《傅立葉分析導論》分為3部分：第1部分介紹傅立葉級數的基本理論及其在等周不等式和等分布中的應用；第2部分研究傅立葉變換及其在經典偏微分方程及Radom變換中的應用；第3部分研究有限阿貝爾群上的傅立葉分析。書中各章均有練習題及思考題。

　　任何提出分析的整體觀點的努力都必須首先處理以下問題：從哪里開始？要處理的最初的主題是什么，相關的概念和基本技術是按照什么順序發展的？我們對這些問題的回答是以我們對傅立葉分析中心性的觀點為指導，它在學科發展中所起的作用，以及它的思想滲透到當今分析的許多方面。由于這些原因，我們在第一卷中闡述了關于傅里葉級數的一些基本事實，同時研究了傅里葉變換和有限傅立葉分析的元素。從這個角度出發，我們可以很容易地看到某些在其他科學領域的應用，以及與偏微分方程和數論等主題的鏈接。在后面的幾卷中，將從更系統的角度討論其中的一些聯系，并將進一步探討與復雜分析、真實分析、希爾伯特空間理論和其他領域存在的聯系。本著同樣的精神，我們一直注意不要讓初學的學生負擔過重，因為這門學科固有的一些困難：只有掌握了一些初步的想法，才能正確地認識到所產生的微妙之處和技術復雜性。卷入的。這一觀點使我們在本卷中選擇了以下材料：

　　傅里葉級數。在這個早期階段，引入測度理論和lebesgue積分是不合適的。為此，我們在前四章中對fourier級數的處理是在riemann可積函數的背景下進行的。即使有了這個限制，理論的很大一部分也可以發展，詳細說明了收斂性和可求性；同時，也可以說明與數學中其他問題的各種聯系。

　　傅里葉變換。出于同樣的原因，我們沒有把理論放在一般的背景下，而是將自己局限在第5章和第6章中，主要是測試函數的框架。盡管有這些局限性，我們仍然可以了解一些關于r d中fourier分析及其與其他領域的關系的基本和有趣的事實，包括波動方程和radon變換。

　　有限傅立葉分析。這是一個優秀的入門學科，因為極限和積分不是明確存在的。然而，這門學科有幾個引人注目的應用，包括證明算術級數中素數的無窮大。

　　考慮到第一卷的介紹性，我們將先決條件保持在最低限度。雖然我們假設對黎曼積分的概念有所了解，但我們提供了一個附錄，其中包含了本文所需的關于積分的大部分結果。我們希望這種方法將有助于實現我們為自己設定的目標：激發感興趣的讀者更多地了解這一迷人的主題，并發現傅立葉分析如何決定性地影響數學和科學的其他部分。

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