本文將重點圍繞著陣列天線的設計與實現這一方向進行。

陣列天線區別于單元天線的最大特點在于饋電網絡的引入，使得天線單元的饋電幅相能夠按照綜合算法的要求進行加載，其所要完成的工作大致分為三步：1）天線單元的設計與阻抗匹配；2）饋電網絡的設計與幅相調節；3）組合后的阻抗匹配和性能調優。? ? ??

理論基礎

陣列天線的設計形式千差萬別，所涉及的設計方法和理論也會有所不同，傳輸線理論作為天線設計基礎理論的一部分，必不可少，熟練掌握，可以在針對天線的匹配設計的時候做到游刃有余。

1.傳輸線理論

1.1傳輸線的等效電路模型

如圖所示，在HFSS中建立一個典型傳輸線模型，一端加載集總端口作為”源端“，另一端加載集總RLC邊界，作為”負載端“。通過對傳輸線上的電流分布以及傳輸線周邊電場分布仿真可知：金屬導線上的電流成周期分布，并沿傳輸線向前傳輸，電流激發產生的電場也被緊緊束縛在雙導線之間，成周期分布，并沿傳輸線的由”源端“向”負載端“行進，從而實現了點電磁波的”導引“。

以上基于”場分布“對傳輸線的工作原理進行分析，但是這種分析方法還是過于復雜，不利于傳輸線問題的解決，基于”路“的分析方法可以顯著簡化這一過程，傳輸線的等效電路模型如下圖所示，其中各集總元件的定義為：

● R表示兩導體單位長度的串聯電阻，電壓電流關系為，單位為;?

● L表示兩導體的單位長的串聯電感，電壓電流關系為，單位為H/m；

● G表示單位長度的并聯電導，電壓電流關系為，單位為S/m；

● 表示單位長度的并聯電容，電壓電流關系為，單位為F/m；

備注：由下圖可知，串聯電感L代表兩導體的總自感（來源于傳輸線所激發的磁場對導線上電流的阻礙），并聯電容C表示兩導體間的電容（來源于導線間的電場分布所引起的電勢差）；串聯電阻R代表由于兩導體的有限電導率產生的電阻，并聯電導G來源于兩導體間填充材料的介電損耗。因此，R和G代表損耗，L和C代表儲能。

傳輸線模型轉化成電路模型后，就可以依據電路的知識來進行分析（詳細參考詹姆斯-尼爾森的《電路》）。依據基爾霍夫電流定律和電壓定律，即：1）節點凈電流為零；2）回路電壓差為零。可以建立瞬態電壓和電流滿足的微分方程：

對于簡諧穩態條件（電壓電流隨時間周期變化，忽略時間項t），上式可以簡化為：

與麥克斯韋方程中電場E和H滿足的關系式類似，上面兩個等式也可以轉化為波動形式：

其中：

為復傳播常數，為頻率的函數，方程解可以寫為：

其中，項代表沿+z方向的波傳播，項代表沿-z方向的波傳播，化簡可以得到：

其表示了傳輸線上任意點處，電流和電壓的關系，傳輸線的特征阻抗即定義為：

從而將傳輸線上的電壓和電流聯系起來，有:

對任意恒成立，則有：

電壓和電流滿足的關系可以化簡為：

返回到時域形式（沿方向傳輸的波添加時間項，沿方向傳輸的波添加時間項），可得：

其中，是復電壓的相位角，因此可以計算的傳輸線上的波長(導行電磁波空間上的周期性)為：

而相速（表示傳輸線上電磁波恒定相位點的推進速度）為：

通常使用的傳輸線損耗很小，近似為無耗傳輸線，重點介紹無耗傳輸線（R=G=0）的相關參數：

即，。無耗傳輸線衰減常數為0，特征阻抗為：

為實數，無耗傳輸線上電壓和電流的一般解為：

1.2端接負載的無耗傳輸線

上節，基于”等效電路模型“，建立了傳輸線上電流和電壓滿足的波動方程并求解出了電壓波和電流波的分布函數，為傳輸線分析建立了有效的分析工具。下面就是引入傳輸線的三個主要參數，并介紹三者之間的轉化關系，這也是傳輸線理論最為重要的內容。

上述公式看起來十分復雜，實際工程中一般不會直接用公式計算，可以借助于下文中提到的微波小程序進行快速計算。

接下來，將就三個主要參數的引入過程進行詳細說明。圖示為一個端接任意負載阻抗的無耗傳輸線，假定有形式為的入射波，它產生于處的源。

線上的總電壓可以作為入射波和反射波之和，即為：

類似的，線上總電流可以表示為：

負載上的總電壓和總電流通過負載阻抗聯系起來，因此在處有：

求得為：

歸一化為入射電壓波的振幅和反射電壓波的振幅，定義為電壓反射系數:

線上的總電壓和總電流可以化簡為：

可知，線上電壓和電流是由入射波和反射波疊加組成的，這樣的波被稱為駐波。沿線上z方向的平均功率流為：

其中為入射功率，為反射功率。當負載失配后，不是所有來自源的功率都傳遞給了的負載，這種損耗稱為回波損耗RL。

線上電壓幅值（電壓波的包絡）的最大值與最小值的比值稱為“電壓駐波比”。

其中，，則電壓幅值最大值與最小值相等，電壓波可以順滑的從源端傳輸至負載端，即負載匹配。

反射系數和輸入阻抗的定義可以推廣至傳輸線上的任意點。

是z=0處的反射系數。針對輸入阻抗，則有：

將反射系數與阻抗之間的關系式，代入上式，則可得：

該方程給出了任意負載阻抗的一段傳輸線的輸入阻抗，即為傳輸線阻抗方程。

1.3無耗傳輸線的特殊情況

無耗傳輸的特殊情況分為兩類：1）按照負載的狀態不同，分為短路和開路；2）按照傳輸線狀態的不同，分為1/2波長傳輸線和1/4波長傳輸線。

終端短路：

負載阻抗，代入反射系數公式和傳輸線阻抗方程，可得，為全反射，駐波比趨于無窮大，線上電壓和電流：

由圖可知，電流和電壓波只做上下周期振動，相互轉化，即為”駐波“，能量形式為儲能。

輸入阻抗為：

即輸入阻抗始終為純虛數。

終端開路：

負載阻抗，代入反射系數公式和傳輸線阻抗方程，可得，為全反射，駐波比趨于無窮大，線上電壓和電流為：

由圖可知，電流和電壓波同樣地只做上下周期振動，并沒有向前行進，即為”駐波“，電能和磁能相互轉化，能量形式為儲能。

輸入阻抗為：

即輸入阻抗始終為純虛數。

1/2波長傳輸線：若傳輸線長度，則輸入阻抗為：

即1/2波長的傳輸線不改變負載阻抗，這在后續的微帶傳輸線的阻抗分析中經常用到。

1/4波長傳輸線：若傳輸線長度，則輸入阻抗為：

其可以按照倒數的方式變換負載阻抗，這樣的傳輸線被稱為四分之一波長變換器，是十分重要的一種阻抗匹配手段。

十分重要的一種阻抗匹配手段。

插入損耗：將特征阻抗為的傳輸線接到具有不同特征阻抗的傳輸線上，若負載傳輸線無窮長，則沒有反射來自于終端，處的反射系數為：

其中一部分電磁波傳輸至第二條傳輸線上，其電壓振幅由傳輸系數T給出。于是有：

在處電壓值相等，可得傳輸系數為：

電路中的兩點間的傳輸系數常用dB表示成插入損耗（IL，insertion loss）:

1.4傳輸線工具

Smith圓圖

Smith圓圖是一種輔助性圖形，它在求解傳輸線問題時是非常有用的，一名微波工程師學會了使用Smith圓圖進行思考，則可以開發出關于傳輸線和阻抗匹配問題的直觀想象力。

初識Smith圓圖，會感覺十分嚇人，理解它的關鍵是認識其本質上為電壓反射系數的極坐標圖。正如前文所述，反射系數可以用幅值和相位（極角）的形式表示為。任何無源可實現的（）反射系數都可以在Smith圓圖上對應唯一的點。

Smith圓圖真正的用途在于利用圖中的阻抗（或導納）圓，將反射系數轉化為歸一化阻抗（或導納），從而可以計算出對應反射系數下的端口輸入阻抗。其中歸一化阻抗。

若特征阻抗為的無耗傳輸線端接一個負載阻抗為，則負載上的反射系數可以表示為：

則為歸一化負載阻抗，可以表示為：

這個復方程可以通過和的實部和虛部簡化為兩個實方程。令和，則有：

化簡可以得到：

可以看出，它們代表和平面上的兩族圓，第一個為電阻圓（電阻不變時，反射系數的軌跡圓），第二個為電抗圓（電抗不變時，反射系數的軌跡圓）。其中電阻圓的圓心都在水平軸上，而且通過點，而電抗圓的中心都在的豎直線上，且都通過點。

也可以在Smith圓圖上用作圖法求解傳輸線阻抗方程，傳輸線方程可以表示為：

其中是負載處的反射系數，是傳輸線的長度，其形式與負載的歸一化阻抗的形式一致，差別僅僅是項的相位角，因此可以在負載阻抗的基礎上，通過繞圓圖中心順時針旋轉來求得歸一化輸入阻抗。

除了Smith圓圖，網絡上有很多小工具用于傳輸線的計算和匹配，十分便捷。

● MWS：微波技術基礎計算器，依據傳輸線的結構參數，計算獲得相應位置處反射系數、行波比等參量；

● TXLINE：傳輸線計算工具，針對常用的幾種傳輸線形式（微帶、帶線、共面波導...），提供了參數計算功能，設計師可以輸入特性阻抗、工作頻率、基材屬性和厚度，快速計算出相應形式傳輸線的結構參數；

● WinTLS：可以直觀的展示均勻無耗傳輸線端接不同負載時的工作狀態，設計師可以清晰觀察的行波、行駐波以及駐波三種狀態下的電磁波傳輸規律；?

● Smith：用于輔助進行傳輸線的阻抗匹配，設計師可以利用該工具對傳輸線輔助幾種常用的阻抗匹匹配，工具可以直觀的展示阻抗匹配的過程；

● KATHREIN：可以直觀快速的獲得VSWR、回波損耗RL、反射功率等參數之間的關系，設計師可以快速通過其中一個參數計算出其他傳輸線參數的值，滑塊調節的方式也讓參數之間的關系更為直觀；

PS：相關小程序的操作說明可以參考B站系列視頻《傳輸線理論與阻抗匹配》，小程序已放入文末”閱讀原文“的鏈接中，需要的自行下載。

2.微帶陣列天線的饋電方式

陣列的饋電網絡設計是陣列中非常重要的部分，它是連接所有陣元的網絡，為了形成特定的方向圖，經過天線綜合之后可以得到各個陣元的激勵幅度和相位分布。饋電網絡的主要作用就是通過合理的結構設計，保證陣元的幅相分布滿足要求。不僅如此，饋電網絡還需要保證天線輸入端的阻抗匹配，并且兼具雜散輻射小、損耗小、設計簡單等優點，主要分為：1）串聯饋電；2）并聯饋電；3）串并聯混合饋電。

串聯饋電

串聯饋電方式，是使用微帶傳輸線吧輻射單元通過串聯方式連接起來，串聯饋電有兩種常見形式：1）使用細的微帶線相互連接單元；2）使用一條微帶線作為主饋線，由它統一為各陣元饋電。

串聯饋電的優點有：饋電網絡結構緊湊、空間利用率高、饋線短且雜散損耗小，特別是在串聯饋電工作于行波狀態時，寬頻帶特性尤為優異。主要缺點為等效網絡比較復雜，設計難度比較大。

并聯饋電

為了給各輻射單元提供滿足要求的激勵幅度，并聯饋電一般采用多個功分器來實現功率分配。常見的功分器一般都采用雙路功分器。

相較于串聯饋電，并聯饋電的優點為：設計方法簡單直接，任務明了；在同相陣中，形成邊射陣，波束指向與頻率無關；頻帶寬，在帶寬內方向圖或單元匹配。主要缺點就是：陣元數目較多時，饋電網絡分級較多，不僅延長了饋線長度，降低了空間利用率，還使得傳輸線雜散輻射及損耗增大，陣列饋電效率降低。

混合饋電

將串聯饋電和并聯饋電兩種形式組合起來使用，就是混合饋電，其優缺點也是介于串聯饋電和并聯饋電之間。

3.基于1/4波長阻抗變換的幅度分布控制

饋電網絡的設計是陣列天線設計中最重要的環節，其需要按照前文綜合單元幅度分布結果，控制各輻射單元的激勵幅度。在微帶串饋天線中，通常有兩種實現方法：1）四分之一波長阻抗變換法，較多的使用在諸如24GHz汽車防碰撞雷達天線的設計中；2）貼片尺寸加權法，較多的使用在諸如77GHz汽車防碰撞雷達天線等更高頻段的使用場景中。

仿真實踐

本文仿真實踐部分的開展基于全波仿真軟件HFSS2022版（友情提示：需要安裝的，可以百度ANSYS Electronics，下載安裝）展開，仿真源文件可通過文末“閱讀原文”獲取。重點介紹基于四分之一阻抗變換法的饋電網絡設計。結構形式如下圖所示：

其可以拆分為兩部分組成：1）結構完全相同的微帶天線單元；2）1to8的饋電網絡。

1.天線單元設計

本文采用側饋形式的微帶貼片單元，優化的主要方向就是在饋線阻抗為100的條件下（之所以選擇100，而非傳統的50，目的在于降低傳輸線線寬，減少饋電網絡帶來的雜散輻射），實現阻抗匹配，以使其與后續饋電網絡實現阻抗匹配，利用近似計算公式，可以計算得出微帶貼片的尺寸參數（貼片寬度k，貼片長度L），詳細計算參考學位論文《高增益K波段微帶陣列天線技術》。

該圖為微帶天線單元，饋電方式采用集總端口，阻抗匹配可以通過調節開槽深度和開槽寬度來實現。

通過對開槽深度和開槽寬度t進行掃參，可以發現：1）開槽深度的改變不僅對零深的深度有著顯著影響，對零深的位置影響也很大；2）開槽寬度的改變對于零深的深度影響較大，但是對于零深的位置影響則相對較小。因此在單元天線的匹配優化過程中，可以先通過調節開槽深度，將零深調節至目標頻點附近，然后再調節開槽寬度，對零深的深度進行優化。

通過對開槽深度和開槽寬度的調節，將匹配點優化至目標頻點，匹配零深，天線單元的相對帶寬為3.6%。

利用Smith圓圖，可以直觀的反映天線在仿真頻段內的匹配情況，中心頻率處，歸一化阻抗，實部近似為1，虛部近似為0，在Smith圓圖上對應點在原點附近，說明匹配良好。

通過查看天線的方向圖仿真結果，單元的最大增益為7.4dB。通過金屬貼片上面電流的仿真結果，電流經由饋線在金屬貼片上激勵起的電流被沿x方向的兩條棱邊所截斷，使其與”金屬地“之間形成壓差，這是產生電磁波輻射的主要來源，這在《萌新筆記-天線（原理篇）》就詳細闡述，此處不再贅述。

2.饋電網絡設計

該饋電網絡的結構形式如上圖所示：1）其中輸出端口之間的間距為：2）1/4波長阻抗變換器即可以放置在輸出端口旁，也可以放置在距輸出端口1/2,的地方，因為傳輸周期為1/2波長。整個饋電網絡可以看作是由如下“一分二”基本功分結構由兩端逐漸向中間嵌套而成： ?

將“一分二功分器”單拎出來研究一下：結構參數如上圖所示，干路電流在節點處一分為二，一路為流向port2，一路為經1/4波長變換器流向port3，其中1/4波長阻抗變換器就如同閥門一樣控制著port2和port3兩個端口的輸出功率比，其工作機理在于利用1/4波長阻抗變換器改變了port3支路的輸入阻抗（），從而改變了兩個并聯支路port2和port3的阻抗比()，相應地改變了兩條支路的電流比()。

通過比較port1端口與port3和port2端口的S參數之比即為兩支路電流之比，由圖可知，隨著阻抗變換器的線寬kd增大，增大，減小，兩者比值也相應增大，實現了電流比的調節。

了解了基本原理后，再來看饋電網絡的全貌，其等效電路可以表示為：

其中為天線單元的輸入導納，，，，為相應天線單元的饋電電流幅度。天線單元間的微單傳輸線（長度近似于）被劃分為4等份，即每一段長度為，從而便于對不同位置處的輸入阻抗進行快速計算。依據電路串并聯公式（串聯阻抗相加，并聯導納相加）以及1/4阻抗變換公式，可得：

推廣至任意數目的線陣，則有：

即輸入阻抗為：

其中，。

由上式可見，決定了第個貼片的激勵電流，所以假設第一個貼片的電流為，則有：

得各節阻抗變換段的阻抗與單元貼片輸入電流之間的關系為：

確定了主傳輸線特性阻抗后，根據8元泰勒電流分布，可以求得各阻抗變換段的特性阻抗，并得出各段傳輸線和匹配線段線寬。

已知泰勒加權得到的電流分布為：

依據上式計算各波長阻抗變換器的阻抗值，并使用小程序TXline計算相應線寬。

阻抗值和饋線線寬如表所示：

依據TXline計算的線寬和初步確定的結構參數，在HFSS上完成饋電網絡的建模，端口采用集總端口饋電（端口阻抗full port impedence與歸一化阻抗renormalizing impedence均為100歐姆），饋電網絡模型如圖所示。

饋電網絡的功能主要有兩個：

調節各輸出端口的輸出電流，實現單元的幅度加權，這個功能的實現主要借助于輸入-輸出端口的傳輸系數即S參數的幅值來考察，優化的途徑主要是通過調節相應輸出端口的1/4波長阻抗變化器的寬度，實現幅度比的優化，使其與預期一致，如下圖所示，改變port1和port2之間的1/4波長阻抗變換器的寬度，從而給相對應的port1端口的傳輸系數帶來明顯變化，且對其他無關端口的傳輸系數影響較小；

實現各輸出端口的同相饋電，這一功能的實現主要借助于輸入-輸出端口的S參數的相位來考察，優化途徑主要是通過調節輸出端口之間的間距，使得各輸出端口的相位一致，一般控制在偏差小于10°，如下圖所示，改變輸出端口間的距離，可以使得輸出端口的S參數相位曲線發生明顯平移，從而實現各輸出端口相位曲線的交點（同相位點）的平移，至理想頻點處。

經過對端口間距和阻抗變換器線寬d的優化，可以對前期理論計算的結構參數進行微調，從而使得輸出端口的幅/相滿足設計要求。各輸入-輸出端口的S參數幅度仿真結果如下，因為饋電網絡左右對稱，因此，左右對稱位置處的端口S參數基本重合。對各端口S參數幅度進行歸一化，并與目標比值進行對比，結果顯示：實際饋電端口的電流比與理想情況基本吻合，滿足要求。

經過優化，各端口S參數的相位曲線相交于中心頻點附近，最大偏差為4.5°，滿足要求。

通過調節輸入端口處的波長阻抗變換器的寬度，可以對饋電網絡的輸入阻抗和端口匹配性能進行優化，可以利用輸入端口的S參數，考察端口匹配情況：1）通過直角坐標系下的S11參數曲線，可知在20GHz~30GHz頻段范圍內，，諧振中心位于24.5GHz，匹配良好；2）通過S11參數的Smith圓圖。可以發現曲線圍繞者圓心以較小的半徑打圈圈，且在中心頻點24.5GHz處的歸一化輸入阻抗的實部為0.9863，虛部為0.0052，即實部接近于1，虛部接近于0，也說明了饋電網絡在較寬的頻帶范圍內都具有良好的匹配特性。（PS：實際工程中，并不會刻意優化饋電端口處的阻抗變換器以實現端口完美匹配，因為天線單元加載后，需要重新進行優化）。

通過饋電網絡上的電流分布，可以直觀的發現饋電網絡的工作規律：表面電流以”波“的形式從輸入端口出發，經由饋電網絡后近乎同相的流向各輸出端口，各輸出端口的電流分布也在各阻抗變換器的調節下，呈現出了”中間大、兩邊小“的錐削分布。

3.組合?

完成天線單元和饋電網絡的設計后，最后一步就是將二者組合起來，構成最終的陣列天線：

即使天線單元和饋電網絡原本已經匹配良好了，組合起來構成的陣列天線還是有可能失配，此時就需要對陣列天線輸入端口的匹配情況進行重新優化，這一步的優化操作一般不會對原本的天線單元和饋電網絡的結構參數進行調整，主要圍繞輸入端口處的1/4波長阻抗變換器的結構參數（線長和線寬）調整展開。如下圖所示，分別為端口S參數隨阻抗變換器的線長和線寬的掃參的仿真結果。由圖可知：阻抗變換器的線長和線寬對參數的零深位置和深度均有明顯影響，將兩個參數作為變量進行調參，可以在目標頻率處獲得較為理想的匹配性能。

對優化完成的陣列天線的方向圖進行仿真，由圖可知，其方向圖在沿陣列單元延申方向為窄波束，與延申方向正交的平面為寬波束。

陣列的最大增益為14.2dB，旁瓣電平，副瓣較低，陣列綜合的目的實現。由相對坐標系與陣面法向量的相對位置關系可知，H面的最大增益指向發生偏移，這主要是因為饋電網絡上的電流所產生的輻射所帶來的影響。

為了考察饋線對于陣列天線輻射方向圖的影響，如下圖所示，將饋電網絡刪除，并依據電流分布綜合結果，對各單元分別饋電。對比遠場方向圖可知：相較于有饋電網絡的陣列，無饋電網絡的陣列的最大增益為13.9dB（大致相當），旁瓣電平（顯著低降低），H面的最大增益指向也未發生無偏移。饋電網絡所帶來的影響會隨著工作頻率的提高而愈發顯著，這也是毫米波陣列天線的饋電網絡十分精簡的主要原因。

總結

本文是《陣列天線分析與綜合基礎（理論篇）》的延續，經過長達3個月的理論學習、仿真實踐以及內容整理，最終成文。作者希望借由這篇文章，邏輯清晰的系統介紹“傳輸線理論”，引入“等效電路法”對線上電壓和電流分布進行闡述，介紹傳輸線的主要工程參量（阻抗、反射系數、駐波比等）以及相互之間的轉化關系，這些都是開展天線阻抗匹配設計的理論基礎；同時以一種工作于K波段的串并聯混合饋電的陣列天線為例，開展仿真設計以及匹配優化。全文的仿真工作均基于HFSS展開，也籍此介紹利用HFSS進行天線設計的操作流程和方法。全文所涉及的學術專著、學術論文、仿真教程、微波小工具以及仿真源文件均可以通過文末的"閱讀原文"鏈接進行獲取。

參考資料

《微波工程》，學術專著，作者：波扎（美國）；

《微波五講》，學術專著，作者：梁昌洪（西安電子科技大學）；

《電路（第十版）》，學術專著，作者：詹姆斯-尼爾森（美國）；

《微波五講》，B站視頻，作者：梁昌洪（西安電子科技大學）；

《微波技術基礎》，B站視頻，作者：梁昌洪（西安電子科技大學）；

《K波段微帶陣列天線技術研究》，學位論文，作者：郭婧（電子科技大學）；

《Ku波段微帶陣列天線技術研究》，學位論文，作者：文樂虎（西安電子科技大學）；

《高增益及低副瓣平面陣列微帶天線研制》，學位論文，作者：是湘全（南京理工大學）；

《77GHz微帶陣列天線研究與設計》，學位論文，作者：李文超（南京理工大學）；

《微帶加權串饋天線陣的設計與研制》，期刊論文，作者：華光（東南大學）；

《基于HFSS的微帶天線線陣仿真》，學位論文，作者：呂福全（吉林大學）；

《相控陣微帶天線陣饋電網絡的研究》，學位論文，作者：邱繼剛（大連交通大學）；

《新型饋電網絡基礎研究及應用》，學位論文，作者：王衛民（北京郵電大學）；

《車載毫米波雷達天線研究》，學位論文，作者：尚翔（西安電子科技大學）。

編輯：黃飛
?