(1) 樸素貝葉斯算法

設每個數據樣本用一個n維特征向量來描述n個屬性的值，即：X={x1，x2，…，xn}，假定有m個類，分別用C1, C2,…，Cm表示。給定一個未知的數據樣本X（即沒有類標號），若樸素貝葉斯分類法將未知的樣本X分配給類Ci，則一定是

P(Ci|X)>P(Cj|X) 1≤j≤m，j≠i

根據貝葉斯定理

由于P(X)對于所有類為常數，最大化后驗概率P(Ci|X)可轉化為最大化先驗概率P(X|Ci)P(Ci)。如果訓練數據集有許多屬性和元組，計算P(X|Ci)的開銷可能非常大，為此，通常假設各屬性的取值互相獨立，這樣

先驗概率P(x1|Ci)，P(x2|Ci)，…，P(xn|Ci)可以從訓練數據集求得。

根據此方法，對一個未知類別的樣本X，可以先分別計算出X屬于每一個類別Ci的概率P(X|Ci)P(Ci)，然后選擇其中概率最大的類別作為其類別。

樸素貝葉斯算法成立的前提是各屬性之間互相獨立。當數據集滿足這種獨立性假設時,分類的準確度較高，否則可能較低。另外，該算法沒有分類規則輸出。

(2) TAN算法

TAN算法通過發現屬性對之間的依賴關系來降低NB中任意屬性之間獨立的假設。它是在NB網絡結構的基礎上增加屬性對之間的關聯(邊)來實現的。

實現方法是：用結點表示屬性，用有向邊表示屬性之間的依賴關系，把類別屬性作為根結點，其余所有屬性都作為它的子節點。通常，用虛線代表NB所需的邊，用實線代表新增的邊。屬性Ai與Aj之間的邊意味著屬性Ai對類別變量C的影響還取決于屬性Aj的取值。

這些增加的邊需滿足下列條件：類別變量沒有雙親結點，每個屬性有一個類別變量雙親結點和最多另外一個屬性作為其雙親結點。

找到這組關聯邊之后，就可以計算一組隨機變量的聯合概率分布如下：

其中ΠAi代表的是Ai的雙親結點。由于在TAN算法中考慮了n個屬性中(n-1)個兩兩屬性之間的關聯性，該算法對屬性之間獨立性的假設有了一定程度的降低，但是屬性之間可能存

在更多其它的關聯性仍沒有考慮，因此其適用范圍仍然受到限制。

2.3 基于關聯規則的分類算法

關聯規則挖掘是數據挖掘研究的一個重要的、高度活躍的領域。近年來，數據挖掘技術己將關聯規則挖掘用于分類問題，取得了很好的效果。

ARCS(Association Rule Clustering System)基于聚類挖掘關聯規則，然后使用規則進行分類。將關聯規則畫在2-D柵格上，算法掃描柵格，搜索規則的矩形聚類。實踐發現，當數據中存在孤立點時，ARCS比C4.5稍微精確一點。ARCS的準確性與離散化程度有關。從可伸縮性來說，不論數據庫多大，ARCS需要的存儲容量為常數。

CBA(classification based on association)是基于關聯規則發現方法的分類算法。該算法分兩個步驟構造分類器。第一步：發現所有形如xi1∧x => Ci 的關聯規則，即右部為類別屬性值的類別關聯規則(classification association rules，CAR)。第二步：從已發現的CAR中選擇高優先度的規則來覆蓋訓練集，也就是說，如果有多條關聯規則的左部相同，而右部為不同的類，則選擇具有最高置信度的規則作為可能規則。文獻[4]對該過程進行了較深入的研究，使得算法在此步驟不需要對訓練數據集進行過多的掃描。

CBA算法的優點是其分類準確度較高，在許多數據集上比C4.5更精確。此外，上述兩步都具有線性可伸縮性。

CBA(Classification Based on Association)是關聯分類。此算法把分類規則挖掘和關聯規則挖掘整合到一起。與CART和C4.5只產生部分規則不同的是,CBA產生所有的類關聯規則CARs(Class Association Rules)，然后選擇最好的規則去覆蓋訓練集。另外，在此算法的框架中，數據庫可以駐留在磁盤中

CAEP使用項集支持度挖掘HV露模式(Emerging Pattern), 而EP用于構造分類。CAEP找出滿足給定支持度和增長率閾值的EP。己經發現，在許多數據集上，CAEP比C4.5和基于關聯的分類更精確。一種替代的、基于跳躍的HV露模式JEP(Jnmping Emerging Pattern)是一種特殊類型的EP，項集的支持度由在一個數據集中的0陡峭地增長到另一個數據集中的非0。在一此大的多維數據庫中，JEP性能優于CAEP, 但在一些小型數據庫中，CAEP比JEP優，這二種分類法被認為是互補的。

ADT(Association Decision Trec)分二步實現以精確度驅動為基礎的過度適合規則的剪枝。第一步，運用置信度規則建立分類器。主要是采用某種置信度的單調性建立基于置信度的剪枝策略。第二步，為實現精確性，用關聯規則建立一種平衡于DT(Dccision Tree)歸納的精確度驅動剪枝。這樣的結果就是ADT(Association Based Decision Trec)。它聯合了大量的關聯規則和DT歸納精確性驅動剪枝技術。

基于多維關聯規則的分類算法CMAR(Classification Based on Multiple Class-Association Rules)是利用FP-Growth算法挖掘關聯規則，建立類關聯分布樹FP－樹。采用CR－樹(Classification Rulc Trcc)結構有效地存儲關聯規則。基于置信度、相關性和數據庫覆蓋來剪枝。分類的具體執行采用加權廠來分析。與CBA和C 4.5相比，CMAR性能優異且伸縮性較好。但CMAR優先生成的是長規則，對數據庫的覆蓋效果較差;利用加權x2統計量進行分類，會造成x2統計量的失真，致使分類值的準確程度降低。CPAR(Classification Based on Predictive Association Rules)整合了關聯規則分類和傳統的基于規則分類的優點。為避免過度適合，在規則生成時采用貪心算法，這比產生所有候選項集的效率高;采用一種動態方法避免在規則生成時的重復計算;采用頂期精確性評價規則，并在預測時應用最優的規則，避免產生冗余的規則。另外，MSR(Minimnm Set Rule)針對基于關聯規則分類算法中產生的關聯規則集可能太大的問題，在分類中運用最小關聯規則集。在此算法中，CARS并不是通過置信度首先排序，因為高置信度規則對噪聲是很敏感的。采用早期剪枝力方法可減少關聯規則的數量，并保證在最小集中沒有不相關的規則。實驗證實，MSR比C45和CBA的錯誤率要低得多。

雖然數據挖掘的創始人主要是數據庫領域的研究人員，然而提出的大多數算法則沒有利用數據庫的相關技術。在分類算法中，致力于解決此問題的算法有MIND （mining in database）和GAC-RDB（grouping and counting-relational database）。

(1) MIND算法
MIND 算法是采用數據庫中用戶定義的函數(user-defined function，UDF)實現發現分類規則的算法。MIND采用典型的決策樹構造方法構建分類器。具體步驟與SLIQ類似。其主要區別在于它采用數據庫提供的UDF方法和SQL語句實現樹的構造。簡而言之，就是在樹的每一層，為每一個屬性建立一個維表，存放各屬性的每個取值屬于各個類別的個數以及所屬的結點編號。根據這些信息可以為當前結點計算每種分裂標準的值，選出最優的分裂標準，然后據此對結點進行分裂，修改維表中結點編號列的值。在上述過程中，對維表的創建和修改需要進行多次，若用SQL實現，耗時很多，因此用UDF實現。而分類標準的尋找過程則通過創建若干表和視圖，利用連接查詢實現。

該算法的優點是通過采用UDF實現決策樹的構造過程使得分類算法易于與數據庫系統集成。其缺點是算法用UDF完成主要的計算任務，而UDF一般是由用戶利用高級語言實現的，無法使用數據庫系統提供的查詢處理機制，無法利用查詢優化方法，且UDF的編寫和維護相當復雜。此外，MIND中用SQL語句實現的那部分功能本身就是比較簡單的操作，而采用SQL實現的方法卻顯得相當復雜。

(2) GAC-RDB算法
GAC -RDB算法是一種利用SQL語句實現的分類算法。該算法采用一種基于分組計數的方法統計訓練數據集中各個屬性取值組合的類別分布信息，通過最小置信度和最小支持度兩個閾值找出有意義的分類規則。在該算法中，首先利用SQL語句計算每個屬性進行類別判定的信息量，從而選擇一個最優的分裂屬性，并且按照信息量的大小對屬性進行排序，隨后重復地進行屬性的選擇、候選分類表的生成、剪裁以及分類誤差的計算，直到滿足結束條件為止，比如，直到小于誤差閾值和誤差沒有改變為止。

該算法的優點是具有與現有的其他分類器相同的分類準確度，執行速度有較大提高，而且具有良好的伸縮性，應用程序易于與數據庫系統集成。其缺點是參數的取值需用戶完成等。