人工智能、機器學習、深度學習……這一連串的技術名詞，在近幾年來，接連地冒出，也不斷地出現在我的眼前，相關的文件或書籍，也蜂涌而出，不禁令人好奇，這些東西到底在談些什么。

在試著接觸相關知識的這段日子，卻總覺得難以將這些知識內化己用，最主要的是在了解的過程中，心里的想法是，在這些領域已經蹲很多年，才是能真正靈活運用這些東西的人。

你憑什么入門？

確實地，深度學習等字眼近來會成為熱門，原因之一確實是因為多了許多便利的鏈接庫或框架，在一些簡單的案例上，可讓人無腦地做出分析、預測之類的動作。

然而，畢竟身為一名開發者，必備的能力之一，就是探索底層，只是我這邊所談到的底層，不單只是鏈接庫或框架的原始碼探究那么簡單，而是更進一步地，了解原始碼實現的公式，其背后的數學原理、推導過程，以及它們為什么能夠運作等。

如果只是照著文件或書籍，寫出幾行程序來呼叫鏈接庫或套用框架，就能辨識數字圖片、對鳶尾花分類等，實在稱不上入門機器學習。

而這也是近期我接觸機器學習以來的感受：對于底層的數學，沒有一定程度的理解，我又怎么稱得上入門呢？

「你憑什么入門？」這問句可以從質疑的口氣來看，如果你從事的開發領域并非與數學為伍，或者寫程序從沒用過邏輯以外的思考，甚至是以「寫程序從來不用數學」自傲的人，對于機器學習相關領域的文件或書籍，基本上是可以直接略過，入門的難度太高了。

「你憑什么入門？」這問句可以從純粹詢問的角度來看。機器學習需要理解數學，然而，這需要什么樣的廣度與深度呢？就廣度來說，機器學習涉及的數學包含了向量運算、矩陣運算、微積分等，就深度而言，則是讓你足以理解鏈接庫或框架，是以什么樣的原理及心智模型實作出來。

先習慣用數學來思考

當然，漫無目的地學習這些數學，容易迷失在一堆公式與理論之中，從專門談機器學習的文件、書籍或課程中，一邊累積數學基礎是個方式，但是，這也不容易，因為文件、書籍或課程的內容很難規畫，其內容在理論、程序實作、鏈接庫與框架之間的平衡，很難拿捏。例如，每次我看完那些偏重鏈接庫、框架應用的文件，在辨識數字圖片、對鳶尾花分類的范例之后，總覺得空虛，然而，看理論方面的內容時，又覺得茫然。

而且，在漫長學習這些數學之后，就只為了機器學習，過程應該會滿無趣的；比較好的方式是，先忘了機器學習，試著先解決一些需要數學的任務，這會讓過程有一些正向回饋的成就感，就算最后你還是沒達到機器學習入門，累積起來的數學基礎，在其他任務上也會有用武之地。

以我個人的經驗來說，是在玩弄繪圖、3D建模的過程當中，先累積了對于向量及矩陣運算的熟悉度；但是，我一開始并不是面對問題，就會用向量或矩陣來思考，而是直覺地就用起個別變量、逐一實現為函式罷了；然而，隨著經驗的增加，我發現，一些變量若組織為向量，程序寫來更為簡潔而便利，再隨著累積更多的經驗，我又發現了一些向量可以組織為矩陣，此時，撰寫或運算起來都更加地有效率。

在機器學習中會大量面對向量與矩陣，這是因為要處理的數據往往具備大量的特征值，若不運用向量與矩陣來組織，無論是在公式撰寫、推導或者程序撰寫上，絕對會是一團漿糊。

在程序開發領域，確實是有些針對程序人的數學書，過去的一些專欄（例如〈程序人的數學書〉）我也談過幾本書籍，如果是針對向量與矩陣談比較多，且具有主題任務的書，我個人推薦的是《The Nature of Code》，它是基于Processing、使用Java，偏向模擬自然現象。

就撰寫這篇專欄的時間點來說，我又發現一本不錯的新書《Math for Programmers》，使用Python，從繪圖、3D、物理仿真等任務中，學習向量、矩陣、微積分等理論基礎，最后更來到機器學習入門，像是回歸、分類、類神經網絡等。

數學與程序的心智模型結合

在逐漸習慣用數學思考，用程序代碼來解決問題的過程中，慢慢地你會發現，有些鏈接庫或框架提供了現成的實作，例如，繪圖有2D/3D引擎，物理現象仿真有物理引擎等，在過程中，需要更多花時間摸索的，往往就是這鏈接庫或框架怎么使用、它們實現了哪些數學。

有能力的話，從頭至尾自行實現鏈接庫，此時愛用什么心智模型就隨個人選擇，但這會花上許多時間，還不見得有效率、具通用性等；若使用的鏈接庫，各自擁有獨特的使用模型，結合時也會是一大麻煩。

比較好的方式是，從具有技術堆棧而發展出來的鏈接庫或框架中開始。以Python來說，使用NumPy會是個不錯的開始，它在數組方面的功能不在話下，對向量、矩陣也有充分的支持，更重要的是，它提倡的「數組程序設計」典范，比較接近數學方面的思考方式，而不是程序設計方面，在習慣該典范之后，對數學與程序的心智模型結合上，有很大的幫助。

目前有不少相關的鏈接庫是基于NumPy而成，像是Pandas、Scipy等，這讓你在需要對數據做更進一步處理時，不用重新適應新的心智模型；如果需要處理圖像，OpenCV的Python接口（opencv-python）也是基于NumPy，因為機器學習常見的處理對象之一就是圖像，認識一下opencv-python，絕對有很大的幫助。

我會建議多了解在圖像處理中，如何辨識圖像邊緣，例如Laplacian轉換、Sobel運算等，你應該試著去了解其背后的數學原理，因為會涉及微分概念，也能從中學到卷積（convolution）的應用。

這會是個漫長的累積過程

如果你在這個過程當中，依然是以機器學習為目標，下一步或許可以試試scikit-learn，基本上，它也是基于NumPy的技術堆棧，可用來做為回歸、分類、類神經網絡的鏈接庫入門，你可以試著用之前累積下來的數學思考習慣，去理解相關的數學理論基礎。

當然，這會是個漫長的累積過程！即便我已經從繪圖、3D建模中累積了一些經驗，也還是前前后后試了不少途徑，耗費近一年，才終于覺得來到機器學習的門口，在數學基礎書籍的推薦上有點難，我想每個人狀況不同，就我來說，機器學習算是新東西，因此《練好機器學習的基本功》這種以對話為主超級入門書，反而對我是比較有幫助的。

如果你從沒有試著從數學的角度來解決需求，或許要花費更多的時間，才能入門機器學習，這很公平，畢竟真正能靈活運用這些東西的人，在這些領域也花很多年吧！是的，鏈接庫或框架很方便，然而若不想只會辨識數字圖片、對鳶尾花分類的話，還是必須靜下心來，做好長時間的規畫，并逐步實現學習的過程！

編輯：黃飛

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