前面講以振子方程入手分析電磁場問題的解的時候，有網友發(fā)信息說這和天線有什么關系，怎么從振子入手分析天線；

那我就開始寫幾次關于天線的。

有一種說法是，能給任何人講懂的理論，才說明你真的懂了。

對天線部分我曾經很有信心，覺得能給任何人講懂；

因為我最多的思考是天線、所有關于振子方程、關于對電磁場問題解的理解，都是從天線出發(fā)的。

但是嘗試幾次之后發(fā)現還是很難做到；

盡管如此，我還是覺得有信心通過幾次講解，讓大部分關注這個問題的人，能對天線的基本工作過程和物理原理，有一定的理解。

我的思路是這樣的，首先通過對傳輸線中電荷或者載流子的分析，弄清楚他們基本的受力過程是怎么樣的，傳統的傳輸線為什么不能輻射。

然后是怎么破壞約束輻射的條件、或者輻射的條件是什么；怎么形成天線。

然后是天線從基本原理上的關注點，再后面是基于基本原理的一些討論。

提醒下，我更多是從物理理解的角度去看和討論天線，中間有不少自己的理解方式和看法，并且有時候為了理解方便、舍棄了一定的嚴謹性，請大家選擇接收。

02

行波和駐波

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我們先討論信號在傳輸線中傳輸、或者說在電路中傳輸是什么樣的。

我在電磁場問題解的討論中說過，我們絕大部分問題都是從振子方程出發(fā)的和理解的；

所以先稍微回顧下基本的振子方程和它的解。

振子方程不考慮符號意義的通用數學形式為：

通解為：?

(振子方程的通解)

一個函數對變量的二次導數，等于這個函數乘以一個常數。

這個通解和振子方程的通解唯一不同，是指數項前加“±”號；

是考慮到在其它應用形式中，變量可能是空間位置，可以往前也可以往后；

而振子中這個變量是時間t，只有一個方向。

后續(xù)大部分微波電磁場問題，都是為了把方程轉換為這種形式，然后求解。

基于這樣的理解，只要看到這種形式，馬上會想到上面解的形式；

其次對每個量代表的物理意義，可以聯想到振子的情況來對應；

這樣理解起來要容易的多。

引用上面那段話是為了加強對那個常數的理解，那個常數基本上是所有波、振動、以及對應介質特性的綜合體現。

正弦交流信號在傳輸線中滿足的方程：

直接套用振子方程的解：

時間維度上已經假定是正弦信號了，所以乘在一起就是最終通解：

這兒的通解中，位置變量z前取負號，表示信號是沿正z向傳播的；

取正好表示沿負z方向傳播。

這樣沿傳輸線正向的波波為：

某一瞬間在導線中的電荷運動方向和分布如下：

導線中正z向傳遞的波

注意，導體中的載流子一般是電子，就是說負電荷；

為了分析問題方便，這兒同時用正電荷和負電荷；

因為負電荷流動，對應著缺少電荷平衡的“空穴”反向流動，所以這種假定不影響分析的結果。

我們知道，信號傳到導體的末端、或者遇到阻抗變化的位置會反射回來；

特別是，我們這兒要重點分析的是天線，就假定傳輸線末端開路；

所以傳輸線中有較多的反向電流；

這個反向電流的表達式如下：

我們說過，變量z前面符號取正是反向傳播。則這個信號某一瞬間的電荷分布如下：

導線中負z向傳遞的波

我們用同樣正向流動、電荷為負的載流子表示；

這是為了后面分析駐波的時候、理解上更直觀。

那么正負向電流同時存在的的表達式如下：

顯然是駐波形式，某一時刻的載流子分布如下：

導線中駐波載流子分布

這個結果是從正反向波疊加得到的，似乎有點突然；

下面再示意性的表示下，怎么得到這個穩(wěn)態(tài)分布的。

駐波形成的過程（示意性）：

圖一：半周期正向信號

圖二：超過半周期，正向信號開始反射回來

圖三：0.75周期時的反射情況

圖四：超過0.75周期時的情況

圖五：一個周期時的情況

圖六：1.25周期情況

圖七：1.5周期情況

然后駐波形成，開始振蕩；

圖中左側是信號注入的地方，右側是導體的末端

注意，這兒是示意圖，有不嚴謹的情況；

因為穩(wěn)態(tài)駐波之前的瞬態(tài)是很復雜的，載流子不會按正弦形式排著隊走的。

我們后面再嘗試分析一下瞬態(tài)的情況，現在先基于駐波往下分析，因為天線主要是在駐波下工作（當然有行波天線，但輻射的機理是一樣的）

同時說下，前面假設導線中有正負兩種載流子，是為了這樣理解方便；

我們可以認為電荷始終往一個方向走，然后到末端返回；

事實上，導線中是電子在不同位置運動方向不同，是局部來回振蕩的；

顯然那樣理解起來沒有這樣直觀。等按著這個思路捋順了、對物理過程清楚了，再回到正常狀態(tài)梳理，結論是不會變的。

至此，駐波形成，下面分析傳輸線中的駐波；以及受力分析。

03

傳輸線中的駐波

我們上面分析的是單根導線，事實上所有的傳輸線都是兩根、信號都有正負兩極的走線；

所以正常的傳輸線中的駐波應該是下面的形式。

傳輸線中的駐波

傳輸線中的兩根導線，相當于分別形成駐波兩組駐波。

圖中的四分之一波長指示，是那個位置到末端是四分之一波長，是為了后面分析Monopole天線做準備。

另外，在這個位置上下導體的電勢總為零，因為該處的正負電荷的數量總是相等；

不是圖上這個瞬間才電勢為零，是任何時間，大家自己在腦子里推移下看看，這兒不再加圖了；

同時這兒的電流不為零。電勢為零、電流不為零意味著什么？

意味著這兒的輸入阻抗為零，相當于短路。

這就是學習傳輸線的時候，說四分之一開路短截線相當于短路的物理上的原因。

下面就傳輸線中幾個特殊的時刻進行受力分析：

駐波受力分析1--電場儲能最大的瞬間

此時的瞬間照片如下圖：

在這個特殊時刻，傳輸線的每個位置，上下導體的電流都為零；

因為正向和反向移動的電荷量剛好相等；所以磁場的儲能為零、對應的電場儲能最大。

電場儲能最大的瞬間

受力和運動：波腹點B兩側全為異性電荷，水平方向的電場力最大；

在電場力的作用下，異性電荷會越過節(jié)點B注入對方區(qū)域；

注入過程導致電流產生，由此產生的磁場力（或者說磁場感生的反向電場，簡單起見稱磁場力）阻止這種注入的過程；

剛開始電荷注入對方區(qū)域的速度慢，加速度最大（正弦求導就看出來了），所以磁場力也最大；

隨著注入過程的延續(xù)，注入的速度越來越快，加速度卻越來越慢，所以磁場力也在減弱；

同時，由于注入的異性電荷的中和作用，電場力也在減弱。

能量：剛開始時A對應位置的導體間電場很強，能量主要以電場的形式存儲在A對應位置的導體間；

當電荷在水平方向電場力作用下注入異性電荷區(qū)域時

一方面，異性電荷的中和作用使得A點對應位置的導體間的電場減弱，此處以電場形式儲存的能量也隨之減少

另一方面，電場力在推動電荷運動的過程中，要不斷克服磁場力對該過程的阻止作用，電場力克服磁場力做功的過程使得電場能逐漸減小、磁場能逐漸增加，直到節(jié)點兩邊完全電中和，則電場能完全轉化為磁場能存儲在B對應位置的導體間。

大部分能量（或者說作用力）存在與導體之間，那么導體外側有沒有能量？

也有，只是來自兩個導體的力在導體外側互相抵消，使得很近的地方才有凈力的作用，遠離導體的地方這個力將變得微不足道了。

駐波受力分析2--磁場儲能最大的瞬間

此時的瞬間照片如下圖：

此時上下導線的每個位置，都出于電中和狀態(tài)，電場儲能為零、磁場儲能最大。

受力和運動：此時導體間的電場力為零，電荷的運動速度最大（電流最大），電荷運動在周圍空間產生的磁場、不允許運動馬上停止（磁場突變、意味著巨大的感應電場突然產生）；

所以運動電荷受到磁場力的作用繼續(xù)運動，結果使得導線上的電平衡再次被破壞，節(jié)點兩邊又開始積累異性電荷；

異性電荷的吸引力阻止這種繼續(xù)運動的過程，隨著異性電荷量的增加，電場的阻力越來越大，磁場也被迫產生更大的磁場力來繼續(xù)推動電荷運動；

直到某一刻、磁場力再也不能維持節(jié)點兩邊強大的電場引力時，節(jié)點兩邊異性電荷量達到最大，繼續(xù)運動過程結束，電荷速度為零。

能量：此時，導體上和導體間都達到電平衡狀態(tài)，系統的電場能為零；

電場力等于磁場力等于0；

線上的電流最大，磁場能最強；

在B點對應的導體間的空間里磁場能密度最大。

從電荷在磁場作用下繼續(xù)運動開始，磁場力不斷克服電場力做功，同時伴隨著磁場能逐漸轉化為電場能的過程。

磁場力總是試圖讓異性電荷分開，而電場力總是試圖讓異性電荷復合。

該文檔中所說的磁場力都是指由磁場產生的感應電場的作用力。

04

傳輸線中的電荷對

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上面是整個過程的動態(tài)情況，因為電荷始終處在同步振蕩狀態(tài)，所以我們拿出兩個電荷對來簡化問題的分析。

從靜止到復合：下面是電荷對初始狀態(tài)、到運動狀態(tài)的場分析

先假定靜止狀態(tài)上下導體的一組電荷對，具體電場方向看上面的示意圖

藍線是上導體中電荷對的電場線、綠線是下導體電荷對之間的電場線。

靜電場的疊加結果使得導體外和水平方向的電場因反向被弱化，兩導體間異性電荷間的場因同向被加強（看圖示的電場方向）

最終電場絕大部分分布在不同導體的異性電荷間。

當電荷開始復合運動時，感應電場方向示意圖如上，藍色依然是上單體電流感應的磁場、綠色是下導體電流感應的磁場；

從圖示的方向可見，感應的磁場依然在兩導體間同向加強，在導體外異向抵消，使得感應電場的絕大部分依然分布在導體間。

同時，紅色線是為了阻止電荷運動的感生電場方向，也是兩個導線間比較強、而導體外是抵消的趨勢。

電荷水平方向的復合運動減弱了系統的電場勢能；

由于感應場始終阻礙電荷的復合運動，作用的結果使得消弱的電場能通過對感應電場的做功，轉化為越來越強的磁場能。

上下導體相互約束的結果，使得兩導體上電荷復合感應的磁場都集中在兩導體之間很小的區(qū)域內，與之相應的磁場能也集中在很小的區(qū)域內而不能擴散“稀釋”；

這樣，不管靜電勢能還是感應場勢能，都集中在導體間很小的區(qū)域，導體外側基本沒有場的存在，這正是傳輸線平衡系統約束電磁場的方法、或者說不能輻射的原因。

從復合到分開：下面是電荷對從分開到復合的過程如下

復合后，電場能全部轉化為磁場能，由于兩導體上電荷的約束作用，磁場集中在復合后的電荷對附近。

磁場的作用總是試圖把電荷分開；由于前一過程的電場能全部轉化為電荷附近的磁場能，能量被約束在兩根導線之間、沒有減少和“稀釋”，在該磁場的作用下，復合后的電荷對可以重新分開到復合前的程度，只是正負電荷的方向對調；

沒有外來干擾的情況下，這組電荷對將以一定的頻率永遠這樣振蕩下去。

實際的傳輸線中有很多電荷在同時進行著復合、分離的過程，每一對電荷復合、上下導體間的電場就減弱一些，同時導體間的磁場相應增強；

注意區(qū)分這里的力和能量的區(qū)別，磁場和電場對應著潛在做功的能力，或者說對應著存儲勢能，而瞬時的電場力大小對應著能量轉換速度。

并且，電荷的復合和分離的過程很可能是同時存在的，只是復合占優(yōu)、還是分離占優(yōu)；

我們看到的是兩者綜合作用后的宏觀結果，就像固體的溶解過程一樣。

05

空間電荷對的輻射

上面是傳輸線上的振蕩電荷受力分析，我們看到，正負兩根導線上的電荷相互作用的寄過，把整個振蕩過程中的場、始終約束在兩根導線之間，使得輻射不能發(fā)生。

如果是空間中振蕩的電荷對、情況如何呢？

如下是空間中的一個電荷對，我們分析下它的振蕩過程。

一對異性電荷在外力作用下靜止不動，空間各點的受力達到平衡。

兩電荷間有電勢能存在，注意，這里的電勢能分布在空間各點；

空間電場勢能的分布是不均勻的，兩電荷附近是勢能最集中的地方。

放開兩電荷，讓電荷在靜電引力作用下靠近；

如圖黑色小圓圈是感應磁場的方向、紅線是感應磁場感生的電場；

而紅色小圈是感生電場又感應的磁場。

在電荷復合運動過程中，感應的電場力（紅色虛線）阻止電荷的復合運動，這種阻力逐漸消耗掉兩電荷間的電勢能，消耗掉的能量轉化為空間的磁場勢能（黑色小圈）；

同時，感應電場在減弱兩電荷間電場的同時，試圖加強遠離電荷處的電場（藍色虛線和紅色虛線方向一致的位置），也就是說試圖使空間的能量分布變得平均，這也符合平衡系統的原理。

電荷復合之后，原來兩電荷的電場能，以磁場能的形式分布在空間各點。

上一過程中感應電場試圖使空間各點能量平均的努力，使得復合后電荷附近的磁場，不足以把兩電荷重新分開到復合前的程度（能量密度減弱了）。

同時，遠離該電荷對的空間中，有一定的磁場存在，如果在那兒放一電荷對的話，那兒的空間具有把這個電荷對分開到一定程度的能力。

也就是說，振蕩電荷對的能量被傳遞到遠離電荷對的地方了，這就是輻射。

如果不停的給原始電荷對輸入能量，使得它可以維持這種振蕩，則就有能量不停的傳遞出去，這就是天線輻射的過程。

同時，稍遠離電荷附近的空間，比更遠的地方有更高的能量密度，那里也存在著類似的振蕩（位移電流），也在試圖把能量平均到更遠的空間；

空間是無限的，能量永遠也不能平均，輻射不斷向前傳播。

另一方面看，能量不平均的系統是不穩(wěn)定的，能量集中區(qū)域總是會自動的向低能的、更穩(wěn)定的狀態(tài)轉換，這也使得源（電荷對）的能量得以不斷的輻射出去。

所以，輻射的條件可以這么講：異性電荷具有復合、分開的振蕩條件；

異性電荷對的勢能有條件分布在遠離電荷的區(qū)域。

復合過程：上面其實已經把輻射機理說完了，這兒在分析下復合過程，讓分析更完整。

上圖為復合后的狀態(tài)，由于沒有任何約束、以及上面分析的感應電場轉移作用，復合后的磁場分布在比較大的范圍內；

一部分磁場已經脫離了電荷對的控制，或者說不能再參與把電荷對重新分開的新周期中；

假設只有上面右圖藍色虛線內的磁場、參與把復合的電荷重新分開的任務中，則虛線外的場將成為輻射場永遠脫離了該系統；

而藍圈之內的場就是近場。

實際系統中，這兩部分對應著能量轉化過程的輻射能和儲能；

前面分析的傳輸線系統中的振蕩電荷對，全部的能量都是儲能；

它們只是在磁場能和電場能間轉換，沒有損失。

實際上，這是理想的電偶極子模型，可以由電偶極子的公式得到圖中的藍色虛線有多大、以及虛線內的能量和虛線為的能量的比值

06

傳輸線平衡系統的破壞--輻射

如何構造可以輻射的空間電荷對？

因為傳輸線上下導體的場、互相約束，導致場始終分布在兩個導體之間，最簡單的辦法是把上下導體“掰開”，看下面的示意圖：

這兒為了直觀和便于理解，直接把上下導體“掰開”而場分布保持不變；

是為了讓大家看清楚上下導體失去了互相約束的條件。

實際上的場分布會重新在上下導體間調整，比圖示要復雜些；

因為不影響我們要表達的結論和意思，暫時按不嚴謹的方式看。

如上圖，分開的兩導體，不再能互相約束抵消對方的電場，遠離導體的空間將有振蕩電荷的電場存在；

根據自由空間電荷對的分析知道，這種空間的電場將不停的向更遠的空間“平均”，形成輻射。

源只是用來補充每個周期損耗掉的能量，使電荷對總能保持同樣的分開幅度。

如果傳輸線上下導體不是全部“掰開”、而是少許分開，照樣可以輻射，只是上下導體中的電荷，存在部分相互約束作用（其實約束不能完全去掉，這兒比例更大了），感應場比較集中在導體附近，從而使得遠處的感應場減弱，輻射變差；

這也是輻射差的天線近場更強的原因。

任何這樣的導體都可以存在振蕩的電荷對、從而可以輻射。

天線之所以工作在諧振狀態(tài)，只不過是讓天線上有更多的電荷對同時振蕩；

每個電荷對的輻射效率是不變的，更多電荷對可以保證一個周期輻射更多的能量。

這是為啥大多數天線，都工作在諧振狀態(tài)的原因。

07

關于輻射的討論

上面分析了輻射的微觀機理，下面從其他的角度再看下這個問題

什么是輻射：

振蕩的電荷（或者交變的電流）在空間感應出變化的場，它會自發(fā)的把能量（或者場強）從比較集中的地方、向比較弱的地方轉移，轉移的結果使能量（或者場），在遠離振蕩電荷（或者交變電流）的地方得到加強（相比靜電場），那里現在具有更多、對別的電荷做功的能力，這就是輻射。

為什么會輻射：

能量不均勻的系統是不穩(wěn)定的，在沒有外力干預的情況下，能量總是自發(fā)的從高能量的地方、向低能量的地方轉移，試圖達到均勻分布。

對放置在自由空間的振蕩電荷來說，空間是無窮大的，能量永遠不可能平均，所以這種轉移就會持續(xù)向更遠的空間進行，所以輻射會持續(xù)進行。

輻射是怎么進行的：

對振蕩電荷來說，能量轉移的方式是借助感應場的作用；

感應場總是弱化能量比較集中的地方的場、同時加強能量比較弱的地方的場，電場和磁場是轉移能量的媒介、同時也是能量的攜帶者。

天線：

如果把源放在場（或者能量）比較集中的地方，不斷補充因被轉移而弱化的場，這個系統就能源源不斷的向外輻射，這就是天線。

輻射的條件是什么：

輻射沒有條件，它是振蕩電荷（或者交變電流）這種不平衡系統自身的特性；

讓這樣的系統不輻射才需要條件，條件是它們感應的場不管怎么轉換，始終集中在它們周圍很小的空間內。

這需要某種約束條件，在雙線傳輸線中、是通過兩個導體中電荷的場相互作用實現的。

靜止的電荷對為什么不能輻射：

靜止的電荷對是平衡系統，肯定有外力使得電荷保持在它們靜止的位置；

這個外力抵消了能量不均勻產生的作用力、或者說抵消了試圖使能量均勻分布的自發(fā)作用力。

08

對設計天線的啟示

到此為止，基本在分析輻射的機理，沒有牽扯到天線的問題；

實際上很多天線設計的的基本需求和關注點，從輻射的機理角度能看的更清楚。

輻射場問題：

上圖是從電荷對場轉移分析的示意圖，近似的劃出了輻射場和近場。

顯然，對天線來說，要盡可能增強輻射場；如何增加輻射場？

盡可能開闊的空間，以利于場的轉移；

這是在手機等比較緊湊的設備中，天線的基本需求；

避免場的約束條件存在；

天線附近盡可能不要有其他金屬，避免形成互相約束的場分布條件

介質加載輻射場部分；

通過在輻射場部分做介質加載、增加輻射場占比

更多的電荷同時振蕩，即諧振問題，這是大部分天線是駐波天線的原因

我們看，雖然沒有介紹天線部分，通過對輻射基本機理的理解，可以很好的把天線實際需求、和物理上的意義對應起來。

09

諧振

在沒有討論天線之前，再介紹下諧振問題，因為它也和輻射的機理有很緊密的聯系。

如下是簡單模擬的諧振建立的過程。

諧振建立的過程

上圖是一個諧振建立的過程，能很好的說明諧振的作用。

藍色的線是激勵源的幅度大小，而紅色線是諧振回路中的信號幅度大小

我們看到，在剛開始的時候、諧振回路中的信號幅度比較小；

隨著多個振蕩周期的疊加，振蕩的幅度逐漸增加；

然后逐漸達到平衡。

什么時候達到平衡呢？

當每個振蕩周期輻射出去的能量、等于源每個周期能提供的能量時，諧振達到平衡，即：?

這兒的R是真正的輻射電阻的概念，是一個為了理解方便等效的量，很多人容易把天線輸入端口的輸入阻抗混為一談。

在這個過程中，每一電荷對的振蕩、都有輻射；

隨著諧振的增強，每個周期參與的電荷對逐漸增多、每一周期可以輻射出去的能量也逐漸增多。

當輻射出去的能量、等于源可以輻射出去的能量時，諧振達到平衡。

這兒用到了輻射機理分析中的如下概念：

大量的振蕩電荷同時參與輻射，所以需要諧振和駐波，駐波意味著不同位置的電荷、同時同方向振蕩……

“及時”補充因輻射而弱化的天線近場、保證最大的場梯度；

非諧振狀態(tài)某些時刻，源能量不能正好補充振蕩電荷因輻射弱化的場，這部分能量以電場能（對應容性）或磁場能（對應感性）存儲于近場；

降低了場梯度，轉移作用弱化，輻射場弱化，輻射場比例降低

審核編輯：黃飛

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