前文再續(xù)，書接上一回……上一次說到，在改進全局回歸的基礎(chǔ)上，GWR終于橫空出世了，從此空間分析領(lǐng)域終于有了自己專用的回歸算法。如果說，空間統(tǒng)計有別于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的兩大特征：空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性，莫蘭指數(shù)等可以用來量化空間相關(guān)性，那么地理加權(quán)回歸，就可以用來量化空間異質(zhì)性。

在對全局回歸問題的改進中，局部回歸可以說是最簡單的方法，GWR繼續(xù)應(yīng)用了局部回歸的思想，但是在局部窗口的模式下，遵循了所謂的“地理學(xué)第一定律”，在回歸的時候，使用了空間關(guān)系作為權(quán)重加入到運算中，下面通過一個示例來講講GWR的基本思想。

首先看看全局回歸和局部回歸：

在看看地理加權(quán)回歸：

地理加權(quán)和其他回歸分析一樣，首先要劃定一個研究區(qū)域，當(dāng)然，通常這個區(qū)域也可以包含整個研究數(shù)據(jù)的全體區(qū)域（以此擴展，你可以利用空間關(guān)系（比如k-臨近），進行局部地理加權(quán)計算）……接下去最重要的就是利用每個要素的不同空間位置，去計算衰減函數(shù)，這個是一個連續(xù)的函數(shù)，有了這個衰減函數(shù)，當(dāng)你把每個要素的空間位置（一般是坐標(biāo)信息（x,y))和要素的值帶入到這個函數(shù)里面之后，就可以得到一個權(quán)重值，這個值就可以帶入到回歸方程里面去。

所以可以看到，最重要的就是這個距離衰減函數(shù)，正因為有個這個衰減函數(shù)，得出不同權(quán)重，這個方法才會被叫做“地理加權(quán)回歸分析”。這個衰減函數(shù)的理論基礎(chǔ)，正是Tobler提出所謂的“地理學(xué)第一定律（Tobler's First Law或者Tobler's First Law of Geography)：位置越接近的數(shù)據(jù)，比遠(yuǎn)處的數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響更大。這個影響在數(shù)學(xué)上，就化為了權(quán)重。

利用這些公式，就可以對所有的樣本點進行逐點的計算，每個樣本點計算的時候，其他的參與計算的樣本都會根據(jù)與這個樣本點不同的空間關(guān)系賦予不同的權(quán)值，這樣最后就可以得出每個不同樣本的相關(guān)回歸系數(shù)了。最后通過解讀這些個系數(shù)，完成整個地理加權(quán)回歸分析整個分析過程。

一直在強調(diào)這個衰減函數(shù)，那么考慮一下如果沒有衰減呢？沒有衰減的話，就發(fā)現(xiàn)所有的權(quán)重都是一樣的（權(quán)重全部為1,1乘以任何數(shù)，都等于其本身）……那這個方程就變成了全局回歸方程了。這樣脫離了地理學(xué)第一定律，就立馬變回了經(jīng)典統(tǒng)計理論。

現(xiàn)在看看這個衰減函數(shù)如何來計算？

下面先貼公式，有數(shù)學(xué)恐懼癥的同學(xué)請略過：

這個方法，利用了擬合值來進行計算，其中