12.7.1。稀疏特征和學(xué)習(xí)率

想象一下，我們正在訓(xùn)練一個(gè)語(yǔ)言模型。為了獲得良好的準(zhǔn)確性，我們通常希望在繼續(xù)訓(xùn)練時(shí)降低學(xué)習(xí)率，通常為O(t?12)或更慢。現(xiàn)在考慮在稀疏特征（即不常出現(xiàn)的特征）上進(jìn)行模型訓(xùn)練。這在自然語(yǔ)言中很常見(jiàn)，例如，我們看到preconditioning一詞的可能性要小于learning 。然而，它在計(jì)算廣告和個(gè)性化協(xié)同過(guò)濾等其他領(lǐng)域也很常見(jiàn)。畢竟，有很多東西只是少數(shù)人感興趣的。

與不常見(jiàn)特征關(guān)聯(lián)的參數(shù)只有在這些特征出現(xiàn)時(shí)才會(huì)收到有意義的更新。如果學(xué)習(xí)率下降，我們可能會(huì)遇到這樣一種情況，即常見(jiàn)特征的參數(shù)會(huì)很快收斂到它們的最優(yōu)值，而對(duì)于不常見(jiàn)的特征，在確定它們的最優(yōu)值之前，我們?nèi)匀粵](méi)有足夠頻繁地觀察它們。換句話(huà)說(shuō)，學(xué)習(xí)率要么對(duì)于頻繁出現(xiàn)的特征下降得太慢，要么對(duì)于不頻繁出現(xiàn)的特征下降得太快。

解決此問(wèn)題的一種可能的破解方法是計(jì)算我們看到特定功能的次數(shù)，并將其用作調(diào)整學(xué)習(xí)率的時(shí)鐘。也就是說(shuō)，而不是選擇形式的學(xué)習(xí)率η=η0t+c我們可以使用 ηi=η0s(i,t)+c. 這里s(i,t) 計(jì)算特征的非零數(shù)i我們觀察到時(shí)間t. 這實(shí)際上很容易實(shí)現(xiàn)，而且沒(méi)有任何有意義的開(kāi)銷(xiāo)。然而，每當(dāng)我們不太具有稀疏性而只是梯度通常非常小且很少大的數(shù)據(jù)時(shí)，它就會(huì)失敗。畢竟，尚不清楚人們會(huì)在哪里劃清是否符合觀察到的特征的界限。

Duchi等人的 Adagrad 。( 2011 )通過(guò)更換相當(dāng)粗糙的計(jì)數(shù)器來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題s(i,t)通過(guò)先前觀察到的梯度的平方的集合。特別是，它使用 s(i,t+1)=s(i,t)+(?if(x))2作為調(diào)整學(xué)習(xí)率的手段。這有兩個(gè)好處：首先，我們不再需要決定梯度何時(shí)足夠大。其次，它會(huì)隨著梯度的大小自動(dòng)縮放。通常對(duì)應(yīng)于大梯度的坐標(biāo)會(huì)顯著縮小，而其他具有小梯度的坐標(biāo)會(huì)得到更溫和的處理。在實(shí)踐中，這導(dǎo)致了計(jì)算廣告和相關(guān)問(wèn)題的非常有效的優(yōu)化過(guò)程。但這隱藏了 Adagrad 固有的一些額外好處，這些好處最好在預(yù)處理的背景下理解。

12.7.2。預(yù)處理

凸優(yōu)化問(wèn)題有利于分析算法的特性。畢竟，對(duì)于大多數(shù)非凸問(wèn)題來(lái)說(shuō)，很難得出有意義的理論保證，但直覺(jué)和洞察力 往往會(huì)起作用。讓我們看看最小化問(wèn)題 f(x)=12x?Qx+c?x+b.

正如我們?cè)?/font>12.6 節(jié)中看到的，可以根據(jù)其特征分解來(lái)重寫(xiě)這個(gè)問(wèn)題 Q=U?ΛU得出一個(gè)大大簡(jiǎn)化的問(wèn)題，其中每個(gè)坐標(biāo)都可以單獨(dú)求解：