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標簽 > 數(shù)字濾波器
數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。
數(shù)字濾波器對信號濾波的方法是：用數(shù)字計算機對數(shù)字信號進行處理，處理就是按照預先編制的程序進行計算。數(shù)字濾波器的核心是數(shù)字信號處理器。
如果采用通用的計算機，隨時編寫程序就能進行信號處理的工作，但處理的速度較慢。如果采用專用的計算機芯片，它是按運算方法制成的集成電路，連接信號就能進行處理工作，處理的速度飛快，但功能不易更改。如果采用可編程的計算機芯片，那么，裝入什么程序機器就能具有什么功能。這種可編程芯片的優(yōu)點很多，是現(xiàn)代電子產(chǎn)品的首選。
數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。
概述
數(shù)字濾波器對信號濾波的方法是：用數(shù)字計算機對數(shù)字信號進行處理，處理就是按照預先編制的程序進行計算。數(shù)字濾波器的原理如圖所示，它的核心是數(shù)字信號處理器。
如果采用通用的計算機，隨時編寫程序就能進行信號處理的工作，但處理的速度較慢。如果采用專用的計算機芯片，它是按運算方法制成的集成電路，連接信號就能進行處理工作，處理的速度飛快，但功能不易更改。如果采用可編程的計算機芯片，那么，裝入什么程序機器就能具有什么功能。這種可編程芯片的優(yōu)點很多，是現(xiàn)代電子產(chǎn)品的首選。如果是對模擬信號進行處理，則需要添加模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器。參考《數(shù)字信號處理》楊毅明著p.183-184，機械工業(yè)出版社2012年發(fā)行。數(shù)字濾波器是按照程序計算信號，達到濾波的目的。通過對數(shù)字濾波器的存儲器編寫程序，就可以實現(xiàn)各種濾波功能。對數(shù)字濾波器來說，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件誤差的影響，對低頻信號的處理也不用增加芯片的體積。用數(shù)字濾波方法可以擺脫模擬濾波器被元件限制的困擾。數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。由于電子計算機技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計算機軟件實現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實時實現(xiàn)。數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預定的算法，將輸入離散時間信號（對應數(shù)字頻率）轉(zhuǎn)換為所
要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應用數(shù)字濾波器處理模擬信號（對應模擬頻率）時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號的數(shù)字頻率（2π*f/fs，f為模擬信號的頻率，fs為采樣頻率，注意區(qū)別于模擬頻率），按照奈奎斯特抽樣定理，要使抽樣信號的頻譜不產(chǎn)生重疊，應小于折疊頻率（ws/2=π），其頻率響應具有以2π為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即ω=π點對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器，以及f.i.r濾波器。
特點
IIR數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經(jīng)有了相當成熟的技術(shù)和方法，有完整的設計公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設計數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進行。對于IIR數(shù)字濾波器的設計具體步驟如下：（1）按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標設計模擬低通濾波器G（s）（G（s）是低通濾波器的傳遞函數(shù)）。（3）再按照一定的規(guī)則將G（s）轉(zhuǎn)換成H（z）（H（z）是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)）。若設計的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標，然后設計出低通G（s），再將G（s）轉(zhuǎn)換為H（z）。IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。IIR數(shù)字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設計一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網(wǎng)絡。在MATLAB下設計IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設計出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設計出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設計出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設計出橢圓濾波器。下面主要介紹前兩個函數(shù)的使用。與FIR濾波器的設計不同，IIR濾波器設計時的階數(shù)不是由設計者指定，而是根據(jù)設計者輸入的各個濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設計出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在MATLAB下設計不同類型IIR濾波器均有與之對應的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。IIR單位響應為無限脈沖序列FIR單位響應為有限的IIR幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應用于對相位信息不敏感的音頻信號上；FIR幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過FIR濾波器后他們的時間差不變。這是很好的性質(zhì)。另外有限的單位響應也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。
分類
數(shù)字濾波器可以按所處理信號的維數(shù)分為一維、二維或多維數(shù)字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理的信號為單變量函數(shù)序列，例如時間函數(shù)的抽樣值。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號為兩個或多個變量函數(shù)序列。例如，二維圖像離散信號是平面坐標上的抽樣值。
一維濾波器處理一維數(shù)字信號序列的算法或裝置。線性、時不變一維數(shù)字濾波器的輸出信號序列y（n）和輸入信號序列x（n）的關(guān)系由線性、常系數(shù)差分方程描述：（如圖1）相應的Z域轉(zhuǎn)移函數(shù)圖二式中ar、bk為數(shù)字濾波器系數(shù)，Z【y（n）】和Z【x（n）】
圖二分別為輸出和輸入信號序列的Z變換。轉(zhuǎn)移函數(shù)H（z）的Z反變換稱為一維數(shù)字濾波器的單位沖激響應，即h（n）=Z-1【H（z）】。輸出信號序列也可以表示為輸入信號序列x（n）與數(shù)字濾波器單位沖激響應h（n）的離散褶積（如圖三）如果數(shù)字濾波器的單位沖激響應h（n）只有有限個非零值，稱為有限沖激響應數(shù)字濾波器。如果單位沖激響應具有無限
圖3多個非零值，稱為無限沖激響應數(shù)字濾波器。有限沖激響應數(shù)字濾波器一般采取非遞歸型算法結(jié)構(gòu)，因此也稱非遞歸型數(shù)字濾波器。無限沖激響應數(shù)字濾波器只能采取遞歸型算法結(jié)構(gòu)，故又稱遞歸型數(shù)字濾波器。
二維濾波器處理二維數(shù)字信號序列的算法或
圖4裝置。線性、時不變二維數(shù)字濾波器的輸出 y（m，n）與輸入 x（m，n）關(guān)系由兩個變量線性常系數(shù)差分方程描述：（如圖4）相應的轉(zhuǎn)移函數(shù)為圖5式中，a b為濾波器系數(shù)，Z【y（m，n）】和Z【x（m，n）】分別為輸出和輸入信號序列的二維Z變換。
圖5轉(zhuǎn)移函數(shù)H（z1，z2）的二維Z反變換h（m，n）=Z-1【H（z1，z2】，稱為二維數(shù)字濾波器的單位沖激響應。二維數(shù)字濾波器的輸出y（m，n）亦可表示為輸入信號序列x（m，n）和單位沖激響應h（m，n）的二維離散褶積（圖六）二維數(shù)字濾波器對單位沖激響應亦分有限沖激響應和無限沖激響應
圖6兩類。二維有限沖激響應數(shù)字濾波器為非遞歸型算法結(jié)構(gòu)，因此又稱二維非遞歸型數(shù)字濾波器。二維無限沖激響應數(shù)字濾波器為遞歸型算法結(jié)構(gòu)，因此也稱二維遞歸型數(shù)字濾波器。
數(shù)字濾波器和模擬濾波器差別是什么？
數(shù)字濾波器和模擬濾波器差別： 1、數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。 數(shù)字濾波器對信號濾波的方法是：用數(shù)字計算機對數(shù)字信號進行處理，處理就是按照預先編制的程序進行計算。它的核心是數(shù)字信號處理器。 2、模擬濾波器 模擬濾波器分為無源濾波器和有源濾波器，其中無源濾波器由R、L、C組成，有源濾波器由集成運放和R、C組成，不需要使用電感。集成運放的開環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出電阻小，構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。
本文首先介紹了數(shù)字濾波器的原理，其次介紹了數(shù)字濾波器分類，最后介紹了五種不同數(shù)字濾波器的設計方法與步驟。
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