一、實驗室名稱：數字信號處理實驗室

二、實驗項目名稱：離散時間系統的變換域分析

三、實驗原理：
一． 線性時不變離散時間系統的變換域表示：
LTI離散時間系統的時域差分方程為：

（1） 傳遞函數：
對上面的差分方程兩邊求z變換，得：

我們定義LTI離散時間系統的輸出的Z變換Y(z)與輸入的Z變換X(z)的比值為該系統的傳遞函數，即為系統的傳遞函數。

分解因式 其中稱為零、極點。
利用系統的傳遞函數 ，我們可以分析系統的零極點，穩定性及實現結構等特點。
（2） 頻率響應：
因為大多數離散時間信號都可以分解為 的線性組合，所以研究輸入 的響應具有極大的意義，即當輸入為

二． 使用到的MATLAB命令：
（1） 分析系統傳遞函數的函數：tf2zp，zp2tf，zplane，zp2sos，residuez。
函數tf2zp的使用形式為[z,p,k]=tf2zp(num,den)，其中輸入num,den分別表示有理分式Z變換的分子和分母多項式系數（按z的降冪排列），輸出為系統的零點，極點和增益因子。函數zplane可以對輸入的有理分式Z變換的分子和分母多項式或零極點坐標畫系統的零極點圖。zp2tf的使用形式為[num,den]= zp2tf(z,p,k)，其輸入輸出關系剛好與tf2zp相反。函數zp2sos的使用形式為sos=zp2sos(z,p,k),可以將一個用零極點及增益因子描述的系統分解為多個級聯的二階子系統。函數residuez可以用來創建一個有理分式Z變換的部分分式展開式。其使用形式有[r,p,k]=residuez(num,den)和[num,den]=residuez (r, p,k)，前者輸入為有理分式Z變換的分子和分母多項式系數（按z的降冪排列），輸出的矢量r表示留數和分子常數，矢量p表示極點，矢量k包含常數 ；而后者輸入輸出剛好相反。
另外還有根據系統的傳遞函數求沖擊響應的函數impz，filter等，在LTI離散時間系統的時域分析中都討論過，這里就不再介紹了。
（2） 分析系統頻率響應的函數：freqz，real，imag，abs，angle，unwrap。
（3） 由于系統的頻率響應就是系統沖擊響應序列的DTFT，所以這些函數都是前面討論過的求解離散時間信號DTFT的函數。
四、實驗目的：
線性時不變（LTI）離散時間系統的特性完全可以用其沖擊響應序列h[n]來表示，則前面給出的離散時間信號的變換分析手段也可以用于離散時間系統的分析中。在LTI的離散時間系統變換域分析中，我們常用傳遞函數H(z)和頻率響應H(ejw)來表示系統。
本實驗通過使用MATLAB函數對離散時間系統的一些特性進行仿真分析，以加深對離散時間系統的零極點、穩定性，頻率響應等概念的理解。
五、實驗內容：
已知有一個由下式給定的LTI離散時間系統：

（1）要求由鍵盤實現系統參數輸入，并繪出幅頻和相頻響應曲線和零、極點分布圖，進而分析系統的濾波特性和穩定性。
（2）求出其二階級聯實現結構。
六、實驗器材（設備、元器件）：
七、實驗步驟：
（1） 根據給定的差分方程或有理分式形式的傳遞函數求系統的零極點，繪制零極點圖并分析系統的穩定性。
（2） 給定系統的零極點及增益常數，求出系統的傳遞函數。
（3） 對以高階有理分式形式給的系統傳遞函數進行一階節或二階節分解。
（4） 對給定的系統求頻率響應，并繪出其實部，虛部，幅度和相位譜。
八、實驗數據及結果分析：
程序：
結果：
九、實驗結論：
十、總結及心得體會：