還記得加法器嗎？我們曾在第三章中提到過。還沒看過的可以戳這里。上次只講了行波進位加法器，還曾說過有機會要再講講超前進位加法器。這不，機會來了。我們今天就來講講上次略過的超前進位加法器。

行波進位加法器和超前進位加法器都是加法器，都是在邏輯電路中用作兩個數相加的電路。我們再來回顧一下行波進位加法器。行波進位加法器的設計思路其實和我們做加法計算的思路一致：從個位開始，將兩數相加的本位寫下，將進位寫在下一位。然后十位看看上一位的進位和兩個加數的十位數字，再將兩數相加的本位寫下，將進位寫在下一位。以此往復，算出全部的位數，得到最后的結果。以三位加法器為例，具體過程如下圖所示。

行波進位加法器

我們會發現一個問題，如果要算出十位的數值，我們得把個位的進位先算出來。同理，要算出百位、千位、萬位都要先把前面的進位算出來。好像沒什么問題對吧？但是現在的CPU里的加法器動輒32位以上，如果要一位一位地計算出結果，至少要60多級（沒仔細算）的邏輯門，這樣運算速度太慢了。人們就在想能不能直接先把后面的進位整出來，這樣就不用等前面的運算邏輯了。聽起來很玄乎：不先算前面的數字怎么可能把后面的進位整出來？

其實道理很簡單，就是用空間換時間。以百位為例，如果百位的運算電路直接知道個位和十位的數字，那么百位的邏輯電路是不是就能直接判斷出十位給百位的進位？有人會問：“不對??！你百位的電路不也得把個位和十位加加看才能知道十位給百位的進位的嗎？那和之前的電路不是一樣的嗎？”問題就出在這了，一樣嗎？如果說之前的行波進位加法器是做加法運算做出進位來的，這個過程需要時間，那么超前進位加法器更像是直接死記硬背答案的，很快就能做出反應。舉個例子01+01，行波進位加法器會從個位開始算，個位是0進位1，十位是1進位0，計算完畢。而超前進位加法器則是說“??！我記得這個組合，給百位的進位是0“?？吹搅藛幔砍斑M位加法器氣都不帶喘的直接吐出答案了，這暗示我們考前背背答案有些時候是有點用的

言歸正傳，超前進位是如何實現記憶的呢？可以看這張超前進位的“記憶”電路圖，其實質是將輸入組合和輸出寫死在邏輯門里了。通過前幾位的數字直接將進位輸出了，所以我們完全可以直接讓電路將答案背住，這樣甚至不需要再進行一次加法，電路邏輯還被化簡了。

進位“記憶”
?

但是還有問題，如果直接背答案的話，即使是四位的加法器也會很復雜，可以看上面那張圖，只是百位的進位就已經如此復雜了。有沒有什么辦法簡化一下電路呢？有！我們可以再用時間去換空間。當然不是像行波進位加法器那樣把所有的時間都拿去換了空間，而是有選擇地拿一部分時間來換空間，達到時間和面積的平衡。

具體怎么做呢？我們把每一位數的兩個數字直接做運算，得出每位上的和與進位，比如110+011的和就是101，進位就是010。然后再根據每位的和與進位得到最終的進位。這樣的設計極大降低電路復雜程度，但同時，時延也增加了。什么道理呢？簡單提示一下：比如百位什么時候會有進位？百位自己有進位、十位有進位且百位和是1、個位有進位且十位和是1且百位和是1。相信我這么一說，你們能直接把電路畫出來了。（滑稽）

那難道就結束了嗎？如果這樣，第三十二位的邏輯是不是有點復雜？那咋辦？解決辦法也很簡單，我們先四位四位地加或者八位八位地加，最后把結果再放一起再超前進位加一遍就好了，這樣就不會出現上面那種情況，邏輯門的數量和級數都能得到最好的平衡。

最后上一張超前進位加法器的全覽圖。（比較懶，只做了四位的，反正道理都一樣）

審核編輯：劉清