機器學習定義：A computer program is said to learn from experience E with respect to some class of tasks T and performance measure P, if its performance at tasks in T, as measured by P, improves with experience E（一個程序從經驗E中學習解決任務T進行某一任務量度P，通過P測量在T的表現而提高經驗E（另一種定義：機器學習是用數據或以往的經驗，以此優化計算機程序的性能標準。）

不同類型的機器學習算法：主要討論監督學習和無監督學習

監督學習：利用一組已知類別的樣本調整分類器的參數，使其達到所要求性能的 過程，也稱為監督訓練或有教師學習。（樣本有明確的標簽和定義，數據間有明確的邏輯關系。通過已有的數據來預測未知的數據。），主要涉及回歸問題和分類問題。

無監督學習：根據沒有標記的數據樣本識別各種問題。典型例子是聚類算法。

1.線性回歸問題

設計一個函數，使它盡量滿足我們所給出的數據（訓練集，可能有很多個特征，這里簡化假設只有一個特征也就是只有一個變量x，我們假設給出m組數據*），并可以對數據做出可信的預測。

如果我們的假設函數設為
hθ（x)=θ0+θ1x，此處的θ為模型參數，選擇不同的θ0和θ1能夠得到不同的函數圖像。現在如何得到最能夠擬合數據的一組θ0和θ1呢？

這個“最能擬合數據”可以理解為對每一個x，其預測值與真實值，也即
|hθ（xi）-yi| 最小，我們引入一個代價函數 J（θ0，θ1）：
J（θ0，θ1）=1/2m∑（hθ（xi）-yi）^2
可以看出，我們的目的就是找出最適合的θ0和θ1，使代價函數J（θ0，θ1）的值最小。

要找出這個最小值，我們可以采用一種梯度下降的方法，在此之前，先得更深層次地理解代價函數。

我們先忽視θ0，那么代價函數是關于θ1的函數，要找出其最小值，通過圖像可以看到：

θ1取中間那一點就是我們所求值。我們可以從其他的點不斷”逼近“最低點，具體操作為：
不斷更新θ1：
θ1：=θ1-α/θ1*J（θ1）
后面那一項是J在θ1這一點的偏導數?？梢岳斫鉃閷?theta;1向其斜率方向偏移一點點，由于J（θ1）不斷減小，偏移量也不斷減小。這樣隨著不斷更新，我們可以得到最終結果。

現在如果我們在引入θ0，那么代價函數是關于兩個變量的函數，所成的圖像是一個曲面，同樣要找到”最低點“，應對兩變量同時進行上面的更新。

同樣的，如果特征量非常多，J是有關n個變量的函數，同樣沿用上面的方法。

梯度下降的幾個注意點：

更新式子的α可以理解為下降的”“步幅”，但α過小會導致回歸速度很慢，需要更新多次。而α過大會導致無法達到最低點，在更新一次后可能越過最低點。

α（稱為學習率）的選取可以觀察（更新次數）~J的圖像。

藍色的曲線表示所取的α較合適，下面的綠色表示α過小，上面的綠色表示α過大。

對于θ的更新，式子可以展開簡化為
*θi=θi-1/m∑（hθ（xi）-yi）xi
（i=0，1，2，3···n）其中x0=1；
特征縮放。對于有多個特征的數據，如果各個特征的范圍比較接近，梯度下降法可以更快的收斂。

執行時更一般地將特征約束到-1到1之間?？梢杂眠@個式子：
xi=（xi-μi）/si其中μ為特征x的平均值，s為特征x的范圍。

正則化問題。實際問題中一個結果可能和多個特征有關，如果特征過多，而訓練數據較少，為了強行滿足所有的數據，會出現“過擬合”現象：