Python的科學計算包 - Numpy

numpy(Numerical Python extensions)是一個第三方的Python包，用于科學計算。這個庫的前身是1995年就開始開發的一個用于數組運算的庫。經過了長時間的發展，基本上成了絕大部分Python科學計算的基礎包，當然也包括所有提供Python接口的深度學習框架。

numpy在Linux下的安裝已經在5.1.2中作為例子講過，Windows下也可以通過pip，或者到下面網址下載：
Obtaining NumPy & SciPy libraries

5.3.1 基本類型（array）

array，也就是數組，是numpy中最基礎的數據結構，最關鍵的屬性是維度和元素類型，在numpy中，可以非常方便地創建各種不同類型的多維數組，并且執行一些基本基本操作，來看例子：
import numpy as np

a = [1, 2, 3, 4] #
b = np.array(a) # array([1, 2, 3, 4])
type(b) #

b.shape # (4,)
b.argmax() # 3
b.max() # 4
b.mean() # 2.5

c = [[1, 2], [3, 4]] # 二維列表
d = np.array(c) # 二維numpy數組
d.shape # (2, 2)
d.size # 4
d.max(axis=0) # 找維度0，也就是最后一個維度上的最大值，array([3, 4])
d.max(axis=1) # 找維度1，也就是倒數第二個維度上的最大值，array([2, 4])
d.mean(axis=0) # 找維度0，也就是第一個維度上的均值，array([ 2., 3.])
d.flatten() # 展開一個numpy數組為1維數組，array([1, 2, 3, 4])
np.ravel(c) # 展開一個可以解析的結構為1維數組，array([1, 2, 3, 4])

# 3x3的浮點型2維數組，并且初始化所有元素值為1
e = np.ones((3, 3), dtype=np.float)

# 創建一個一維數組，元素值是把3重復4次，array([3, 3, 3, 3])
f = np.repeat(3, 4)

# 2x2x3的無符號8位整型3維數組，并且初始化所有元素值為0
g = np.zeros((2, 2, 3), dtype=np.uint8)
g.shape # (2, 2, 3)
h = g.astype(np.float) # 用另一種類型表示

l = np.arange(10) # 類似range，array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
m = np.linspace(0, 6, 5)# 等差數列，0到6之間5個取值，array([ 0., 1.5, 3., 4.5, 6.])

p = np.array(
[[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8]]
)

np.save('p.npy', p) # 保存到文件
q = np.load('p.npy') # 從文件讀取

注意到在導入numpy的時候，我們將np作為numpy的別名。這是一種習慣性的用法，后面的章節中我們也默認這么使用。作為一種多維數組結構，array的數組相關操作是非常豐富的：
import numpy as np

'''
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],

[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
'''
a = np.arange(24).reshape((2, 3, 4))
b = a[1][1][1] # 17

'''
array([[ 8, 9, 10, 11],
[20, 21, 22, 23]])
'''
c = a[:, 2, :]

''' 用:表示當前維度上所有下標
array([[ 1, 5, 9],
[13, 17, 21]])
'''
d = a[:, :, 1]

''' 用...表示沒有明確指出的維度
array([[ 1, 5, 9],
[13, 17, 21]])
'''
e = a[..., 1]

'''
array([[[ 5, 6],
[ 9, 10]],

[[17, 18],
[21, 22]]])
'''
f = a[:, 1:, 1:-1]

'''
平均分成3份
[array([0, 1, 2]), array([3, 4, 5]), array([6, 7, 8])]
'''
g = np.split(np.arange(9), 3)

'''
按照下標位置進行劃分
[array([0, 1]), array([2, 3, 4, 5]), array([6, 7, 8])]
'''
h = np.split(np.arange(9), [2, -3])

l0 = np.arange(6).reshape((2, 3))
l1 = np.arange(6, 12).reshape((2, 3))

'''
vstack是指沿著縱軸拼接兩個array，vertical
hstack是指沿著橫軸拼接兩個array，horizontal
更廣義的拼接用concatenate實現，horizontal后的兩句依次等效于vstack和hstack
stack不是拼接而是在輸入array的基礎上增加一個新的維度
'''
m = np.vstack((l0, l1))
p = np.hstack((l0, l1))
q = np.concatenate((l0, l1))
r = np.concatenate((l0, l1), axis=-1)
s = np.stack((l0, l1))

'''
按指定軸進行轉置
array([[[ 0, 3],
[ 6, 9]],

[[ 1, 4],
[ 7, 10]],

[[ 2, 5],
[ 8, 11]]])
'''
t = s.transpose((2, 0, 1))

'''
默認轉置將維度倒序，對于2維就是橫縱軸互換
array([[ 0, 4, 8],
[ 1, 5, 9],
[ 2, 6, 10],
[ 3, 7, 11]])
'''
u = a[0].transpose() # 或者u=a[0].T也是獲得轉置

'''
逆時針旋轉90度，第二個參數是旋轉次數
array([[ 3, 2, 1, 0],
[ 7, 6, 5, 4],
[11, 10, 9, 8]])
'''
v = np.rot90(u, 3)

'''
沿縱軸左右翻轉
array([[ 8, 4, 0],
[ 9, 5, 1],
[10, 6, 2],
[11, 7, 3]])
'''
w = np.fliplr(u)

'''
沿水平軸上下翻轉
array([[ 3, 7, 11],
[ 2, 6, 10],
[ 1, 5, 9],
[ 0, 4, 8]])
'''
x = np.flipud(u)

'''
按照一維順序滾動位移
array([[11, 0, 4],
[ 8, 1, 5],
[ 9, 2, 6],
[10, 3, 7]])
'''
y = np.roll(u, 1)

'''
按照指定軸滾動位移
array([[ 8, 0, 4],
[ 9, 1, 5],
[10, 2, 6],
[11, 3, 7]])
'''
z = np.roll(u, 1, axis=1)

對于一維的array所有Python列表支持的下標相關的方法array也都支持，所以在此沒有特別列出。

既然叫numerical python，基礎數學運算也是強大的：
import numpy as np

# 絕對值，1
a = np.abs(-1)

# sin函數，1.0
b = np.sin(np.pi/2)

# tanh逆函數，0.50000107157840523
c = np.arctanh(0.462118)

# e為底的指數函數，20.085536923187668
d = np.exp(3)

# 2的3次方，8
f = np.power(2, 3)

# 點積，1*3+2*4=11
g = np.dot([1, 2], [3, 4])

# 開方，5
h = np.sqrt(25)

# 求和，10
l = np.sum([1, 2, 3, 4])

# 平均值，5.5
m = np.mean([4, 5, 6, 7])

# 標準差，0.96824583655185426
p = np.std([1, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 0])