電路拓撲式建模與數(shù)學(xué)建模

Q

在討論逆變器模型之前，我們需要先明確一個問題，什么是電路拓撲式建模（簡稱拓撲建模）和數(shù)學(xué)建模？

電力電子系統(tǒng)的拓撲建模，從大類上都可以歸入物理式建模（Physics-Based Modeling），物理式建模的最大特點就是用戶一般通過擬物化的方式，例如電路拓撲圖、機械結(jié)構(gòu)圖等建立對象的模型，而數(shù)學(xué)建模一般是通過數(shù)學(xué)方程。

最典型的物理式建模工具就是Simulink環(huán)境下的Simscape工具箱，可以建立機、電、液、熱、磁等的物理模型，其下面的Simscape Electrical工具箱就是專門為電力電子系統(tǒng)的建模而設(shè)計的。在Simscape Electrical工具箱下面有一個Specialized Power System工具（原名稱SimPowerSystem），兩者的差異如下圖所示：

Simscape vs. Specialized

通過下圖來說明電路拓撲式建模和數(shù)學(xué)建模的差別。

拓撲建模和數(shù)學(xué)建模的過程

拓撲建模根據(jù)電路圖，直接使用Simscape Electrical或者Specialized Power System搭建電力電子系統(tǒng)的電路模型即可，然后利用仿真軟件自動得到數(shù)學(xué)模型，再在Simulink中進行仿真，得到仿真結(jié)果。

數(shù)學(xué)建模根據(jù)電路圖，先通過人工的方式得到其數(shù)學(xué)方程（例如微分方程、差分方程、狀態(tài)機），然后利用Simulink的基本模塊（例如乘、加、判斷、選擇、積分）搭建數(shù)學(xué)模型，再在Simulink中進行仿真，得到仿真結(jié)果。

以下面二階電路為例：

拓撲建模

在Specialized Power System中直接搭建模型：

運行仿真，得到仿真結(jié)果，電感電流和電容電壓。

拓撲模型仿真結(jié)果

數(shù)學(xué)建模

得到電路的數(shù)學(xué)方程：

搭建數(shù)學(xué)模型：

運行仿真，得到仿真結(jié)果，電感電流和電容電壓。

數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果

我為什么選擇數(shù)學(xué)建模

Q

Simulink中的SimscapeElectrical和Specialized Power System模型庫，包含了很多電力電子和電機的模塊，直接就能使用，我們?yōu)槭裁催€要選擇費時費力的數(shù)學(xué)建模，使用最基本的Simulink模塊來搭建這些模型呢？

原因如下：

SimscapeElectrical和Specialized Power System模型庫都是黑盒的，只能使用，不能進行二次修改。

自己開發(fā)的模型，都是白盒的，可以很方便的增加新特性，例如電機的飽和特性、諧波特性，齒槽轉(zhuǎn)矩，溫度變化，損耗等，讓你的仿真系統(tǒng)越來越符合實際系統(tǒng)。

自己在研究物理對象的數(shù)學(xué)方程過程中，進一步加深了對物理對象的理解，此外這些數(shù)學(xué)方程對于設(shè)計控制算法非常有幫助。

Specialized Power System模塊庫中的模型不能下載至FPGA中運行，而使用最基本的Simulink模塊開發(fā)的模型不僅可以下載至CPU中運行，而且可以下載FPGA中運行。

隨著SiC等器件的出現(xiàn)，電力電子系統(tǒng)的開關(guān)頻率越來越高，自己開發(fā)的模型可以一般占用的資源更小和運行的速度更快，滿足大規(guī)模數(shù)量、兆赫茲開關(guān)頻率等仿真的需求。

自己開發(fā)的模型不受平臺的限制，通過Simulink Coder工具生成C代碼，可以運行在幾乎所有的處理器中，通過HDL Coder工具生成HDL代碼，可以運行在幾乎所有的FPGA中。

總之電力電子系統(tǒng)總是在不斷發(fā)展的，還有很多部件在Specialized Power System中都是沒有的，例如，多相感應(yīng)電機，雙三相永磁電機，直線感應(yīng)電機，直線同步電機。但是只要你掌握了最重要的原理和方法，就能滿足電力電子系統(tǒng)仿真千變?nèi)f化的需求。當(dāng)然這也對個人能力提出了更高的要求。

三相兩電平逆變器

三相兩電平逆變器是應(yīng)用最廣泛的電力電子拓撲之一：電機驅(qū)動器，光伏逆變器，風(fēng)電變流器，靜止無功補償器，有源濾波器等，應(yīng)用到各個行業(yè)。拓撲結(jié)構(gòu)如下圖所示，由6個全控開關(guān)器件和6個反向并聯(lián)的續(xù)流二極管組成，每2個全控開關(guān)器件和2個反向并聯(lián)的續(xù)流二極管組成1個H半橋，一共3個H半橋。目前最常用的全控器件為IGBT和MOSFET。

三相二電平逆變器拓撲（以IGBT示意）

電力電子器件的特性

以Infineon的HybridPACK Drive Module中的FS820R08A6P2B的Datasheet為例，理解IGBT（MOSFET類似）的哪些特性是可以實時仿真的，哪些是很難實時模擬的。

客戶經(jīng)常會問，我希望仿真器件開通和關(guān)斷過程的波形。

但是這個很難實時模擬，因為這個過程與器件本身的特性（結(jié)電容，結(jié)溫等）、驅(qū)動電路（驅(qū)動電阻等）、外圍電路（低感母排的結(jié)構(gòu)），模塊內(nèi)部的結(jié)構(gòu)（鍵合線等），輸入的電流、反向電壓等有關(guān)。

IGBT開通和關(guān)斷過程波形

此外，從FS820R08A6P2B的Datasheet中關(guān)于時間的描述，可以看出基本上這個過程都是幾十個納秒，就算使用FPGA，仿真步長也需要上百納秒。

客戶經(jīng)常會問，我希望仿真器件的損耗。

我們知道電力電子器件損耗包括：通態(tài)損耗、斷態(tài)損耗、開通損耗、關(guān)斷損耗，這個同樣很難實時模擬，原因和上面那個問題是一樣的。但是這里有一個折中的辦法，就是客戶已經(jīng)測試并得到了此型號器件在不同電流、電壓、溫度下的損耗數(shù)據(jù)，那么在實時仿真時，可以直接同Look up table查表得到。

可以實時仿真的電力電子器件的特性如下：

1.開通延時，通過delay模塊實現(xiàn)

2.關(guān)斷延時，通過delay模塊實現(xiàn)

3.穩(wěn)態(tài)下的導(dǎo)通飽和壓降，可以同Look up table或者線性函數(shù)實現(xiàn)

IGBT和快速恢復(fù)二極管的飽和壓降

確定了仿真模型的需要模擬的特性，下面開始建模。

兩電平H半橋的數(shù)學(xué)模型

H半橋是組成三相兩電平逆變器的基本拓撲結(jié)構(gòu)，因此首先建立兩電平H半橋的數(shù)學(xué)模型。以x相（x為a，b或c）為例，分析開關(guān)控制信號、電流的流向與輸出電壓之間的關(guān)系，得到下圖：

圖中：

將上圖的關(guān)系整理放入下表：

表1 兩電平H半橋輸入輸出關(guān)系表

注：

（1） v_open為 T_hs_x和T_ls_x為0狀態(tài)，并且i_x無電流時的輸入電壓；

（2） Vce為IGBT的導(dǎo)通飽和壓降；

（3） Vfd為反并聯(lián)二極管（FRD）的導(dǎo)通飽和壓降；

兩電平H半橋的Simulink實現(xiàn)

定義兩電平H半橋的輸入輸出和參數(shù)

表1　In ports

表2　Out ports

表3　Parameters for Two Levels H Half Bridge

Simulink模型的搭建比較簡單，使用Multiport Switch模塊，實現(xiàn)“表1 兩電平H半橋輸入輸出關(guān)系表”的功能即可，在此不再累述。