射頻微波電路：MOS管的基礎概念（I/V特性，二級效應）

本期主要介紹下MOS管的基礎。我們知道在射頻微波電路中Cascode和吉爾伯特單元是最為常見的電路結構（LNA、PA、Mixer、VGA、PS等電路中常常有使用到），那么在開聊這些稍微復雜的電路結構之前，咋門先看看下面的一個簡化的電路，大家可先停下來，思考下： 問題導入：如下圖所示，假定Vth0=0.7V，忽略溝道調制效應和體效應（即lambda=0，gama=0），分析下圖中電路，當Vx從0V變化到3V時，Ix是怎么樣的一個響應曲線，同時M1管子是怎么樣工作的？？？

（小提示：大家伙可以分三種情況((0，1)；(1，1.2)；(1.2，3))去討論結果，如果有疑問可以加微波射頻網的小編好友然后入群討論，文末有小編的微信二維碼） 好了，言歸正傳，本篇博文的主要目的是：希望通過總結概括MOS管的基礎知識，1：給在校學生一個學習提綱；2：給正在求職面試的同學一個方便查閱的途徑；3：也希望本期內容可以給從業人員一個溫故而知新的小文庫。因此，下面將按照如下內容進行展開：

基本概念 1）定義 MOS管，是MOSFET的簡寫（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor, MOSFET），MOSFET即為金屬-氧化物半導體場效應晶體管，當然我們平時還是叫MOS管比較自然一點，當然我們在實際工程中為了把NMOS和PMOS做在一起，用的比較多的還是CMOS（互補型金屬氧化物半導體）。看完上面的一段話，大家伙兒是不是還是一臉蒙圈，拋磚老哥你在說什么？？？你寫的漢字我都認識，但為何我的大腦，任然不知道你在講啥啊！！！ ? ? 小老弟/小姐妹兒，咱不急，我們接著往下看—— 2）結構 MOS管分為NMOS和PMOS，我們先拋開各種復雜的工藝流程不說，先看看NMOS它的廬山真面目，如下所示：

首先搞明白我們為什么要做MOS，其實簡單地說就是我們需要有一個器件可以以小博大，四兩撥千斤，通過較小的電壓去實現對大的電壓擺幅的輸出（也就是放大作用，當然也可以是控制有無輸出，即也可以做開關）。 ? 好了，既然MOS管是用來做控制（以小博大）器件的，那么必然有這樣一個三角關系：A和B作為發起方和受用方，而C呢就作為調控方，就好像上面的一根小小的管子，把兩杯水給安得明明白白。在實際的工藝中，咱們就見到了如上圖提到的NMOS結構，其中D和S就是發起方和受用方，我們通常把D叫做漏極，把S叫做源極（當然只是這么叫，在某些特定的電壓下，他哥倆的身份是可以互換的），然后G我們把它叫做柵極（就是中間人，你也可以把它叫做以小博大的皮條客），皮條客G柵極為了避免有一天東窗事發，干活的時候會用一層薄薄的絕緣氧化物薄膜把自己和D、S隔離開來，也就是上面的氧化物有一層tox的厚度。那么D和S的距離，也就是等效柵長，我們叫做MOS管的等效溝道長度Leff，(話說，臺積電準備在2025年把控制D和S的距離在量產到2nm，而韓國三星更為恐怖，他準備在2027年把D和S的距離量產到1.4nm了，什么，國內呢？這個嘛，不清楚，大家伙可以留言討論) 對了，MOS管的中文全稱叫啥來著？哦，金屬-氧化物半導體場效應晶體管，那么這里我們就把金屬D、S、G以及氧化物薄膜為基礎的場效應管結構介紹完了，然后所謂半導體嘛，自然就是說咱們的這些個柵極G、漏極D、源極S以及氧化物薄膜的辦公室，當然他們的辦公室不是隨隨便便選個場地就玩完，他們是選中了以低摻雜濃度的P襯底為場地，為了不壞事，場地和所謂的G、D、S盡量不要發生辦公室戀情，至少不要影響到G、D、S干活，因此在NMOS中的P襯底所謂的低摻雜就是說正常情況下基本不導電，只是提供場地的作用（當然，都說日久生情，我們的襯底有時候也會對MOS管產生一些情愫和影響，我們在后面的MOS管的二級效應中，會繼續來聊聊這段孽緣）。好了，上面我們大概了解了MOS管的作用的基本構成，在實際使用中，一般我們會用互補型的金氧半場效晶體管工藝，也就是大名鼎鼎的CMOS工藝，其結構如下圖所示：

大家肯定會說，城市套路深，我要回農村，咱家又不是沒地，干嘛委屈自己擠在一起干活？ ? 我想說的是，小伙子光家里有地還不行啊，畢竟現在是公元2022年，現代社會講求的是高效與合作共贏嘛！那么當我們把NMOS和PMOS放在一起的時候，往往可以達到事半功倍的效果，不過話又說回來，他倆經營的事業還是有點不一樣的，NMOS和PMOS形成溝道的先決條件都是需要勢壘電壓的變化，因此天然而言，其存底摻雜的類型就有點區別，就好像雖然在商場里面大家都是做生意的，但是還是需要做一些隔間來區分各自的功能性，那么在CMOS工藝中，就是在P襯底上面做一個N-Well，然后PMOS就可以做到這個N-WELL里面了，這樣PMOS和NMOS就可以愉快地在一起玩耍了。 3）表示符號 為了在交流過程中更加順暢，我們的物理學家和工程師們就對NMOS和PMOS的表示符號進行了一些定義，這個就好像我們中國的傳統象形文字一樣，見下圖所示：

在（a）、（b）、（c）中均是NMOS和PMOS的象形符號，大家可以按照自己的喜好去用，一般來說我們會把襯底的端電壓（B，Bulk）接到地或者VDD上面，因此用（b）、（c）的時候要多一些，其中（c）的符號表達式在數字電路中用的比較多（表示開關）。 4）常見版圖實例 相信大家在面試的時候，很多面試官為了考查大家對NMOS和PMOS管子的結構是否理解的清楚，經常會叫大家繪制出最為典型的反相器的截面圖，因此大家對上面給出的NMOS與PMOS的截面圖還是要多多理解下。這里給出一個經典的反相器的原理圖和版圖（并非截面圖），供大家參考。

好了，聊完基本的MOS管概念，下面我們進入一點數學的環節（不要被嚇著，其實這些數學公式也就是物理現象的一種表示方式，就和我們上面提到的象形文符號一樣的，他使我們的表達更加精煉，因此在這篇博文中我們不做數學推導，只做大自然的搬運工），那么下面就來討論下，到底這個MOS管咋個工作的！！！ MOS管的I/V特性 如前面所說，我們研究I/V特性不是為了推導而推導，只是為了讓我們更加清楚地了解MOS管的工作狀態，在后續的表達中可以更加簡潔精煉，因此我們本部分重點討論MOS管的工作狀態（主要討論NMOS管，PMOS其實很多時候就是多一個負號，大家可以自行分析下），以及如何判斷工作狀態，附帶地根據數學公式繪制出各個狀態下的I/V特性。 1）導通特性

如上圖所示，當我們不斷升高VG，會有什么事情發生呢？？？我們可以看到柵極和襯底之間會等效成一個電容板，那么VG電壓升高，堆積在柵極金屬板的電荷就開始變多了，當電荷多到形成了一個溝道，這個時候D和S就會被導通，此時我們的VG就是所謂的“閾值電壓”，VTH電壓。我們接著繼續提高VG，此時溝道里面的電荷密度繼續增加，導致漏源電流進一步增加。好了，那么我們剛剛提到的VTH是一個定性分析出來的量，下面我直接給出半導體物理里面VTH的計算公式：

其中是多晶硅柵和襯底的功函數之差的電壓值，里面的Nsub是襯底的摻雜濃度，q是電子電荷，ni是硅的本征載流子濃度，Qdep是耗盡區的電荷，Cox是單位面積的柵氧化層電容。當然我們實際計算不可能用上面的數學公式，因為這些個參數，我等凡人怕是不好測試到哦，當然就算是燒爐子的老師傅怕也是不好得到上面的參數進而求解到VTH，那么我們怎么來得到VTH 呢？下面且聽我把IV特性函數細細道來，當然現在的工藝大廠們一般SPICE參數里面會有一個VTH0，我們可以直接用。 2）I/V曲線函數關系

首先我們還是假設在NMOS管的柵極加上VG，源極S接地，漏極加一個VD電壓，然后根據下面的公式（看不太明白沒關系，可以到群里或者加作者好友留言討論）：

好了，不管推導過程的話，我們直接可以得到NMOS的漏極電流ID的數學函數表達：

也就是說，此時我們的電流與載流子遷移率、單位長度電容、VGS、VTH以及VDS的值相關（拋物線方程），我們對ID求一個關于VD的偏導并令其為0，此時就可以看到想要ID獲得最大值，ID為：

Bingo，相信學過模擬電路的大家，此時對ID,max的值有一點點印象了吧，哈哈，他就是咋門NMOS管飽和時的電流啦，也就是說，當VD=VGS-VTH時，咱們的NMOS管的電流將會趨于穩定，也就是達到飽和狀態（這個我們待會后面再來討論）。 這里我們需要對上面公式中的兩個參數，單獨拉出來說一說： 1是我們的VGS-VTH，這就是大名鼎鼎的“過驅動電壓”，怎么說呢，為了形象地理解的話，我們VG剛剛達到VTH時就可以開啟，但是我們繼續加電壓（也就是VG-VTH還有余糧了），這個時候，是不是就驅動的飛起了，所以我們這么理解過驅動電壓沒毛病吧（哈哈，先這么理解吧，其實這個說法還是有點點值得考究的）。 2是我們的W/L，這就是我們在日常工作中提到的“寬長比”，在上面的公式中通過調節寬長比可以改變整個MOS管的最大輸出電流，在后續的博文中我們還會討論到寬長比對跨導，噪聲，線性度等等的影響。好了，到目前為止我們大概討論三種電流電壓狀態【哈哈，此時的你心里是不是在想：什么，什么？哪來的三種？拋磚老哥你沒騙我吧，我明明才看到1種啊，就是你說的VDS=VGS-VTH，我天，難道我眼花了？】好吧，我們把時間調回本節開始的地方： 1.當VG小于VTH時，此時我們的管子截止，也就是我么所謂的截止區，電流為0； 2.當VG大于VTH，且VDS≥VGS-VTH，此時管子處于飽和區，電流為：

3.當VG大于VTH，且VDS＜VGS-VTH，此時為三極管區（也有叫線性區的），此時電流為

好了，就這些，大家伙自個體會吧（可能看到這里還是有點繞，沒關系后面我們還有一個比較容易判定工作在哪個區的方法） 3）跨導的表達 這部分內容，就偷個懶，不在贅述其基本由來，直接根據上面的電流公式進行一個關于輸入電壓的求偏微分，即當管子處于飽和區時：

當管子處于三極管區（線性區）時：

通過跨導的大小我們就可以知道該管子四兩撥千斤的能力，也就是說，VGS稍微變動一下咱門的ID就可以有較大的變化，gm就是衡量這個四兩撥千斤能力的值。 4）如何快速判斷NMOS管的工作狀態

這里承接上面判斷NMOS管的工作區部分，通過上圖我們可以知道： 1.我們看橫坐標，當VGS小于VTH時，即豎虛線左邊，管子截止，處于截止區； 2.看橫軸VGS大于VTH時，斜虛線為VD=VGS-VTH，斜虛線上方為VDS大于VGS-VTH,管子處于saturation，即飽和區； 3.繼續看橫軸VGS大于VTH時，斜虛線為VD=VGS-VTH，斜虛線下方為VDS小于VGS-VTH,管子處于Triode，即三極管區或者叫線性區；好了，現在各個工作區的區分條件大家應該比較清楚了，那么在來補充一個概念，就是當我們的MOS用于開關的時候，開啟時是處于什么狀態呢？此時開啟電阻又是多少？好了這個問題大家就自行下來找答案或者到群里討論吧。 MOS管的二級效應 說到MOS管的二級效應，其實呢，主要就是我們在之前聊到的那段襯底與源極之間的孽緣、溝道長度效應和亞閾值導通特性。

1）體效應 說到體效應，在之前我們都是默認襯底端接電到了GND，也就是說我們默認把VSB的值認為是一個固定值，那么VTH就可以根據之前的公式去求得，BUT，我們知道當VB變得更負（或者說VSB的相對值變得更負），那么將有更多的空穴被吸引到襯底電極，進而留下來了大量的電荷，使得耗盡層變得更寬

因此，此時受體效應影響的閾值電壓VTH的新的計算公式有如下表示：

VTH0就是之前的那個閾值電壓，一般我們工藝廠家會在SPICE文件中給出這個值，而VSB就是MOS管源極與襯底接觸的電壓差。

?為體效應系數，同樣的，一般我們工藝廠家會在SPICE文件中給出這個值，在我們計算的時候直接帶進去就可以的。 2）溝道調制效應 這個效應發生在飽和區，如下圖所示，反型層局部電荷密度正比與VGS-VTH-V(x)，因此當V(x)接近于VGS-VTH時，電荷密度下降為0，即反型層這個時候終止，我們提高漏極電壓與源極電壓壓差，會讓反型層比2002年的第一場雪還要來的早一些，換句話說，隨著柵和漏之間的電壓差增大時，實際的反型溝道長度逐漸減小（哈哈，這里也就間接地說明了溝道調制效應他并不是在截止區和三極管區）

Lambda是溝通調制調制系數，當然在實際工程中，MOS管的SPICE參數里面會給出這個值。同樣的道理，我們可以根據新的ID求出在溝道調制效應下面的跨導：

3）亞閾值導通特性 這個特性呢，有點點反三觀，因為我們之前一直在聊，當VGS小于VTH（即柵源電壓小于閾值電壓）時，管子就關斷了，但是現實是咱們的MOS管大兄弟的求生欲十分強，當VGS約等于VTH或者略小于VTH時，還存在一個弱弱的反型層，并且有一些小小的漏源電流，那么可能大家伙又會問了，MOS管的這個小任性又會帶來什么幺蛾子呢？ 以前上初高中的時候，背寫英文小作文，最為經典莫過于“Every coin has two sides”，那么MOS管的亞閾值導通特性也是一樣的，一方面由于當VGS小于VTH管子關而不斷，會導致管子中存在的小小的電流，這個電流一旦積少成多就是一個相當恐怖的存在，比如上百萬甚至上億個管子工作的時候，這個小電流就會是一個可怕的功耗；那么另外一方面，當我們的MOS管處于亞閾值區時，電流與VGS呈指數關系，此時就可以獲得較大的增益：

我們平時工作狀態在三極管區或者飽和區的正常MOS管，如何過渡到亞閾值區呢？答案就是，當保持ID不變，增大柵寬W，使得VGS逐漸靠近甚至略小于VTH，或者我們減小電流ID,那么帶來的一個結果就是亞閾值電路的速度是很受限制的。 MOS管的抽象電路模型 1）MOS管的小信號模型 在分析MOS管小信號模型之前，我們先要搞明白為啥要花這么多時間去做這件事。首先呢，前面也提到了，我們用MOS管主要是用來做開關或者四兩撥千斤的控制放大效果，然后有了這個前提，那么我們是不是就得順著這個目標，去分析電壓電流之間的關系？好了，既然要做這么一件事，我們想辦法搞出來一個模型，再用我們簡單的KVL/KCL規則去一頓分析，最后我們得到了用怎么樣子的“四兩”去撥動怎么的“千斤”，換句話說，我們建立小信號模型是為了推導出MOS管輸出與輸入關系的數學表達。下面先給出常見的NMOS的小信號模型，后續我們逐步拆解其構成：

如何得出上面的MOS管的小信號模型的呢？ 首先，對于MOS管而言，我們在柵源端加一個電壓變量，然后就可以在漏端去檢測到相應的電流變化，也就是說MOS管可以用連接在源漏之間的壓控電流源來模擬改變化，即得到如下基礎模型：

然后，我們將二級效應中的溝道調制效應考慮進來，也就是說此時我們的ID會多一個上文分析到的因子，我們對其除以電壓，就可以等效為一個電阻ro:

所以，此時的小信號模型可以變為這樣的：

再然后，我們把二級效應中的體效應考慮進來，同樣的，根據上文的分析，我們的ID會多一個關于VTH的變化，也就是說，在柵源之間會存在一個VSB的相對電壓源存在，進而會在漏端求電流時的受控源會多一個gmb*VSB的存在，所以，此時的小信號模型繼續變為：

最后，我們再把MOS管的電容效應考慮進來，也就是說我們在分析導通特性那會聊到了，在MOS管內部會存在一些溝道，可以等效為電容，那么可以簡單地得到下圖:?

所以，我們將其帶入到上面考慮了MOS管二級效應的小信號模型之中，最終我們得到了MOS管的小信號模型如下所示：

那么，如何利用該小信號模型來分析IV曲線或者跨導特性呢？大家可以自行下來拆解，或者如果這期反饋還不錯，大家都在積極點贊轉發啥的，那么我們可以后面找個時間再出一期，來分析信號如何在該模型之中傳播的。 2）MOS管的SPICE模型 其實SPICE模型，和上面的小信號模型一樣，是描述電路特性蕓蕓眾生中的一員大將。在我們的科學家（主要是UCB大學的教授們）和工程師們多年的努力下，找到了一套描述管子工作狀態的程序化描述語言——SPICE模型。SPICE是Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis的縮寫，是一種功能強大的通用模擬電路仿真器，描述器件內部的實際電氣連接，該程序是美國加利福尼亞大學伯克利分校電工和計算科學系開發的，主要用于集成電路的電路分析程序中，Spice的網表格式變成了通常模擬電路和晶體管級電路描述的標準，其第一版本于1972年完成，是用Fortran語言寫成的，1975年推出正式實用化版本，1988年被定為美國國家工業標準，主要用于IC，模擬電路，數模混合電路，電源電路等電子系統的設計和仿真。好了，到底什么是SPICE模型？能不能具體化一點，哈哈，咱就不賣關子了，本文就搬運一個0.5um CMOS工藝的“LEVEL1” SPICE模型：