第 6 章? 正弦載波數字調制系統
§ 6.1 引言
?§ 6.2 二進制數字調制原理
?§ 6.3 二進制數字調制系統抗噪聲性能
?§ 6.4 二進制數字調制系統的性能比較
?§ 6.5 多進制數字調制系統
?§ 6.6 改進的數字調制方式
?§ 6.1 引言

§6.2? 二進制數字調制原理
二進制振幅鍵控（2ASK)
二進制頻移鍵控（2FSK)
二進制相移鍵控（2PSK)
二進制差分相移鍵控（2DPSK)
二進制振幅鍵控（2ASK)
?????? 振幅鍵控是正弦載波的幅度隨數字基帶信號而變化的數字調制。當數字基帶信號為二進制時，則為二進制振幅鍵控。 設發送的二進制符號序列由0、1序列組成，發送0符號的概率為P，發送1符號的概率為1-P，且相互獨立。該二進制符號序列可表示為

波形與調制器

解調器
2ASK頻譜
設 e0(t)的功率譜為PE(f)，s(t)的功率譜為Ps(f)，則
2ASK頻譜
2ASK頻譜
二進制頻移鍵控（2FSK)
正弦載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個頻率點間變化，則產生二進制移頻鍵控信號（2FSK信號）。
二進制移頻鍵控信號可以看成是兩個不同載波的二進制振幅鍵控信號的疊加。
?若二進制基帶信號的1符號對應于載波頻率f1，0符號對應于載波頻率f2，則二進制移頻鍵控信號的時域表達式為
FSK波形
2FSK信號產生
2FSK信號非相干解調
2FSK信號相干解調
2FSK信號過零檢測解調
2FSK信號延遲檢測解調
2FSK信號功率譜
??? 2FSK信號可以看作載頻分別為f1和f2的兩個2ASK信號的迭加，因此功率譜是兩個2ASK信號功率譜的迭加。
二進制相移鍵控（2PSK)

an=
2PSK信號波形與產生
2PSK信號的解調

2PSK信號的解調采用相干解調， 解調器原理圖如圖6-13所示。
?2PSK信號相干解調各點時間波形如圖所示。
當恢復的相干載波產生180°倒相時，解調出的數字基帶信號將與發送的數字基帶信號正好是相反，解調器輸出數字基帶信號全部出錯。這種現象通常稱為“倒π”現象。
差分相移鍵控 (2DPSK)
2DPSK方式是用前后相鄰碼元的載波相對相位變化來表示數字信息。假設前后相鄰碼元的載波相位差為Δφ，可定義一種數字信息與Δφ之間的關系為
Δφ=0,???????? 表示數字信息“0”?
???????? π,???????? 表示數字信息“1”
例??????? 數字信息：???????? 1 1 0 1 0? 0? 1 1 1 0
2DPSK信號相位：????? 0π0 0πππ0π0 0
或???????????????????????????????? π0ππ0? 0 0 π0ππ

2DPSK?信號調制器原理圖
2DPSK相干解調器及各點波形
差分相干解調器原理和各點波形
2PSK與2DPSK信號功率譜
2PSK與2DPSK信號有相同的功率譜。若 2PSK信號可表示為雙極性不歸零二進制基帶信號與正弦載波相乘，則2PSK信號的功率譜為
?????????? P2PSK(f)=

包括離散譜和連續譜。結構與2ASK的功率譜相似，帶寬也是基帶信號帶寬的二倍。當“1”和“0”等概相時，不存在離散譜。
2PSK(2DPSK)功率譜密度
§ 6.3 二進制數字調制系統抗噪聲性能
噪聲性能：誤碼率與信噪比的關系
分析模型：
信道是理想恒參信道，通帶內具有理想矩形的傳輸特性。
?噪聲為加性高斯白噪聲（AWGN），均值為零，方差為
分析內容：
相干、非相干ASK、FSK、PSK、DPSK

6.3.1通斷鍵控(OOK)系統抗噪聲性能
接收端帶通濾波器輸出波形為
??????????????????????????????????????????????????????????????? 發送1
?????????????????????????????????????????????????????????????? 發送0?????

當發送“0”時，服從瑞利分布，概率密度函數為

??????????????????????????????????????????????????????????
當發送“1”時，服從廣義瑞利分布，概率密度函數為

發送為1的錯誤概率為包絡值V小于門限值b的概率，即
????? P(0/1)=P(V≤b)=

該積分可以用Q函數表示， Q函數的定義為

發送為0的錯誤概率為包絡值V大于門限值b的概率，即

錯誤概率

利用Q函數及其性質，簡化上述表達式，得

由對稱性導出發送“0”符號時的誤碼概率為

于是總的誤碼概率為

結論：在大信噪比條件下，2FSK信號采用包絡檢波法解調性能與同步檢測法解調性能接近， 同步檢測法性能較好。
例6.3.2? 已知信道帶寬2400Hz，f1=980Hz, f2=1580Hz, RB=300B, 信噪比為6dB。求：(1)FSK信號的帶寬；（2）包絡檢波法的誤碼率；（3）同步檢波法的誤碼率。
解：由于碼元速率為RB=300B,于是上下兩個支路的帶通濾波器的帶寬近似為
???????????????? B=2RB=600Hz.

又由于信道帶寬2400Hz，是帶通濾波器的帶寬的4倍，所以帶通濾波器的輸出信噪比提高4倍。輸入信噪比為4（即6dB），所以帶通濾波器的輸出信噪比為r=4 × 4=16。于是包絡檢波的誤碼率為

同步檢波器的誤碼率為

相移鍵控分為絕對相移鍵控（PSK）和相對相移鍵控（DPSK）。
解調絕對相移鍵控（PSK），采用同步檢波；
解調相對相移鍵控（DPSK），有兩種方法：同步檢波+差分譯碼（極性比較法）、差分相干檢測（相位比較法）
PSK相干解調誤碼率

將1錯誤接收為0 的概率為
????????? Pe1=P{x<0,發送為“1”時}

由對稱性，將0錯誤接收為1 的概率，以及總錯誤概率均為
DPSK差分相干解調誤碼率
相乘的兩路信號分別為

因為n1c、n2c、n1s、n2s是相互獨立的高斯隨機變量， 且均值為0，方差相等為σ2n。根據高斯隨機變量之和仍為高斯隨機變量，且均值為各隨機變量的均值的代數和，方差為各隨機變量方差之和的性質，則n1c+n2c， n1s+n2s，n1c-n2c，n1s-n2s 都是零均值，方差為2σ2n的高斯隨機變量。R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布，概率密度函數為

差分譯碼對誤碼率的影響
相對碼信號序列中的一位錯碼，導致絕對碼序列產生兩位錯碼，如圖 (a)

例6.3.3已知采用2DPSK信號傳送二進制數字信息，碼元速率RB=106B，接收機輸入噪聲單邊功率譜n0=2×10-10W/Hz，要求誤碼率不大于10-4。試求：
(1) 采用差分相干解調時，接收機輸入端所需的信號功率？
(2) 采用極性比較法接收時，接收機輸入端所需的信號功率？
解 ：接收機帶通濾波器輸出噪聲功率為σ2 =B n0=2n0RB,

§ 6.4二進制數字調制系統的性能比較
?帶寬比較
?? 碼元寬度為Ts、速率為Rs時,以譜包絡第一零點計算帶寬
?????????? BASK=2Rs=2/Ts
?????????? BFSK= |f2-f1|+2Rs= |f2-f1|+ 2/Ts
?????????? BPSK= 2Rs=2/Ts
?? 因此，從頻帶寬度或頻帶利用率上看FSK 系統最不可取。

對信道特性變化的敏感性比較
2FSK：直接比較兩路解調輸出做出判決。
2PSK：最佳判決門限為零，與接收機輸入信號的幅度無關。
2ASK：最佳判決門限為a/2時，它與接收機輸入信號的幅度有關。當信道特性發生變化時，接收機最佳判決門需隨輸入信號的幅度a而變化。接收機不容易保持在最佳判決門限，從而導致誤碼率增大。因此，就對信道特性變化的敏感性而言，OOK的性能最差.

§6．5 多進制數字調制系統
6.5.1 多進制振幅調制(MASK)
1、原理：
?????????? MASK又稱多電平調制，是2ASK方式的推廣。MASK載波幅度有M種取值，在每個符號時間間隔Ts內發送M個幅度中的一種。M進制數字振幅調制信號可表示為M進制數字基帶信號與正弦載波相乘的形式，其時域表達式為式中

結論：M進制數字振幅調制信號可以看作M個（）不同載波振幅的二進制振幅調制信號的迭加。
迭加在一起的每個二進制振幅調制信號的碼元寬度都是Ts，因此起帶寬都是一樣的2/Ts，而且載波的頻率是一樣的。所以總的M進制振幅調制信號的帶寬也是2/Ts。
M進制振幅調制信號的信息速率則是二進制時的log2M倍。

多電平調制的實用形式：
多電平殘留邊帶制
多電平相關編碼單邊帶制
多電平正交調幅制。
與二電平調制的區別在于：
輸入的二進制數字基帶信號需經一電平變換器轉換為多電平的基帶脈沖再去調制，而接收端則需經一同樣的電平變換器將解調得到的多電平基帶脈沖變換成二進制基帶信號。

2、抗噪聲性能分析
假設：發送L電平基帶碼元，對應的振幅為±d,±3d,...,±(L-1)d,相鄰電平的間隔為2d， 如圖（L=8）

經過相干解調后，輸出信號迭加噪聲

但是，對于外層的兩個±(L-1)d電平，噪聲值僅在一個方向超過d時才會產生錯誤判決。于是，當發送L個電平的可能性相同時(即發送每一電平的概率為1/L)，多電平調制系統總的誤碼率為

通常希望使系統誤碼率與接收機輸入信噪比建立關系，故我們分析L電平調制信號的平均功率 ：

所以????????????????????? 代入誤碼率表達式得，
討論
L=2，則上述調制信號即為2PSK信號；
L＝2、4、8和16時誤碼率與信噪比的關系如下面的曲線：
6.5.2? 多進制數字頻率調制的原理及抗噪聲性能
?1．多進制數字頻率調制的原理

6.5.3? 多進制調相--? 1、原理
多進制數字調相利用載波的多種不同相位來表征數字信息。分為絕對移相和相對(差分)移相兩種。表達式如下：
?????
???????? 為受調制的相位。

多相調制的波形可以看作是兩個正交載波多電平雙邊帶調制所得信號之和。由此得出，多相調制信號的帶寬與多電平雙邊帶調制時的相同。
常用的是四相制和八相制。
四相制可以表示兩個比特二進制數字信息
四相移相鍵控分為：
絕對移相鍵控(4PSK 或 QPSK)
相對移相鍵控(4DPSK或QPSK)
以下分別討論。
1）絕對移相鍵控(4PSK 或 QPSK)
組成雙比特碼元的前一信息比特用a表示，后一信息比特用b表示。雙比特碼元中兩個信息比特ab通常是按格雷(即反射碼)排列的，它與載波相位的關系如下表所示。

矢量關系:
QPSK信號的產生與解調
(1)調相法

2)四相相對移相鍵控(QDPSK)
利用延遲電路將前一碼元信號延遲一碼元時間后,分別移相π/4和π/4，再將它們分別作為上、下支路的相干載波。
不需要采用碼變換器，這是因為QDPSK信號的信息包含在前后碼元相位差中，而相位比較法解調的原理就是直接比較前后碼元的相位。
舉例，見教材171頁

MSK信號的特點
振幅恒定
頻偏固定h=0.5
相位變化π/2
碼元周期是四分之一載波周期的整數倍
碼元轉換時刻相位連續
MSK信號的調制解調方法
MSK信號可表示為

延時判決法解調器工作過程：
?? 接收信號為cos[ωct+θ(t)] ,分別與sinωct和 cosωct相乘,經低通濾波后分別得到sinθ(t)和cosθ(t)。上下兩個支路的相乘是交替進行的。每個積分器的積分時間是2T，在[0，2T]期間對下面的支路進行積分判決；在[-T，T]期間對上面的支路進行積分判決。
當輸入數據為10或11 時，sinθ(t)>0；
當輸入數據為00或01 時，sinθ(t)<0；
經過積分和判決就可以解調出數據。

6.5.2 高斯最小頻移鍵控（GMSK）

對高斯低通濾波器的要求：
(1)帶寬窄，且是銳截止的；
(2)具有較低的過沖脈沖響應；
(3)能保持輸出脈沖的面積不變。
?? 以上要求分別是為了抑制高頻成分、防止過量的瞬時頻率偏移以及進行相干檢測所需要的。
GMSK信號的解調與MSK信號完全相同。
GMSK信號的頻譜特性如下圖：

其它改進的數字調制
偏移正交相移鍵控(OQPSK）
正弦頻移鍵控(SFSK)
部分響應正交調制(QPR)
連續相位移頻鍵控(CPFSK)
平滑調頻(TFM)
相關移相鍵控(COR／PSK)
π/4—差分移相鍵控(π/4—DQPSK)