《機電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負載狀態(tài)的極限環(huán)諧振現(xiàn)象影響因素分析》

供稿：京精密機電控制設(shè)備研究所

湯力、李清、馮立墨、楊艷麗

摘 要：

針對機電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負載狀態(tài)發(fā)生極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振現(xiàn)象進行機理分析，辨識負載效應(yīng)模型，針對性進行避免極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的試驗，并對試驗效果進行分析。仿真和試驗結(jié)果表明，該方法能使系統(tǒng)負載諧振頻率得到提高，極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振現(xiàn)象消失，顯著改善伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1、概述

近年來，隨著數(shù)字集成電路、功率器件、稀土永磁電機等電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，機電伺服及其控制技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。

機電伺服系統(tǒng)在飛行器發(fā)動機推力矢量控制應(yīng)用方面，理想表現(xiàn)是響應(yīng)迅捷，動態(tài)性能穩(wěn)定，精度高。但實際上伺服系統(tǒng)的快、穩(wěn)、準三項指標是互為矛盾的聯(lián)合體。

為滿足高動態(tài)性能的要求，機電伺服系統(tǒng)一般采用提高增益的方法，但高增益在面對非線性低頻模態(tài)負載狀態(tài)時易出現(xiàn)系統(tǒng)諧振，且該諧振現(xiàn)象由于受非線性的影響，發(fā)生的規(guī)律性不強，難以從線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)的方法進行分析。

結(jié)構(gòu)諧振與伺服電氣系統(tǒng)諧振發(fā)生耦合易導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)低頻率、小阻尼系數(shù)的綜合諧振。該綜合諧振嚴重影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性并限制系統(tǒng)的帶寬，而伺服帶寬是限制跟蹤誤差和過渡過程品質(zhì)的主要因素。伺服帶寬受到系統(tǒng)綜合和結(jié)構(gòu)諧振特性的雙重限制。本文所述機電伺服系統(tǒng)諧振典型曲線如下圖1所示。

以往的研究均通過間隙描述函數(shù)和動量定理分析含間隙系統(tǒng)驅(qū)動大慣量負載時產(chǎn)生的極限環(huán)振蕩問題，但這一方法需要解決如何確定兩個傳動體的等效質(zhì)量問題，而在具有多個傳動件的系統(tǒng)中，難以確定等效質(zhì)量。

飛行器發(fā)動機作為推力矢量機電伺服系統(tǒng)的負載，同樣是決定伺服系統(tǒng)性能的重要因素，發(fā)動機的負載模型包含了間隙、阻尼等多種非線性特征，難以通過解析的方法獲得。為滿足伺服系統(tǒng)的研制與生產(chǎn)的需要，負載模型的辨識至關(guān)重要，它被用來模擬系統(tǒng)工作過程中伺服系統(tǒng)的負載情況，主要包括慣性負載、彈性負載、摩擦負載和常值力矩[6-11]。

本文通過對負載及負載效應(yīng)進行試驗辨識，分析了機電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負載狀態(tài)下極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的機理及預(yù)防措施。

2、機電伺服系統(tǒng)在負載狀態(tài)下的模型辨識

機電伺服系統(tǒng)與液壓伺服系統(tǒng)原理基本相同，其中，機電伺服系統(tǒng)通過控制電流的大小和方向?qū)崿F(xiàn)對伺服電機的控制，并通過一定減速機構(gòu)將高轉(zhuǎn)速低扭矩的伺服電機的運動轉(zhuǎn)化成大扭矩、低轉(zhuǎn)速的運動。根據(jù)系統(tǒng)綜合設(shè)計，測量轉(zhuǎn)角并參與閉環(huán)反饋的傳感器沒有安裝在整個運動鏈路的最后一級上，而是安裝在伺服系統(tǒng)的運動輸出界面上，因此，伺服對發(fā)動機的推力矢量控制在全局層面是一個半閉環(huán)的控制回路，其基本結(jié)構(gòu)如下圖所示。

以某帶有小型液體發(fā)動機負載的機電伺服系統(tǒng)為例，伺服系統(tǒng)輸出軸與發(fā)動機負載力學模型如下圖3。

負載力平衡方程為：

其中， JL 為等效負載轉(zhuǎn)動慣量； Ksr為等效負載剛度；TL為負載力矩，根據(jù)液體發(fā)動機的特點，負載力矩構(gòu)成復(fù)雜，包含摩擦力、科氏力、推力偏斜造成的附加力矩等主要因素，與擺角相關(guān)性不大，為簡化模型，按恒值考慮；Bp為等效負載阻尼。

對上式進行Laplace變換，得

由上式可知，伺服系統(tǒng)負載是典型的二階環(huán)節(jié)，其諧振頻率為，阻尼比為，因此，負載模型主要由負載等效剛度、負載轉(zhuǎn)動慣量、負載等效阻尼三個物理量決定。負載轉(zhuǎn)動慣量可通過計算得出。負載等效剛度取決于傳動環(huán)節(jié)的傳遞剛度、間隙及結(jié)構(gòu)本體的安裝剛度。負載等效阻尼與潤滑、摩擦等密切相關(guān)，為非線性。負載等效剛度和阻尼在工程上難以通過解析的方法得出，需進行試驗辨識。伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負載狀態(tài)下出現(xiàn)的極限環(huán)結(jié)構(gòu)振蕩和失穩(wěn)現(xiàn)象，是典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。通過模態(tài)分析實驗，可以確定被控制對象或系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)特性。

為此，將系統(tǒng)固支安裝在固定基礎(chǔ)上，對伺服系統(tǒng)施加正弦掃描信號，幅值為1o，頻率依次由2Hz到30Hz。測量從伺服系統(tǒng)的運動輸出界面到發(fā)動機噴管終端的各傳動環(huán)節(jié)響應(yīng)，計算在指令輸入下的頻率特性。以伺服系統(tǒng)自身的位移反饋信號（即傳統(tǒng)意義上的線位移）為輸入對下圖中測點1~6的響應(yīng)進行頻率特性測試。

測點位置：1.銷釘前端；2.端面齒曲柄前端；3.常平架與作動器連接處；4.鼠籠與轉(zhuǎn)軸連接處；5.鼠籠上端；6.發(fā)動機噴管尾部

通過以上方法，得到了以線位移為輸入，從伺服系統(tǒng)輸出到發(fā)動機運動終端各個傳動鏈路上的響應(yīng)特征，并匹配負載模型參數(shù)，得到伺服系統(tǒng)負載模型如下圖5。

負載效應(yīng)是伺服系統(tǒng)在真實負載狀態(tài)下，負載對伺服系統(tǒng)閉環(huán)內(nèi)部進行的反作用，對于該伺服系統(tǒng)的負載效應(yīng)進行測試，按照閉環(huán)傳遞函數(shù)求開環(huán)傳遞函數(shù)公式G(S)=Φ(S)/（1-Φ(S)），由閉環(huán)動態(tài)特性測得計算出開環(huán)動態(tài)特性。在其它外部狀態(tài)完全一致的情況下分別在伺服系統(tǒng)無載和負載情況下測得開環(huán)特性，后用負載的開環(huán)特性減去無載的開環(huán)特性，得出負載效應(yīng)，最后對負載效應(yīng)結(jié)果進行計算和擬合，得出負載效應(yīng)模型，結(jié)果如下圖6。

分析可得伺服系統(tǒng)的負載模型和負載效應(yīng)模型如下表1，其中，機電伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型在伺服電機、驅(qū)動器、減速器、控制算法已知的情況下易通過解析方法獲得，本文不再贅述。

表1 負載及負載效應(yīng)傳遞函數(shù)擬合

3、極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振機理

為分析極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的機理，首先從線性系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度方面計算其開環(huán)穩(wěn)定裕度，使用上述數(shù)學模型，在開環(huán)情況下進行頻率特性測試和仿真，得到開環(huán)波特圖如下圖7。

經(jīng)開環(huán)穩(wěn)定裕度的計算，得出該伺服系統(tǒng)滿足線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，具備足夠的穩(wěn)定性，為進一步分析極限環(huán)結(jié)構(gòu)振蕩問題，在閉環(huán)狀態(tài)下，將動態(tài)特性分析點設(shè)置在發(fā)動機噴管角位移上，進行1°動態(tài)特性仿真，得到閉環(huán)角位移動態(tài)特性曲線如下圖8。

可以得出閉環(huán)動態(tài)特性出現(xiàn)約+8dB的振蕩峰，而此時的相位約-180°，系統(tǒng)容易出現(xiàn)振蕩。

通過以上理論分析，判斷出導(dǎo)致伺服系統(tǒng)在安裝到發(fā)動機上后出現(xiàn)極限環(huán)結(jié)構(gòu)振蕩是閉環(huán)系統(tǒng)在-180°相移時出現(xiàn)正振蕩峰所致。雖然小信號情況下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但在傳動間隙和功率飽和等非線性環(huán)節(jié)的綜合影響下易出現(xiàn)非線性極限環(huán)，而極限環(huán)的出現(xiàn)與伺服系統(tǒng)本身的高增益和負載諧振頻率較低有關(guān)。

4、負載模態(tài)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施

負載諧振頻率和負載阻尼與極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振密切相關(guān)，當然也可以在伺服系統(tǒng)控制策略上進行優(yōu)化，比如適當降低增益、加入陷波算法等，但后者以降低伺服系統(tǒng)動態(tài)性能為代價的，當負載諧振頻率與伺服系統(tǒng)自身帶寬接近時，動態(tài)性能的損失大。增大負載阻尼雖然削弱了諧振的峰值，但在低頻時大的負載阻尼會帶來較大的相位滯后，又需提高控制增益來彌補。因此最有效的方法是提高負載諧振頻率，使諧振頻率出現(xiàn)在伺服系統(tǒng)大幅度衰減的頻段。

提高負載諧振頻率一般有如下三種途徑：提高負載和傳動環(huán)節(jié)剛度；降低傳動環(huán)節(jié)間隙；降低負載轉(zhuǎn)動慣量。

5、試驗結(jié)果分析

本文采取提高傳動環(huán)節(jié)剛度的辦法將負載諧振頻率由81rad/s提高到100rad/s，得到負載閉環(huán)角位移動態(tài)特性曲線，如下圖9。

可以得出，傳動環(huán)節(jié)剛度提高后，角位移閉環(huán)幅頻特性在0dB以下，因此表現(xiàn)為系統(tǒng)穩(wěn)定。后又將低剛度和高剛度伺服系統(tǒng)分別安裝到發(fā)動機上，對發(fā)動機噴管引入外部激勵以進行對比試驗，對比試驗除剛度不同外，其它完全一致，試演中兩種狀態(tài)的反饋曲線如下圖10、圖11。（下圖縱坐標單位為V，0.1V對應(yīng)擺角為0.2°）。

可以得出，在引入外部激勵狀態(tài)下，低傳動剛度伺服系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)的諧振，高傳動剛度伺服系統(tǒng)未出現(xiàn)震蕩（圖中的一次波動是由于外部激勵引起的正常偏擺）。

6、結(jié)束語

本文以發(fā)動機推力矢量機電伺服系統(tǒng)為應(yīng)用對象，研究了機電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負載狀態(tài)下發(fā)生極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的機理，通過辨識的方法建立了推力矢量機電伺服系統(tǒng)負載模型和負載效應(yīng)模型，在仿真與試驗的基礎(chǔ)上，探討了機電伺服系統(tǒng)在低頻模態(tài)負載狀態(tài)下發(fā)生極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振的根本原因，并提出了避免結(jié)構(gòu)諧振的預(yù)防措施。結(jié)果表明：通過辨識的方法能有效并準確的得出機電伺服系統(tǒng)負載模型和負載效應(yīng)模型；通過提高系統(tǒng)的負載諧振頻率，能在不損失伺服系統(tǒng)動態(tài)性能的情況下，有效地使極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振現(xiàn)象消失，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定工作。

全文見《伺服與運動控制》

2018年第六期

本文轉(zhuǎn)自：如何提高伺服系統(tǒng)負載諧振頻率，消失極限環(huán)結(jié)構(gòu)諧振現(xiàn)象？

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