輸中，BCH碼被廣泛應用于動態的實時無線通信中，而底層的單片機級信號傳輸往往只采用奇偶校驗等簡單方法。本文結合一些測控系統和監控系統的開發，提出一種用匯編語言實現BCH解碼校驗的算法，該算法包括BCH碼的差錯檢驗、差錯查找和差錯糾正，并給出相關的主程序和子程序及說明。

關鍵詞 匯編語言 BCH碼 伽羅華域 解碼校驗

　　在信號傳輸中，BCH碼以其獨特的優點被廣泛應用于微機級的通信中，但因其算法復雜，通常只用在動態實時的無線通信中，而對更底層的單片機級的信號傳輸糾錯，往往只采用奇偶校驗等簡單的校驗方法。本文結合一些測控系統和監控系統的開發，摸索出了在實時動態單片機中的BCH解碼檢糾方法，并通過匯編語言加以實現，取得了一定的效果。下面以BCH（15，7）碼為例進行探討。

1? BCH碼在單片機中的放置結構

　　BCH碼作為一種檢糾能力較強的循環碼，由信息多項式i(x)和監督多項式j(x)組成。這里以c(x)表示整個BCH(15,7)碼的15位碼組多項式，則有：

　　在單片機中其放置的具體結構如下：

　　其中，7位信息位放入寄存器R3中，8位監督位放入寄存器R4中。

2? BCH解碼校驗原理

　　二元BCH(15,7)碼的解碼校驗原理是在時域上直接利用碼的代數結構進行解碼。首先，由于BCH(15,7)碼的糾錯能力t=2，所以根據接收序列計算伴隨式sk=r(αk)，其在伽羅華域GF(24)上的規定連續根為α、α2、α3、α4。與其對應的伴隨式分別為： s1=r(α)，s2=r(α2)，s3=r(α3)，s4=r(α4)。

　　然后，由伴隨式計算差錯定位多項式[1]的系數。在二元BCH碼中，對于任何值都有s2k=s2k；同理可推，s4=s24=s41，s6=s23等。所以在求差錯定位多項式的系數時，僅須用到奇數下標的伴隨式值。就BCH(15,7)碼而言，根據s1和s3這兩個伴隨式值便可計算出差錯定位多項式的2個系數： σ1=s1和σ2=s3+s31? s1。

　　最后，依據Chien氏搜索算法對碼的每個位置逐位檢索，以確定其錯誤位置。若s1=s3=0，則可判定無差錯發生；若s31+s3=0，則有1個差錯發生，錯碼位置就是s1；若有2個或2個以上的差錯發生，則可按σ1αi+σ2α2i=1（i=0,1,2,…，14）進行搜索。若在搜索中找到的根少于2個，則說明該多項式有的根在定位域之外，這表明發生的差錯已超過2個；若找到的根恰好等于2個，則表示剛好有2個差錯發生，可根據差錯位置予以糾正。經差錯定位找到差錯位置后，便可進行糾錯了。糾錯的原理相對來說比較簡單，因為單片機處理的是二進制數，而二進制數只有2個狀態，即不是“0”就是“1”，因此糾錯只須將對應差錯位取反。

3? BCH解碼校驗算法的匯編語言實現

　　具體的解碼程序采用單片機的匯編語言實現，包括1個主程序和6個子程序。主程序的工作流程是整個程序的主線，決定著解碼的效率；而子程序則是為了提高主程序在伽羅華域上代數運算的效率，優化主程序的程序結構。主程序的清單如下：

　　MOV03H，R3
　　MOV04H，R4
　　MOVR1，#60H；錯誤位置初始地址
　　MOVR7，#00H；出錯個數初始值
　　MOVR0，#00H；Chien氏搜索的初始值
　　LCALLS1；調用s1=r(α)子程序
　　MOVA，71H
　　CJNEA，#00H，L1；s1≠0
　　LCALLS3；調用s3=r(α3)子程序
　　MOVA，70H
　　CJNEA，#00H，L1；s3≠0
　　LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序
L1：MOVA，71H
　　MOV78H，A；s1的矢量值
　　LCALLTAB2；s1的指數
　　MOVB，A
　　RLA
　　ADDA，B；得到s31的指數
　　LCALL DIV15；調用模15求余子程序
　　LCALL TAB1；s31的矢量值
　　XRLA，70H；（s31+s3）的矢量值
　　MOV73H，A
　　CJNEA，#00H，L2；s31+s3≠0
　　LJMP CORRECT；s31+s3=0，糾1位錯
　　LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序
L2：MOVA，73H
　　LCALL TAB2
　　MOV74H，A；(s31+s3)的指數
　　MOVA，71H
　　LCALL TAB2
　　MOV76H，A；76H中放s1的指數
　　MOVA，74H
　　SUBA，76H
　　JCL3
L4：MOV75H，A
　　LJMPL5
L3：ADD74H，#0FH；進行求逆
　　MOVA，74H
　　SUBA，76H
　　LJMPL4
L5：MOVA，R0
　　LCALL TAB2
　　MOV7CH，A；7CH中放αi的指數
　　ADDA，76H；s1αi的指數
　　LCALLTAB1；s1αi的矢量值
　　MOV77H，A
　　MOVA，7CH
　　RLA
　　MOV79H，A；79H中放α2i的指數
　　ADDA，75H；σ2α2i的指數
　　LCALL TAB1；σ2σ2i的矢量值
　　XRLA，77H；(σ1αi+σ2α2i)的矢量值
　　CJNEA，#01H，L6
　　MOVR1，#60H
　　MOVA，R0
　　MOV @R1，A；將錯誤位置放入60H單元中
　　INCR1
　　INCR7
L6：INCR0
　　CJNER0，#0FH，L5；判斷搜索完否
　　CJNER7，#02H，L7；錯誤個數是否為2
　　MOVA，60H；將第1個錯誤位置放入60H單元中
　　MOV78H，A
　　LCALL CORRECT
　　MOVA，61H；將第2個錯誤位置放入61H單元中
　　MOV78H，A
　　LCALL CORRECT
　　LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序
L7：MOV80H，#01H；置超出糾錯標志
　　END

　　供主程序調用的有6個子程序，其中2個是查表程序\[2\]，2個是求s1和s3的程序\[3\]，另外2個分別是糾錯程序和求余程序。糾錯程序和求余程序較為簡單： 糾錯程序只須先判斷出差錯位置，然后將對應的差錯位進行取反操作；求余程序則是用于處理指數相加的結果大于15時出現的情況。相對關鍵的是查表程序和求伴隨式值程序。查表程序為BCH碼的有限域運算提供了便利，表1中按α指數的遞增順序列出了有限域內的矢量值；表2中按矢量的遞增順序列出了對應的α指數。

表1? 指數對應的矢量

　　據此α的指數與對應的矢量值便可實現相互查找，具體程序如下。

①? 查表1： 指數表示→二進制矢量表示。

　　TAB1： ADDA，#30H
　　　　MOVR5，A
　　　　MOVA，@ R5
　　　　RET

②? 查表2： 二進制矢量表示→指數表示。

　　TAB2： ADDA，#40H
　　　　MOVR6，A
　　　　MOVA，@ R6
　　　　RET

　　這里以s3為例，給出求伴隨式值程序的實現方法，其他伴隨式可依此類推。因為s3=r(α3)，所以先判斷03H中的內容，若為1，則向寄存器B中送入(α3)14=α42=α12（指數按模15運算）對應的二進制矢量值（1111），否則送0；而后依次判斷接收的其他各位，若第2位也為1，則將（α3）13對應的二進制矢量值與B中的內容模2加，否則B中內容不變，直至判斷到第15位。由于將s3展開后，其展開式按α0、α3、α6、α7和α12的規律重復出現了3次，因此毋須判斷至第15位，只需判斷至第5位，循環3次即可實現。

結語

　　至此，通過上述主程序和子程序的軟件編解碼方法，有效地實現了BCH碼的差錯檢驗、差錯查找和差錯糾正。該BCH解碼的匯編程序，經實踐檢驗，不失為單片機級的信號傳輸中較好的應用程序。它可以對多位的隨機差錯進行檢錯和糾錯，具體位數的多少僅受單片機工作頻率的限制，而與方法無關。