本論文主要用的是修正后的Mindlin高階彈性板理論，是在Mindlin彈性板理論的基礎上進行修正后得到的理論,在位移方向增加彎曲模態分量作了很大的進步。其中Mindlin板理論都是分析石英晶體諧振器的基礎。對于此理論的修正，前人已做過很多這方面的努力，也得出了有效和精確的結果。我們首先用Mindlin彈性板理論分析了AT切石英晶片中厚度-剪切和彎曲振動模態之間的色散關系，再用修正后的Mindlin板理論得到色散關系，并對兩者進行比較說明，修正后的Mindlin板理論得到的結果明顯要優于Mindlin板原理論。用修正后的Mindlin板理論分析了晶片中厚度-剪切、彎曲振動和拉伸振動模態耦合的色散關系圖和頻譜圖，其中的頻譜圖可作為晶片重要參數選擇的依據。隨著晶體諧振器向小型化和高性能方向發展，控制這些模態的耦合問題便成為保證晶片振動性能的關鍵。所以在實際的生產設計過程中，提出了更高的要求。
關鍵詞：Mindlin板，修正，石英晶體，諧振器，模態耦合

This paper mainly uses improved Mindlin higher-order elastic plate theory, which was improved on the basis of Mindlin elastic plate theory . Significant progress has been made increasing flexural mode component representations . Where Mindlin plate equations are the foundation of quartz crystal resonator analysis . For these theories , great efforts have been made to improve the equations and obtain efficient and accurate solutions in past decades .First , we analyze the relation between thickness-shear and flexural vibrations mode in the AT-cut quartz crystal plate by Mindlin elastic plate theory , then obtain the result by the improved Mindlin plate theory , finally compare them and find the differences . The result of improved Mindlin plate theory excelled the Mindlin plate theory . Next we analyze the dispersion relations and frequency versus length to thickness ratio of coupled thickness-shear ,flexural and extensional vibrations in the AT-cut quartz crystal plate by improved Mindlin plate theory , when we determine the optimal important design parameters of quartz crystal plate , above conclusions may be our basis . With the development of smaller and high quality resonators, the control of coupling of modes is the key to the property of the vibration of quartz crystal . So in the resonator design process of a crystal blank ,presents more challenging problems .
Keywords: Mindlin plate, improve , quartz crystal, resonator, coupling mode

第一章 緒 論4
1. 1 畢業設計（論文）的背景、意義..4
1.2 畢業設計（論文）所作的工作..4
第二章 Midnlin板理論介紹..5
2.1 無窮冪級數的二維板方程.5
2.1.1 二維方程中板的位移形式..5
2.1.2 二維方程中板的應變應力形式5
2.1.3 彈性體的運動變分方程6
2.2 算例..9
2.2.1 AT切石英晶體的自由振動.9
2.2.2 厚度-剪切和彎曲振動模態的色散關系10
第三章 修正后的Mindlin板理論.12
3.1 修正后的Mindlin板理論的二維方程12
3.1.1 修正后的Mindlin板理論中的位移、應變和應力形式.12
3.1.2 修正后的Mindlin板二維運動方程.13
3.2 算例14
3.2.1 AT切石英晶體的運動方程..14
3.2.2 色散關系.15
3.2.3 結果比較.16
3.3 厚度-剪切和彎曲耦合振動的頻譜關系..17
第四章 多種模態耦合振動的分析.20
4.1 三種模態耦合振動的色散關系20
4.2 三種模態耦合振動的頻譜關系21
4.3 位移關系.24
第五章 結論和展望.27
參考文獻...28
致 謝.29
附 錄.30
附錄1：畢業設計說明書、設計圖紙等材料刻錄光盤..30
附錄2：壓電晶體諧振器重要參數的最優設計綜述 ……見《附件材料》.30
附錄3：彈性板振動的數學理論介紹 ……見《附件材料》.30
附錄4：Mindlin高階板理論的修正 ……見《附件材料》..30