右邊的表達式在 a 和 b 相乘時可能出現上溢或者下溢。另外，由于 a 和 b 的乘積先計算，它的舍入誤差與左邊 b 和c 乘積的舍入誤差不同，結果導致兩個表達式得出的結果不同。

左邊的 (b-c) 表達式中，如果兩個數的浮點表示足夠接近，會使該項結果為 0。在這種情況下 a=c。(b-c) 的舍入誤差會導致結果與 b 不同。

由于舍入誤差，表達式 (1.0+c) 的結果會導致值發生改變，最終與第一個表達式的結果不同。

同理，c/10.0 的舍入誤差與 cx0.1 的不同，導致 b 的值不同。另外，數值 10.0 可以用 2 為底數表達為確切的表達式，但數值 0.1 用 2 為底數不能表達為確切的表達式。數值0.1 在表達為二進制表達式時，會出現 0011 的無窮循環。這種不能用特定的底數進行有限表達的數被稱為該底數的非確定數，而能夠進行有限表達的，則被稱為確定數。

假定 c 可以一直被表達為確定數，如果 c 在一種情況下與確定數相除，在另一種情況下與非確定數相乘，則得到的結果是不一樣的。而且由于 c 本身也可以是確定數或不確定數，取決于之前的計算方法，所以兩個表達式之間的等價性無法成立。

這個等式在 x 為 0、無窮或者非數值的情況下是不成立的。在執行無效數學運算的情況下會出現 NaN，比如開負數的平方根或者用 0 除以 0。在出現 NaN 的情況下，程序員負責決定下一步怎么做。應注意根據 IEEE 754-2008 的規定，NaN 可以用指數 emax+1 和非零有效數表達為浮點數。因為有效數中可以放入由系統決定的信息，故結果將是一系列NaN 而非唯一的 NaN。因此在處理浮點代碼時，請勿用 1.0替換 x/x，除非能夠確認 x 不是零、無窮或者 NaN。

在 x 為無窮或者 NaN 的情況下該等式不成立。因此在不能確定 x 取值的情況下請勿用 0.0 替換 x-x。工程人員往往在編譯器中采用這種替換技巧作為優化策略。但是正如所看到的，這樣的優化可能導致錯誤的結果。

上面的等式在 x 為 -0 的時候不成立（注意可以有 +0 和-0）。這是因為根據 IEEE 754-2008 規定的默認舍入規則，(-0) + (+0) =+0，經舍入后為偶數。

IEEE 標準定義 +0 和 -0 的目的是為了得出答案的符號。比如 4 x (+0) =+0，(+0)/(-4)=-0。為比較目的，可以令+0=-0，這樣像 if (x=0) 這樣的聲明就不用關心 +0 和 -0 之間的差異了。

更深入的理解
除了 Kahan 的著作，想要更加深入地領會使用浮點數據的各種微妙之處，工程人員還可以閱讀 Goldberg 博士的《What Every Computer Scientist Should Know AboutFloating-Point Arithmetic》A 版（加利福尼亞州 Mountain View，1992 年 6 月）。另外有大量優秀參考文件對 IEEE 754-2008 標準以及其他影響浮點設計的標準（比如 ISO/ IEC 9899:201x）進行了詳細解讀。(3)

像航空電子和安全嵌入式系統這樣的電子行業領域要求開發高度精確且無誤的硬件和軟件。由于部分硬件需要處理大量的浮點數據，因此設計人員有必要掌握浮點算術與整數算術之間的差異。