一、典型的運(yùn)動控制系統(tǒng)的架構(gòu)

工程實踐中，大多數(shù)控制系統(tǒng)為運(yùn)動控制系統(tǒng)，比如飛機(jī)控制，其實就是通過控制飛機(jī)的幾個翅膀進(jìn)而調(diào)解作用在飛機(jī)上的氣動力來調(diào)整飛機(jī)的姿態(tài)。飛機(jī)的翅膀上面（舵面）都安裝有作動器（簡稱舵機(jī)），通過作動器的位置控制就可以控制舵面的位置，最終實現(xiàn)飛機(jī)的控制。

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我們一般都會見到如下的一個典型的控制框圖，即通過三個環(huán)路來實現(xiàn)位置控制（以電機(jī)作為最終的出力元件）。外環(huán)為位置環(huán)，中間為速度環(huán)，最內(nèi)部為電流環(huán)，很多第一次接觸這種控制方式的人都會多多少少有點(diǎn)疑問：為什么是這是三個環(huán)路？換一個行不行？

好了，如果我們將上面的環(huán)路稍微變形一下，可能會有助于大家的理解：

即最內(nèi)環(huán)換成了加速度環(huán)，細(xì)心的童鞋可能已經(jīng)注意到了某種規(guī)律——位置、速度、加速度，內(nèi)環(huán)是外環(huán)的導(dǎo)數(shù)？這貌似是有那么一點(diǎn)點(diǎn)規(guī)律！——其實呢內(nèi)環(huán)電流環(huán)和加速度環(huán)是等價的，因為對于理想電機(jī)而言，其轉(zhuǎn)矩和電流成正比（比例就是轉(zhuǎn)矩系數(shù)），轉(zhuǎn)動慣量可近似認(rèn)為是常值，這樣加速度就和電流成正比，因為電機(jī)中電流更容易測量，所以呢一般用電流環(huán)來代替加速度環(huán)。

好了，那怎么理解這三個環(huán)路呢？為什么位置換控制器的輸出就是速度環(huán)呢?輸入呢？——可以這么簡單的理解：要想控制位置，可以通過調(diào)節(jié)速度來實現(xiàn)，因為速度隨時間的積分就是位置，合適的速度經(jīng)過一定的時間就能達(dá)到想要的位置；同樣，速度可以通過調(diào)節(jié)合適的電流來實現(xiàn)；那么怎么調(diào)節(jié)電流呢？

——調(diào)節(jié)電壓啊，怎么調(diào)節(jié)電壓呢？——逆變器啊！好了，是不是知識點(diǎn)都串起來了？——我們先簡單的了解一下，后面再進(jìn)行理論分析。

二、如何設(shè)計一個直流電機(jī)電流環(huán)

先以簡單的直流電機(jī)為例，一個典型的直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下：

所以電流環(huán)的的一般控制模型為：

我們畫個伯德圖看一下這個系統(tǒng)的響應(yīng)是多少！

figure('color','w');
H = tf([1e6],[1 1500 1e6]);
bode(H);
grid on;

?

?

可見在1000rad/s時系統(tǒng)的幅值衰減到-3.53dB，相位滯后90°。

figure('color','w');
H = tf([1450 1e6],[1 1500 1e6]);
w=logspace(2,4,10000);
bode(H,w);
grid on;

?

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可見，有零點(diǎn)之后1000rad/s時幅值響應(yīng)為1.4dB，相位響應(yīng)為-34.8°，和無零點(diǎn)的簡化模型有區(qū)別，但是主要特征沒有發(fā)生明顯變化，為簡單期間呢，我們一般都會用無零點(diǎn)的模型進(jìn)行控制器設(shè)計。

同時注意到，有零點(diǎn)的模型在截止頻率附近幅值響應(yīng)是大于0dB的，也就是大于1的，因此可以預(yù)見，系統(tǒng)的響應(yīng)會出現(xiàn)一定的超調(diào)，我們不妨搭個simulink模型看看：

當(dāng)指令是階躍指令時，可以看到響應(yīng)非常快，同時又一定的超調(diào)。

三、什么是積分飽和

在一文中，我們說了，一個系統(tǒng)的截止頻率越高，能通過的信號的帶寬就越大，這樣系統(tǒng)的響應(yīng)就約快速、越及時，響應(yīng)時間就越短。理論上只要我們設(shè)定了想要的截止頻率和阻尼比?，我們都可以設(shè)計一個控制器進(jìn)行整定，已達(dá)到我們設(shè)定的帶寬——等等，這好像和我們的常識有悖啊，沒聽說過哪個系統(tǒng)的帶寬可以無限寬啊！

問題在哪呢？——首先我們前面的理論分析完全沒有問題，理論上截止頻率確實可以達(dá)到無限寬，但有一個前提，那就是我們要有一個能力無限大的電源！如何理解這句話？

我們把PI控制器的輸出顯示出來，上圖中綠色示波器位置。

可以看出，為了達(dá)到較高的截止頻率，需要給繞組的電源電壓達(dá)到了接近300V，如果想提高截止頻率，這個值還會更高，而我們一般的供電電壓可能只有28V，那怎么辦呢？我們需要在PI控制器后面加一個限幅，如下圖所示：

我們以為皆大歡喜了，可是我們計算完后又發(fā)現(xiàn)了問題，那就是加完限幅后系統(tǒng)出現(xiàn)了大的超調(diào)，如下圖所示，這是什么原因呢？

原因也很簡單，那就是積分器輸出飽和了！——什么意思？請看下圖，紅色線為原始的PI控制器輸出，因為限幅，其實際的輸出為綠色線所示（紅色和綠色線縱坐標(biāo)在右側(cè)，藍(lán)色線縱坐標(biāo)在左側(cè)）。在電流（藍(lán)色線）到達(dá)理論值前，由于誤差一直是正值，因此積分器不斷積分，數(shù)值也不斷增大，直到到達(dá)理論值時積分器達(dá)到達(dá)最大值，而這個值和限幅相比大的多（800比28）。在電流超過理論值后，誤差開始變?yōu)榉担e分器的數(shù)值開始減小，但由于之前的數(shù)值太大了，需要一段時間后才能減小到零甚至幅值，在到零之前積分器還是正值，而且大部分時間都是很大的值，因此限幅后的PI控制器在電流到達(dá)理論值后還會維持一段時間的正值（見綠色線），導(dǎo)致電流出現(xiàn)了較大的超調(diào)，這種情況一般叫迎風(fēng)超調(diào)（windup）。

那怎么解決呢？——是不是可以減小PI控制器的積分增益呢？當(dāng)然是可以的，但這樣會導(dǎo)致響應(yīng)變慢，減小帶寬。一個最常見的方法就是采用抗積分飽和的方法（anti-windup），抗積分飽和的方法有很多種，比如積分遇限消弱法(clamping)、積分分離法以及反饋抑制抗飽和法以及變種等，我們簡要介紹一下反饋抑制飽和法。

反饋抑制飽和法的采用反饋的基本思想：當(dāng)飽和時，對積分項加入負(fù)反饋，使其盡快退出飽和，具體實現(xiàn)見下圖：

對積分回路增肌負(fù)反饋環(huán)節(jié)，即當(dāng)積分器積分量較大時，通過負(fù)反饋減小其積分值，確保其在一定的范圍內(nèi)。進(jìn)行積分抑制飽和后其電流的實際響應(yīng)見下圖所示，可見響應(yīng)時間略慢（因為電壓限幅了），但是也沒有出現(xiàn)較大的超調(diào)。

前面分析的都是理論情況，實際上還要復(fù)雜一點(diǎn)，比如PI控制器的輸出要經(jīng)過一個計算周期才能更新一次，PWM計算模塊計算的三極管門信號最大可能延遲一個斬波周期，逆變器（比如IGBT）從接收到信號到管子作用也要一個時間，以及反饋電流的采集、濾波都有延遲時間，這些要么是延時環(huán)節(jié)，要么是慣性環(huán)節(jié)，都會影響帶寬，引入這些環(huán)節(jié)的電流環(huán)設(shè)計與前面所述的方法是一致的，只是略復(fù)雜一點(diǎn)（即將這些量與繞組一起等效成一個大的慣性環(huán)節(jié)）。當(dāng)然，一般這些量與電機(jī)的電氣時間常數(shù)? 相比都比較小，大多數(shù)情況下為簡單期間可以先忽略。

四、如何設(shè)計速度環(huán)

有了電流環(huán)，我們就可以設(shè)計速度環(huán)了，完整的速度環(huán)框圖如下圖所示：

因為電信號的變化是非常快的，電機(jī)的電氣時間常數(shù)一般比機(jī)械時間常數(shù)小的多，通常我們將電流環(huán)的截止頻率設(shè)計的盡量高，速度環(huán)的截止頻率要低一些。

在速度環(huán)里，因為機(jī)械時間常數(shù)比電氣時間常數(shù)大的多，也就是說在一個電氣時間常數(shù)里面，電機(jī)的速度可以認(rèn)為是不怎么變的，也就是說為簡單起見，在速度環(huán)里，電流環(huán)可以認(rèn)為響應(yīng)非常快，可以忽略掉，從而簡化成如下結(jié)構(gòu)：

同樣我們也加上積分反饋抑制飽和，完整simulink模塊如下：

其電流響應(yīng)曲線和速度響應(yīng)曲線如下：

可見，最開始的時候，電流迅速達(dá)到設(shè)定的最大值，使電機(jī)達(dá)到最大速度，電流的穩(wěn)定時間明顯比速度小，結(jié)束的時候，電流也迅速下降實現(xiàn)制動。

五、如何設(shè)計位置環(huán)

有了電流環(huán)和速度環(huán)，相信大家應(yīng)該已經(jīng)會設(shè)計位置環(huán)了。

同樣，假定位置環(huán)的截止頻率小于速度環(huán)，忽略速度環(huán)的響應(yīng)時間，則系統(tǒng)可簡化為：

怎么樣，簡單吧，那就拿simulink自己試試吧，別忘了積分飽和哦。

編輯：黃飛

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