三元相圖與二元相圖的差別，在于增加了一個成分變量。三元相圖的基本特點為：

（1）完整的三元相圖是三維的立體模型。

（2）三元系中可以發生四相平衡轉變。由相律可以確定二元系中的最大平衡相數為3，而三元系中的最大平衡相數為4。三元相圖中的四相平衡區是恒溫水平面。

（3）除單相區及兩相平衡區外，三元相圖中三相平衡區也占有一定空間。根據相律得知，三元系三相平衡時存在一個自由度，所以三相平衡轉變是變溫過程，反映在相圖上，三相平衡區必將占有一定空間，不再是二元相圖中的水平線。

8.1.1三元相圖成分表示方法

二元系的成分可用一條直線上的點來表示；表示三元系成分的點則位于兩個坐標軸所限定的三角形內，這個三角形叫做成分三角形或濃度三角形。常用的成分三角形是等邊三角形，有時也用直角三角形或等腰三角形表示成分。

1．等邊成分三角形

圖8.1為等邊三角形表示法，三角形的三個頂點A，B，C分別表示3個組元，三角形的邊AB，BC，CA分別表示3個二元系的成分坐標，則三角形內的任一點都代表三元系的某一成分。例如，三角形ABC內S點所代表的成分可通過下述方法求出：

設等邊三角形各邊長為100 ％，依AB，BC，CA順序分別代表B， C，A三組元的含量。由S點出發，分別向A，B，C頂角對應邊BC，CA，AB引平行線，相交于三邊的a,b，c點。根據等邊三角形的性質，可得：

Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA=100%,

其中啊Sc=Ca=wA%, Sa=Ab= wB%, Sb=Bc= wC%, 于是Ca, Ab, Bc線段分別代表S相中三組元A，B，C的各自質量分數。反之，如已知3個組元質量分數時，也可求出 S點在成分三角形中的位置。

圖8.1用等邊三角形表示三元合金的成分

2．等邊成分三角形中的特殊線

在等邊成分三角形中有下列具有特定意義的線：

（1）凡成分點位于與等邊三角形某一邊相平行的直線上的各三元相，它們所含與此線對應頂角代表的組元的質量分數相等。

（2）凡成分點位于通過三角形某一頂角的直線上的所有三元系，所含此線兩旁的另兩頂點所代表的兩組元的質量分數的比值相等。

8.1.2三元相圖的空間模型

三元勻晶相圖的空間模型

圖8.2三元勻晶相圖及合金的凝固

包含成分和溫度變量的三元合金相圖是一個三維的立體圖形。圖8.2是一種最簡單的三元相圖的空間模型。A，B，C3種組元組成的濃度三角形和溫度軸構成了三柱體的框架，a，b，c三點分別表明A，B，C3個組元的熔點。由于這3個組元在液態和固態都彼此完全互溶，所以3個側面都是簡單的二元勻晶相圖。在三棱柱體內，以3個二元素的液相線作為邊緣構成的向上凸的空間曲面是三元系的液相面。以3個二元系的固相線作為邊緣構成的向下凹的空間曲面是三元系的固相面，它表示不同成分的合金凝固終了的溫度。液相面以上的區域是液相區，固相面以下的區域是固相區，中間區域如圖中O成分三元系在與液相面和固相面交點1和2所代表的溫度區間內為液、固兩相平衡區。三元相圖能夠實用的方法是使之平面化。

8.1.3三元相圖的截面圖和投影圖

欲將三維立體圖形分解成二維平面圖形，必須設法“減少”一個變量。例如可將溫度固定，只剩下兩個成分變量，所得的平面圖表示一定溫度下三元系狀態隨成分變化的規律；也可將一個成分變量固定，剩下一個成分變量和一個溫度變量，所得的平面圖表示溫度與該成分變量組成的變化規律。不論選用哪種方法，得到的圖形都是三維空間相圖的一個截面，故稱為截面圖。

1．水平截面

三元相圖中的溫度軸和濃度三角形垂直，所以固定溫度的截面圖必定平行于濃度三角形，這樣的截面圖稱為水平截面，也稱為等溫截面。

2．垂直截面

固定一個成分變量并保留溫度變量的截面圖，必定與濃度三角形垂直，所以稱為垂直截面，或稱為變溫截面。

需指出的是：盡管三元相圖的垂直截面與二元相圖的形狀很相似，但是它們之間存在著本質上的差別。二元相圖的液相線與固相線可以用來表示合金在平衡凝固過程中液相與固相濃度隨溫度變化的規律，而三元相圖的垂直截面就不能表示相濃度隨溫度而變化的關系，只能用于了解冷凝過程中的相變溫度，不能應用直線法則來確定兩相的質量分數，也不能用杠桿定律計算兩相的相對量。

3．三元相圖的投影圖

把三元立體相圖中所有相區的交線都垂直投影到濃度三角形中，就得到了三元相圖的投影圖。利用三元相圖的投影圖可分析合金在加熱和冷卻過程中的轉變。若把一系列不同溫度的水平截面中的相界線投影到濃度三角形中，并在每一條投影上標明相應的溫度，這樣的投影圖就叫等溫線投影圖。實際上，它是一系列等溫截面的綜合。等溫線投影圖中的等溫線好像地圖中的等高線一樣，可以反映空間相圖中各種相界面的高度隨成分變化的趨勢。如果相鄰等溫線的溫度間隔一定，則投影圖中等溫線距離越密，表示相界面的坡度越陡；反之，等溫線距離越疏，說明相界面的高度隨成分變化的趨勢越平緩。

為了使復雜三元相圖的投影圖更加簡單、明了，也可以根據需要只把一部分相界面的等溫線投影下來。經常用到的是液相面投影圖或固相面投影圖。圖8.3為三元勻晶相圖的等溫線投影圖，其中實線為液相面投影，而虛線為固相面投影。

8.1.4三元相圖中的杠桿定律及重心定律

圖8.3 三元合金相圖投影圖示例

在研究多元系時，往往要了解已知成分材料在不同溫度的組成相成分及相對量，又如在研究加熱或冷卻轉變時，由一個相分解為兩個或三個平衡相，那么新相和舊相的成分間有何關系，兩個或三個新相的相對量各為多少，等等，要解決上述問題，就要用杠桿定律或重心定律。

1．直線法則

在一定溫度下三組元材料兩相平衡時，材料的成分點和其兩個平衡相的成分點必然位于成分三角形內的一條直線上，該規律稱為直線法則或三點共線原則。

2. 杠桿定理

是三元系中的杠桿定律。

由直線法則及杠桿定律可作出下列推論：當給定材料在一定溫度下處于兩相平衡狀態時，若其中一相的成分給定，另一相的成分點必在兩已知成分點連線的延長線上；若兩個平衡相的成分點已知，材料的成分點必然位于此兩個成分點的連線上。

3．重心定律

當一個相完全分解成三個新相，或是一個相在分解成兩個新相的過程時，研究它們之間的成分和相對量的關系，則須用重心定律。

根據相律，三元系處于三相平衡時，自由度為1。在給定溫度下這三個平衡相的成分應為確定值。合金成分點應位于三個平衡相的成分點所連成的三角形內。