1. 概念

英文名：convolutional neural network

是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即表明沒有環(huán)路，普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 BP 算法只是用于方便計算梯度，也是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

是深度學習結(jié)構(gòu)的一種，是一種深度、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

可以使用 BP 算法進行訓(xùn)練

ConvNet architectures make the explicit assumption that the inputs are images, which allows us to encode certain properties into the architecture

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前提：輸入是二維結(jié)構(gòu)或者三維結(jié)構(gòu)，但起比較大作用的是空間維度(spacial)，深度那一維并沒有太明顯的作用。

1.1 空間維度 spacial

是寬和高，不包含深度

1.2 什么是卷積

https://www.zhihu.com/question/22298352

這條知乎解釋得非常清楚！

卷積的離散和連續(xù)解釋，其實就是求和符號和積分符號換一下而已

CNN 中卷積的體現(xiàn)在于，在神經(jīng)元的感受野里的輸入和權(quán)重濾波器做點積，然后權(quán)重濾波器對整個輸入在空間維度上一邊移動一邊做點積，然后求和，所以跟一般的卷積是在時間上移動不同的是，這里是在空間上移動。

這是二維離散卷積的表達方式，因為權(quán)重濾波器是在空間上移動，空間上是有高和寬兩個維度的

1.3 濾波器和輸出數(shù)據(jù)體

濾波器是權(quán)重濾波器，是待學習的參數(shù)

輸出數(shù)據(jù)體才是卷積層神經(jīng)元

不同的濾波器的權(quán)重不同，表達的是對圖片要素的關(guān)注點不同，比如說如果某個濾波器對紅色敏感，即對于紅色的像素點會有正向輸出，那么掃描一張大部分是紅色的圖片的時候，該濾波器得到的 activation map 會有大面積的正向輸出。所以說，濾波器是不同的特征提取器。

1.4 卷積層的輸出

濾波器在輸入數(shù)據(jù)體空間上移動，得到一張 activation map，多個濾波器（個數(shù)是超參數(shù)）都與輸入數(shù)據(jù)體進行卷積，會得到多張在深度方向上堆疊在一起的 activation maps，然后呢，下一層的濾波器會把這些 activation maps 的結(jié)果相結(jié)合作為輸入，而不是把一個濾波器在空間移動后的點積結(jié)果相加，因為濾波器在掃描完整個輸入體之后，得到的是一張 activation map，而不是一個值哦！所謂卷積中移動求和的概念，應(yīng)該是體現(xiàn)在把點積的結(jié)果匯聚成一張 activation map，這也算是求了個和吧！然后一個卷積層的輸出就是多個 maps 在深度方向上的疊加。

一張 activation map 其實就是濾波器權(quán)重參數(shù)與小塊輸入的點積+偏置，然后組在一起!

activation map 其實是這樣的：

如圖所示：28×28 個神經(jīng)元的輸出，每個神經(jīng)元都只看它的感受野的輸入，每個神經(jīng)元的權(quán)重和偏置相同。神經(jīng)元的輸出也是 wx+b

上面的圖只說明了一張 activation map，其實多張 activation maps 就是深度方向上堆疊在一起的神經(jīng)元的輸出，只不過深度方向上的神經(jīng)元不會共享權(quán)重和偏置，但深度方向上重疊的神經(jīng)元的感受野是一樣的。

1.5 圖片的表達轉(zhuǎn)換

原始圖像假如是一個 32×32×3 的輸入數(shù)據(jù)體，經(jīng)過一層卷積層的輸出（假設(shè)有 6 個 3×3×3 的濾波器 with pading1），則變成了一個 32326 的輸出數(shù)據(jù)體，也就是說，圖片的表達由原來的輸入數(shù)據(jù)體來表達，變成了現(xiàn)在的輸出數(shù)據(jù)體來表達。

1.6 參數(shù)的個數(shù)

每一個卷積層的參數(shù)個數(shù)是（濾波器的感受野×輸入深度+1)×濾波器個數(shù)，比如濾波器的感受野是 3×3×3，個數(shù)是 6，則這一層卷積層的參數(shù)個數(shù)是(9+1)×6=60 個，其中加的那個 1 是偏置，也就是說一個輸出數(shù)據(jù)體的整個深度切片上的神經(jīng)元共享同一個權(quán)重向量，和同一個偏置，不同的深度切片的權(quán)重和偏置不同

1.7 卷積層總結(jié)

卷積層接受 W1×H1×D1 的輸入數(shù)據(jù)體(width, height, depth)

卷積層輸出 W2×H2×D2 的輸出數(shù)據(jù)體

需要 4 個超參數(shù)：K\F\S\P

K 代表濾波器個數(shù)，F(xiàn) 是神經(jīng)元視野即濾波器大小，S 是 stride 步長，P 是 padding

根據(jù)超參數(shù)，可以由輸入數(shù)據(jù)體的大小，計算出輸出數(shù)據(jù)體的大小

W2=(W1-F+2P)/S+1

H2=(H1-F+2P)/S+1

D2=K

因為參數(shù)共享，因此總共有 F.F.D1.K 個權(quán)重和 K 個偏置參數(shù)

1.8 補充

sc231n 視頻中補充了一些可以進行卷積層計算的 API，其中提到一些計算框架

Torch 是一個科學計算框架，內(nèi)置大量的機器學習算法，GPU first 特性。LuaJIT 語言接口，底層是 C/CUDA 實現(xiàn)。Torch – provides a Matlab-like environment for state-of-the-art machine learning algorithms in lua (from Ronan Collobert, Clement Farabet and Koray Kavukcuoglu)

Caffe 是一個深度學習框架，Caffe -Caffe is a deep learning framework made with expression, speed, and modularity in mind

Lasagne 是 Theano 中的一個輕量級的庫，用于建立和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Theano – CPU/GPU symbolic expression compiler in python (from MILA lab at University of Montreal)。Theano is a Python library that allows you to define, optimize, and evaluate mathematical expressions involving multi-dimensional arrays efficiently

2. 池化層 pooling layer

max pooling 和 average pooling 是兩種常見的方法

輸入的數(shù)據(jù)體是 W1×H1×D1，輸出數(shù)據(jù)體是 W2×H2×D2

超參數(shù)有兩個 F/S，F(xiàn) 是 spacial extent，S 是 stride 即步長

W2=(W1-F)/S+1

H2=(H1-F)/S+1

D2=D1

沒有參數(shù)，因為 pooling layer 計算的是 a fixed function of the input

對 pooling layers，不常用 zero padding

3. full connecting layer

最后是一個 spacial size 減少，但深度依然是濾波器個數(shù)的全連接層，這一層的數(shù)據(jù)體會全部和輸出進行全連接

4. ReLU 層

無論是教學視頻還是學習資料里都提到了 ReLU 層，這其實讓人難以理解，至少給我?guī)砹死_，因為 ReLU 只不過是一種神經(jīng)元激活函數(shù)而已，后來經(jīng)過和大家的討論，得出的結(jié)論是：其實就是卷積層的神經(jīng)元的激活函數(shù)是 ReLU 函數(shù)而已，即 f(W×X+b) 中的 f，其中 W 和 X 之間是卷積而不是傳統(tǒng) MLP 中的點積。

5. case study

AlexNet -> ZFNet -> VGGNet -> GoogLeNet -> ResNet

6. 趨勢

目前的趨勢是使用更小的 filter 和更深的結(jié)構(gòu)

另外一個趨勢是拋棄 pooling 和 FC 層，只留下 CONV 層

7. 討論

根據(jù)另一個同學的學習結(jié)論，CNN 不但可以運用于圖像，還可以運用于 NLP 即自然語言處理，不過在卷積層的參數(shù)設(shè)置，以及池化層的參數(shù)設(shè)置上有些不同，如下圖所示。這是對自然語言語句進行二分類的 CNN 結(jié)構(gòu)圖，論文是《ASensitiveAnalysisOfCNNForSentenceClassification》。

①濾波器的空間視野，寬度需要與詞向量的長度一致，高度可以自由調(diào)節(jié)，由高度的不同形成多個卷積層，同樣的高度下可以由濾波器個數(shù)這個超參數(shù)形成多個 activation maps

②圖中的步長為 1，因此綠色的高度為 3 的濾波器得到的 activation map 的高度就為 5，黃色的高度為 2 的濾波器得到的 activation map 的高度就為 6，這里的圖像可以認為是側(cè)面視角，寬度與濾波器寬度一致，看不到而已。

③池化層是 1-max pooling，即整張 activation map 中只選擇一個最大值！因此從 6 張 activation map 中就產(chǎn)生了一個一元的特征向量

④最后的 softmax 層就是把這個一元的特征向量作為輸入，用來得到句子的類別

除了這些參數(shù)外，論文中還提出了一些有趣的結(jié)論，這里不一一列舉，具體看論文：

①濾波器的視野（高度）選擇，最好選擇效果最好值的緊鄰值，比如說 7 效果最好，那么就沒有必要嘗試 2，應(yīng)該嘗試 6 和 8 作為下一個卷積層的視野高度